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1、重庆巴蜀中学高2018级高一（上）半期考试数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1、集合A3,a， Ba,1，若AB2，则AB( )A、0，1，3 B、1，2，3 C、0，1，2，3 D、1，2，3，-22、已知a，bR+，则（ ） A、 B、 C、 D、3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A、， B、 C、 D、4、下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（ ） A、 B、 C、 D、5、函数f（x）的单减区间为（ ）A、-1,1 B、 C、 D、6、“”是“”成立的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
2、C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件7、关于x的方程x2+kx-k0有两个不相等的实数根x1、x2，且满足1x12x23，则实数k的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、8、函数的值域为（ ） A、 B、 C、 D、9、关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是（ ） A、（-1，1） B、（0，1） C、（-1，0） D、（）10、若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、11、用A表示非空集合A中的元素个数，（例如若A1，3，5，则A3），定义 M（a，b）。若A， Cxx2-4x+3a，那么M（A，C）可能取的值有（ ）个 A、1 B、2 C、 D、41
3、2、设函数f（x），若f（n+1）f（n）对于一切nN+恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13、已知，则f（5） 14、若函数f（x+1）的定义域是-2，2，则函数f（2x-1）+f（2x+1）的定义域是 15、有如下几个结论： 若函数yf（x）满足：f（x）-，则2为yf（x）的一个周期若函数yf（x）满足：f（2x）f（2x+1），则为yf（x）的一个周期若函数yf（x）满足：f（x+1）f（1-x），则yf（x+1）为偶函数若函数yf（x）满足：f（x+3）+f（1-x）2，则（3，1为函
4、数）yf（x-1）的图像的对称中心。正确的结论为 （填上正确结论的序号）16、已知函数f（x）+（xR），若函数与y=f（x）在xR时有相同的值域，实数t的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解应写出必要步骤17、（本小题满分10分） 已知集合Axx+20，xR ，集合Bx（1） 求集合AB，AB；（2） 求集合（CRA）B18、（本小题满分12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）f（2）3，g（x）f（x）+ax（aR）（1） 求f（x）的解析式；（2） 若函数g（x）在-1，1上不是单调函数，求实数a的取值范围。.19、（本小题满分12分） 已知函数f（x）x为偶
5、函数。（1） 求k的值；（2） 若g（x），当x时，求g（x）的值域。20、（本小题满分12分）已知a1，若函数f（x）ax2-2x+1的定义域为1，3（1） 求f（x）的定义域上的最小值（用a表示）；（2） 记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a）-N(a)的最小值。21、（本小题满分12分） 函数f（x）对于任意的a，bR均有f（a+b）f（a）+f（b）-1，且当x0时，f（x）1成立。（1） 求证f（x）为R上的增函数；（2） 若函数对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围。22、（本小题满分12分） 已知函数f（x），先将的图像向右平移一个单位，再向上平移
6、一个单位得到函数h（x）的图像。（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数yh（x）的图像与函数g（x）kx2的图像在上至少有一个交点，求实数k的取值范围。四、附加题：本题满分15分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。本题所得分数计入总分。23、已知 如果存在使得成立，求a的取值范围。2015-2016重庆巴蜀中学高一（上）半期考试高2018级数学试卷答案1、 B2、 B3、 A解：f（x）=2x-12x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数f(x)，g(x)()2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数两
7、个函数的定义域不相同，所以不是相同函数 故选：A4、解：A，是奇函数，在（-，0），（0，+）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=-x2，在（-，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D5、D解：令t=-x2+2x+3，则由-x2+2x+30可得-1x3-x2+2x+3=-（x-1）2+4，当1x3时，
8、函数单调递减y在定义域内为增函数函数y的单调递减区间是1，3故选D6、A7、9、解：x0时，y=（）x1x的方程有负实数解转化为102a（a-1）00a1故答案为：0a1 答案：B10、解：由于|x+1|+|x-t|（x+1）-（x-t）|=|t+1|，故由函数的定义域为R，可得|t+1|2015，解得m2014，或 m-2016，故m的范围是（-，-20162014，+），故答案为：（-，-20162014，+）。答案：D11、解：C=x|x2-4|x|+3=0=-3，-1，1，3，则|C|=4，A=B|B1，2，3且B中至少有一个奇数，1，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3则|A|=1
9、或2或3，所以M（|A|，|C|）=|C|=4，故选：D12、解：f（n+1）f（n）对于一切nN+恒成立，可得f（n）在nN+为递减数列，当x2时，对称轴为x=2，即有k-10，即k1，又x2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，由单调性的定义可得f（2）f（1），即为4（k-1）-6（k-1）+-1，解得k-，由可得k-， 故选：A13、214、解：y=f（x+1）的定义域为-2，2，即-2x2，得-1x+13 ，解得：0x1函数f（2x-1）+f（2x+1）的定义域是0，115、解：f(x)，f（x+1）=-，f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；f（2x）=f（
10、2x+1），令t=2x，f（t）=f（t+1），f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；y=f（x+1）为偶函数，f（-x+1）=f（x+1），故正确；若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1-x）=2，令t=x+3，则x=t-3，1-x=4-t，即f（t）+f（4-x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x-1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：故答案为：16、解：F（x）=ff（x）=|f（x）+ |+ ，f(x)|x+|+(xR)，-，t-2或t4，故答案为：（-，-2）（4，+）17、18、解（1）由，可知此二
11、次函数的对称轴为直线x1。又因为函数最小值为1，所以可以设，带入f（0）3，可得a2所以（2），对称轴为直线，有，解得。19、解（1）因为为偶函数所以，恒成立，解得k1（2），所以， 20、解（1） ，所以（2），当时，最小值为 当时，最小值也是。综上，的最小值为21、（1）证明：设 因为，所以所以故f（x）为R上的增函数（2）因为f（x）为R上的增函数，由易知：对恒成立。令，原式等价于对于恒成立。引入函数，要使得在时恒成立，只需要22、（1）解：（2）解：函数yh（x）的图像与函数的图像在上至少有一个交点。等价于在上有解。即在上有解。解法一：用分离参数处理：在上有解，即在上有解等价于在上有解
12、或者上有解。因为，因为，所以，因为，所以综上，解法二： 原题等价于在上有解或者在上有解。（1） 先处理在上有解。令，k0时显然无解。当时，（舍）当时，或者所以，（2） 再处理在上有解；令，k0时显然无解。当时，所以当时，（舍）或者所以，综上，23、附加题：解：首先存在使得成立的意思是：在上，令，原题函数模型变为： （1） 当时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以（2） 当时，g（t）在单调递减，在单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准： 当时，时，g（t）在单调递增，由得到，所以 当时，时，g（t）在单调递减。由得到，所以当，时，最大值则在g（2）与中较大者。作差比较，得到分类讨论标准：（1） 当时，此时由得到或所以（2） 当时，此时由得到所以此时在此类讨论中，（3） 当时，g（t）在单调递增，由得到，所以。综合以上三大类情况：
