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1、鄂南高中2011届数学模拟试题（8）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数为奇函数的充要条件是A、B、C、D、2题图2函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度3、已知，、的等差中项等于，设，则的最小值是A、B、C、D、4、若函数的反函数为，则的值为A、B、或C、D、5. 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为A. B. C. D.6.
2、 如图，正三棱柱的所有棱的长度都相等，则异面直线所成的角是A. B. C. D.7. 如图所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为、高分别为和的两个矩形所构成, 函数()是图形介于平行线及之间的那一部分面积, 则函数的图形大致为 8. 已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系式，则实数的值是A.8 B. C.6 D.9. 在数列(p为常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”现给出如下命题：等差比数列的公差比p一定不为零；若数列是等比数列，则数列一定是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则等比数列的公比与公差比相等则正确命题的序号是A. B. C. D.10若
3、关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为 _.12.等比数列中，公比，若，则 13已知直线仅有三个交点，则实数m的取值范围是 。14.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是 . 15、定义在R上函数，集合为实数，且对于任意，且存在常数，对于任意，均有成立，则称为函数在R上的“定下界”若，则函数在R上的“定下界” 三解答题（本大题共6小题，
4、共75分,解答应写演算步骤）16(本小题满分12分) 某旅游公司为四个旅行团提供四条旅游路线，每个旅行团任选其中一条.（1）求至少有两个旅行团选择的旅行路线相同的概率；（2）设旅行团选择旅游线路的总数为随机变量，求的分布列及数学期望 17(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 18(本小题满分12分) 如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM
5、，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；(2)联结MP，设，试求出用表示 的解析式；(3)应如何设计，才能使折线段MNP最长？19(本小题满分13分)已知各项都为正数的数列，其中的前n项的和(1)；(2)已知p(p2)是给定的某个正整数，数列满足，且 ()，求；(3)在条件（2）下，求和：20(本小题满分13分)设函数在上是增函数.（1）求正实数的取值范围；（2）设，求证：21(本小题满分13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，
6、且经过、两点(1) 求双曲线的方程；(2) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案（8）ADCCD,ACDAB11. 12. 13. 14.2 15.5. 6. ，8. 可解得，是方程的两个根，。10. x=0显然是方程的一个根. 当时，方程可化为，此方程有3个根，作图像知12. 或或（舍）13. 14. 设，则 ，时取得.15. ，当时，在R上的“定下界”-1.16. 解：（1）记事件：至少有两个旅行团选择的旅行路线相同，；-5分（2）的可能取值为1,2,3,4，且1234
7、， -10分-12分17. 【解】 （1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2，ABC90，所以ABBC，ABCC1B1A1FDxyz从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E所以， 设AFx，则F(，0，x)，.，所以 要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x（x3）0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF6分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）. 设平面B1CF的法向量为，则由得令z=1得， 所以平面B1CF与平面ABC所
8、成的锐二面角的余弦值12分18. 解(1)结合题意和图像，可知，解得，于是进一步可得点M的坐标为所以，(km)4分(2)在，故又，因此，()8分(3)把进一步化为：()所以，当(km)可以这样设计：联结MP，分别过点M、P在MP的同一侧作与MP成角的射线，记两射线的交点为N，再修建线段NM和NP，就可得到满足要求的最长折线段MNP赛道12分19.解(1)， 是首项为，公差为2的等差数列；是首项为，公差为2的等差数列又，可得所以，所求数列的通项公式为5分(2)是给定的正整数()，数列是项数为p项的有穷数列又,归纳可得9分(3) 13分20.解：（1）对恒成立，对恒成立又 ，为所求.4分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即9分另一方面，设函数，在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，13分21.解：(1) 设双曲线的方程为，则由，得，即（3分）解之得，双曲线的方程为（5分）(2) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即 （6分），即（8分）把代入，得（9分）把代入并整理得其中且，即且 （10分）代入，得，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使（12分）
