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1、 20102011学年度第二学期第一次模拟考试高三年级数学(理科)试卷 第I卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，集合B=0，1，3，则（ ）A BCD2定义运算，则符合条件的复数的共轭复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设为等差数列的前项和，且，则（ ）A B C D 4. 已知两条直线，则直线l1的一个方向向量是（ ）A（1，）B（1，1）C（1，1）D（1，）5若则“”是“”成立的（ ）条件A充分不必要 B必要不
2、充分 C充要 D既不充分也不必要6. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开中的系数为（ ）A150 B150 C500 D5007若且，则的最小值为（ ）A B C D8. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）A.60 B.54 C.48 D.429已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 10. 设变量满足约束条件：的最大值为（
3、 ）A10B8C6D4 11设函数f（x）（0 x 2011），则函数f（x）的各极大值之和为（ ）A. B. C. D.12. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A. B. C. D. 与关系不确定第卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知= 14. 直线 与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F， 若（），则_ 15对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 . 16. 如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCDA1
4、B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C1 、O两点间的最大距离为 . 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17.已知为坐标原点，其中为常数，设函数 （）求函数的表达式和对称轴方程；（）若角为的三个内角中的最大角,且的最小值为，求的值.18. 在衡水中学举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛, A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分.教师甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立.（）若教师甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮，只
5、有首次在A处投中后才能到B处进行第二次投篮，否则中止投篮，试求他投篮所得积分的分布列和期望；（）若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.19. 四棱锥中，平面,，底面为直角梯形分别是的中点 （）求证：/ 平面；（）求截面与底面所成二面角的大小；（）求点到平面的距离20. 已知函数满足当，的最大值为。（）求时函数的解析式；（）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由 21. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.（）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别
6、交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.22. 已知数列的前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，且，求证：；（）求证：.第一次模拟考试高三年级数学(理科)参考答案：一、选择题：A 卷：DAABB BDCCB DC B卷： DDBAB ACCDA DC二、填空题： （2，3） 三、解答题：17解：（1） -2分 -5分（2）由角为的三个内角中的最大角可得： -8分的最小值为： 10分18. 解：（1）依题意得的可能取值为0,2,5.-1分 025P所以的分
7、布列为-4分-6分（2）设“教师甲投满5次时的积分为9分”为事件C：“在A处投篮4球中3次，在B处投1球中1次”为事件；“在A处投篮3球中3次，在B处投2球中1次”为事件；“在A处投篮2球中0次，在B处投3球中3次”为事件；“在A处投篮1球中0次，在B处投4球中3次”为事件；“在B处投5球中3次”为事件.可知、为互斥事件P()=P()=P()=P()=P()= （一种情况1分）-11分P（C）=P(+)=P()+P()+P()+P()+P() =-12分答：教师甲投满5次时的积分为9分的概率为.19. 解 ：（1）/ 1分 2分又平面，平面,/平面 4分（2）以为原点，以分别为建立空间直角坐标
8、系，设平面的的法向量为，又则有：令，则， 6分又为平面的法向量，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 8分（3），所求的距离 12分20.解：（1）由已知得： 1分 3分，当，当，-5分当时， 6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可； 8分当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可， 10分 综上所述：，因此满足题中的取值集合为： 12分21.解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)-2分（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， -7分 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则-8分 直线SA的方程为，则，同理 -12分22解：（1）当时， ，可得：，.可得，-4分 （2）当时，不等式成立. 假设当时，不等式成立，即那么，当时， 所以当时，不等式也成立。 根据（），（）可知，当时，-8分 （3）设 在上单调递减， 当时， ，-12分
