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1、2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市十乡联考八年级（下）第一次段考数学试卷一、填空题：每小题2分，共24分1调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）2在ABCD中，已知A=60，则C=度3对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.590.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是 人4某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有600名学生，则喜爱跳绳的学生约有人5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取
2、值范围是6小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是7学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是8至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件9在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为10如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DFAC，ADF：FDC=3：2，则BDF=11如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作A
3、C的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=二、选择题：每小题3分，共18分13下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD14下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个15投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现一
4、点”；投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A1个B2个C3个D4个16如图所示，平行四边形ABCD中，C=108，BE平分ABC，则AEB等于（）A180B36C72D10817周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A98B196C280D28418如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2B2.2C2.4D2.5三、解答题：共58分19如图所示的正方形网格中，ABC的顶
5、点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的A1B1C1（2）作ABC关于坐标原点成中心对称的A2B2C2（3）求B1的坐标C2的坐标20某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率 x60 20 0.10 60x70 28 0.14 70x80 54 0.27 80x90 a 0.20 90x100 24 0.12 100x110 18 b 110x120 16 0.08请根据
6、以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=，b=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？21低碳生活备受关注小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）A一自备环保购物袋 B一自备塑料购物袋 C一购买环保购物袋 D一购买塑料购物袋根据以上信息，回答下列问题：（1）小明这次调查到的购物人数是人次；（2）补
7、全两幅统计图；（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有人次，使用塑料购物袋有人次；（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用购物袋（填“环保”或“塑料”）22如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形23如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，试说明：四边形ABCD是矩形24如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由25（
8、1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG26已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速
9、度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市十乡联考八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题2分，共24分1调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查（填“普查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【解答】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要
10、求，这种调查适合用普查，故答案为：普查2在ABCD中，已知A=60，则C=60度【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出C=A【解答】解：已知平行四边形ABCD，C=A=60故答案为：603对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.590.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是40 人【考点】频数与频率【分析】因为频数是指每个对象出现的次数，频数=总数频率，从而可求出解【解答】解：该班级的人数：80.2=40，故答案为：404某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有60
11、0名学生，则喜爱跳绳的学生约有180人【考点】用样本估计总体；扇形统计图【分析】先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有600名学生即可得出结论【解答】解：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=115%45%10%=30%，该校有600名学生，喜爱跳绳的学生约有：60030%=180（人）故答案为：1805如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范围是1x5【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得x的取值范围【解答】解：在平
12、行四边形ABCD中，AC=6，BD=4，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=x，在AOB中，由三角形的三边关系得：x的取值范围是：1x5故答案为1x56小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中三个人都出“布”的概率是故答案为：7学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析，在
13、这个问题中，样本的容量是20【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【解答】解：从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是20，故答案为：208至少需要调查366名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：至少需要调查366名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件，故答案为：3669在矩形ABCD中，对角线
14、AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为16cm【考点】矩形的性质【分析】由在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，即可求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，即可求得答案【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，对角线AC=10cm，ABC=90，OA=OB=AC=10=5（cm），BC=8cm，AB=6（cm），ABO的周长为：OA+OB+AB=16（cm）故答案为：16cm10如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DFAC，ADF：FDC=3：2，则BDF=18
15、【考点】矩形的性质【分析】根据ADC=90，求出CDF和ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出BDC=DCO，求出BDC，即可求出答案【解答】解：设ADF=3x，FDC=2x，四边形ABCD是矩形，ADC=90，2x+3x=90，x=18，即FDC=2x=36，DFAC，DMC=90，DCO=9036=54，四边形ABCD是矩形，AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，OD=OC，BDC=DCO=54，BDF=BDCCDF=5436=18，故答案为：1811如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知CDE的周长为24cm，则矩形A
16、BCD的周长是48cm【考点】矩形的性质【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长【解答】解：OA=OC，EFAC，AE=CE，矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），DE+CD+CE=24，矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4x，在
17、RtCFE中，由勾股定理得出方程（4x）2=x2+22，求出x即可【解答】解：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=53=2，设CF=x，则EF=DF=4x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4x）2=x2+22，x=，CF=，故答案为：二、选择题：每小题3分，共18分13下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心
18、对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选D14下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相
19、等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B15投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现一点”；投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】概率的意义【分析】必然
20、发生的事件发生就是一定发生的事件不可能发生的事件就是一定不会发生的事件不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件【解答】解：必然事件，正确；随机事件，错误；随机事件，错误；必然事件，正确正确的有2个，故选B16如图所示，平行四边形ABCD中，C=108，BE平分ABC，则AEB等于（）A180B36C72D108【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD中，C=108，可求得ABC的度数，又由BE平分ABC，即可求得CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C=108，ABC=180C=72，BE平分ABC，CBE
21、=ABC=36，AEB=CBE=36故选B17周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A98B196C280D284【考点】一元一次方程的应用【分析】此题要理解长方形ABCD的面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是7个小长方形的面积和与大长方形的面积相等还要注意设小长方形的宽为x，则其长为346x，大长方形的宽为345x，长为5x，根据等量关系列方程即可【解答】解：设小长方形的宽为x根据题意得：7x（346x）=5x（345x）化简得：7（346x）=5（345x）解得：x=4则大长方形的面积为5x（345x）=280故选C18
22、如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2B2.2C2.4D2.5【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可【解答】解：连接AP，A=90，PEAB，PFAC，A=AEP=AFP=90，四边形AFPE是矩形，EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作APBC于P，此时AP最小，在RtBAC中，A=90，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：4=5AP，AP=2.4，
23、即EF=2.4，故选C三、解答题：共58分19如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的A1B1C1（2）作ABC关于坐标原点成中心对称的A2B2C2（3）求B1的坐标（1，2）C2的坐标（4，1）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到A2B2
24、C2；（3）由（1）可得B1的坐标，由（2）得C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B1（1，2）C2（4，1）故答案为（1，2），（4，1）20某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率 x60 20 0.10 60x70 28 0.14 70x80 54 0.27 80x90 a 0.20 90x100 24 0.12 100x110 18 b 110x120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答
25、下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=40，b=0.09；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）先求出总人数，再求a、b；（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000，即可估计出该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数【解答】解：（1）样本容量为：200.1=200，a=2000.20=40，b=18200=0.09；（2）如图（3）（0.12+0.0
26、9+0.08）24000=0.2924000=6960（人），答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名21低碳生活备受关注小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）A一自备环保购物袋 B一自备塑料购物袋 C一购买环保购物袋 D一购买塑料购物袋根据以上信息，回答下列问题：（1）小明这次调查到的购物人数是120人次；（2）补全两幅统计图；（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有200人次
27、，使用塑料购物袋有700人次；（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋（填“环保”或“塑料”）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；（2）由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；（3）根据等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级D的百分比乘以2000即可得到结果；（4）根据低碳生活的标准得到结果即可【解答】解：（1）根据题意得：1210%=120（人次）；（2）等级B的人数为120（36+12+42）=30（人次）；等级A的百分比
28、为100%=30%；等级D占的百分比为100%=35%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：200010%=200（人次）；200035%=700（人次）；（4）大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋故答案为：（1）120；（3）200；700；（4）环保22如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS
29、，即可判定ABECDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF，四边形BFDE是平行四边形23如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，试说明：四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定【分析】
30、连接EO，首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，即O为BD和AC的中点，在RtAEC中EO=AC，在RtEBD中，EO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论【解答】证明：连接EO，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，在RtEBD中，O为BD中点，EO=BD，在RtAEC中，O为AC中点，EO=AC，AC=BD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形24如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【考点】矩
31、形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）要证ACDE，只要证明，EDC=ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AD=E
32、F，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）25（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OA=OC，又由平行线的性质，可得1=2，继而利用ASA，即可证得AOECOF，则可证
33、得AE=CF（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，继而可证得A1IECGF，即可证得EI=FG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EI=FG26已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的
34、垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判
35、定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm
36、，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=CD+AD4t=124t，即QA=124t，5t=124t，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）2016年4月20日第24页（共24页）
