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1、通州高级中学高三数学模拟试卷开始结束是否输出(第5题)一、填空题：1若复数满足（i是虚数单位），则= 2已知命题：“，”，请写出命题的否定： 3已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且ab，则 4从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为 5右图是一程序框图，则其输出结果为 6射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是 7已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形
2、，则椭圆的离心率为 8已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为 9动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 10已知是实数且若，那么=_，此时=_.12 48 16 32（第12题）11在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心.如果，则内角A的大小为 12将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 13记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为 14已知函数,若，且，则的最小值
3、为 二、解答题： 15.已知函数，是的导函数.（I）求及函数y=的最小正周期；（）当时，求函数的值域.16.如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交、于点、，作/，分别交、于点、，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱http（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；17. 上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中 ,问:该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？ 若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?18.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该
4、弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点.（）试用的代数式分别表示和；yEPNMxOF（第18题）（）已知“若点是圆C：上的任意一点（），是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则”. 类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则也是与点M、N、位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明.19如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。（）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；（）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列
5、的通项公式。20已知：二次函数，其中，且函数在处取得极值.（I）求所满足的关系；（II）若直线：与函数在上的图象恒有公共点，求的最小值；（III）试判断是否存在，使得对任意的，不等式恒成立？如果存在，请求出符合条件的的所有值；如果不存在，说明理由.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 , 3 4 4 5 6乙 78 9 10 11 12122 131或 14二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（I）， 2分 =，所以y=的最小正周期为T2. 5分（），9分， 12分函数的值域为. 14分16. （1）证明：在正方形中
6、，因为， 所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以因为四边形为正方形，所以，而，所以平面（2）解：因为平面，所以为四棱锥的高因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为所以四棱锥的体积17. 解：（1）3分（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每套成本费用最低.6分（2）由题设，利润，9分当，即时，当产量为万套时，利润最大12分当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，14分18.（）解：因为是垂直于轴的一条垂轴弦，所以，则 2分 令则 4分 同理可得：， 6分（）证明：由（）可知：， 8分 在椭圆C：上， . 10分 则（定值）.是与和点位置无关的定值. 15分19解：（）点的坐标依次
7、为， 则，若共线；则，即，即，所以数列是等比数列。 （）依题意，两式作差，则有：， 又，故， 即数列是公差为的等差数列；此数列的前三项依次为，由，可得，故，或，或。数列的通项公式是，或，或。 由知，时，不合题意；时，不合题意；时，； 所以，数列的通项公式是。 20解：（I） 由已知得，代入， 2分（II）由题意得：方程在时总有解， ，即， 当时， 在时单调递减， 4分 当时，由，同理可得， 当时，由（当且仅当时，取“=”）得， 当时，同理可得. 6分 要使得直线：与函数在上的图像总有交点，实数应取、（），（）三者中的最大值，（），又（）， 的最小值为. 10分（III） ， 当时 ，由得，时，函数单调递增， 时成立. 13分 当且时，类似地可由单调性证得，又，成立，当时，等价于 且.由上可知，此时不成立. 综上，存在符合条件的，其所有值的集合为. 16分
