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1、八年级数学第7章二次根式学案7.1 二次根式及其性质（1） 教师寄语：伟大的成功源于小小的决定学习目标：（1）理解二次根式的概念（2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0）（3）理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；（4）会求二次根式的值。学习重难点：重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“（a0）”解决具体问题学习过程：一、自主学习：请独立完成下列三个问题：问题1：若，则x= 问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_.很明显，上面的、，都是
2、一些正数的算术平方根都是形如的式子。一般的，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号a为整式或分式。小结从形式上看，二次根式必须具备以下条件：( 1 ) ( 2 ) 二、合作学习1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）、+1（a0）、（a0）。2.仿照例1，完成下列题目：（1）； （2）；3.仿照例2，完成下列题目：计算（1）（）2； （2）（3） （4）（b0）小结 （a0）是一个非负数；（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）（三）探究活动1.将下列非负数写成一个数的平方形式：（1） 4 （2）152.仿照例3，化简下列题目：（1）
3、（2） （3） （4）小结一般地：=a（a0）四.总结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂达标：1、 下列各式中一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、3、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、4、的值是（ ） A0 B C4 D以上都不对5、(-)=_6、已知有意义，那么_数7、计算：(1) () (2)() (3) ()六、自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、知识拓展：当x是多少时，在实数范围内有意义？八、作业：课本P5 T1、27.1 二次根式及其
4、性质（2）（主备人：张辉、庞付新等） 教师寄语：勤学善问如春起之苗，不见其增，日有所长。学习目标 1.理解=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简。2.理解=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简。学习重难点 重点： =（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用 难点：=（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用学习过程：一、自主学习：尝试独立完成下列问题 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_ 参考上面的结果，用“、0）尝试利用这个性质来计算和化简一些题目1、化简（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、化简： （3） （4）三、学后反思：你学到了什么？
5、 1、四、当堂达标:1若直角三角形两条直角边的长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边的长是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化简=_（x0）五、知识拓展：已知a0）及利用它们进行运算学习重难点： 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出（a0，b0），=（a0，b0）学习过程：一、自主学习：独立完成下列各题1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，
6、=_ 参考上面的结果，用“、0）， 三、例题分析： 例1计算（1） （2） （3） （4） 练习：计算 32 例2.计算： （3） （4）练习：计算 （1）， （2）， （3）四、当堂达标：课本习题7.3 T1/2/3五、学后反思：你学到了什么？二次根式复习课（主备人：王稳等）学习目标：1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算。难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。【知识网络图】本章知识提练整理【提示1】二次根式概念 1、知定义：一般地，式子 （a
7、0）叫作二次根式，它是二次根式的描述性定义。2、指南针：判断一个式子是不是二次根式，主要看它是否符合以下两点：一是形式，指数必须是2，否则就不是二次根式；二是被开方数必须为非负数，否则也不是二次根式。例1、下列各式哪些是二次根式，哪些不是? 【提示2】二次根式的性质 二次根式的性质：表明：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身；这个式子反过来可以写成，它表明一个非负数可以表示成这个数的算术平方根的平方的形式。表明：一个非负数的平方的算术平方根等于这个非负数本身，它是进行二次根式化简的依据。 拓展：因为a为任意实数时0，所以有意义，所以当a为任意实数时，例2、计算： 【提示3】积的算术平方根
8、的性质 知识储备：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，用式子表示为。例3.计算：； ；2-2【提示4】：二次根式的化简 知识储备：化简二次根式的一般步骤是：1把分数或小数化成假分数；2把被开方数分解成质因数或因式分解；3把根号内能开得尽方的因式、因数，利用性质移到根号的外面；4化去根号内的分母或者化去分母中的根号；5约分以上五个步骤，在具体化简时不一定每一步都用到，这与解一元一次方程的五个步骤类似，解一元一次方程时，五个步骤不一定全用到，需要根据题目的特点选择解题步骤。化简下列各二次根式： 例4、 技能训练1. 化简=_；=_；=_；(b0)=_ .2.若=a-1，则a的取值范围是_
9、 .3.当a7时，则=_；当a3时，则=_；4.下列根式中，最简二次根式是（ ）.5、计算： (1)+ ； (2)(3)()6.若=2x, 求x的取值范围7.若+=0, 求y8.已知0 x1，化简：八年级数学第8章平面图形的全等与相似学案8.1-8.2全等形、相似形及全等三角形（学习目标：1、了解全等形、相似形、全等三角形的有关概念和性质.2、能举例说明全等形、相似形.能准确的用“”符号表示三角形的全等以及对应关系.3、通过动手制作、观察思考，经历平面几何的格式书写、性质应用等过程.重点： 深刻理解和掌握全等三角形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.难点：全等形的性质应用前情回顾：1、如果一
10、个圆形与另一个圆形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形_.重合的点叫_,重合的线段应叫_(自己命名).2、所有边长为2cm的正方形，它们的大小_，形状_.所有边长为2cm的等边三角形大小_，形状_.他们完全重合么？3、若把在平面内完全重合的图形叫做全等形.你认为全等形应具备哪两个条件_.你能举出全等形的例子来么？_4、若把在平面内形状相同的图形叫做相似形.你能举出相似形的例子么？预习效果反馈：下面是张视力表，表中哪些图形是全等三角形，哪些图形是相似形？探究新知：1、 用硬纸板任意剪一个三角形，然后用它做模板，沿着它的边缘在白纸上画出两个或多个三角形，如ABC和ABCABCABC它们全等吗？说明
11、理由_.2、我们把两个完全重合的三角形叫做_ ,互相重合的角叫做_,互相重合的边叫做_.3、把ABC和ABC全等，记作ABCABC，而不能记作ABCBAC.典型例题分析：例： 如图，已知ADCCBA，写出图中相等的边，相等的角.ABCD 解：因为ADCCBA， 所以 ， 所以 新知应用BDAC1、如图，已知ABCDCB全等，且AB=7cm，BD=5cm.A=60求线段DC、AC的长以及D的度数.ACED1B22、如图，已知ABEACD，1=2，B=C，写出图中其他对应角、对应边.当堂达标检测（1） 已知ABCABC，ABC的周长是10cm，AB=3cm，BC=4cm，则AB=_cm, BC=_
12、cm, AC=_cm.(2) 已知ABEDEF，A=52，B=67，BC=15cm，则F=_ _,FE=_cmBACAB(3) 如图AEBC于点E，DFBC于点F，ABEDCF，B=C.AB的对应边=_写出其他对应角.BAEFCD(4) 轴对称图形是全等图形 （ ）轴对称的两个图形是全等图形.（ ）（5） 如图ABCABC，A：BCA：ABC=3：10：5，求A和BBC，并写出其他的对应边.对应顶点对应角对应边表示方式性质本节知识网络图全等图形全等三角形 相似图形小结： 1 我学会的是_ _ 2 我不懂的是_ _ 3 我以后怎么学 布置作业：8.3 怎样判定三角形全等（一）（主备：王久堂等）学
13、习目标：1、经历探索三角形全等方法的过程，归纳获得结论的正确性.2、正确的分清三角形全等方法“ASA”和AAS”的对应边对应角，且能应用其判定两个三角形是否全等.3、通过探索三角形全等的过程，提高对几何的认识能力.重点：探索判定三角形全等过程中的推理和结论，分清对应关系.难点：利用定理证明及推理步骤.前情回顾：两个三角形重合全等对应角相等、对应边相等.若两个三角形对应角相等对应边也相等，当然这两个三角形就能重合也就全等.新知识探究：若知道三角形有两个角对应相等，且他们的夹边也相等，这两个三角形全等吗？1、看课本p28（1）-(2),交流得出：判定方法1：_CABED_简称为_或_.2、典型例题
14、解析：例：如图，B=C， AB=AC ABE与ACD全等吗？ABCDEF3、模仿训练如图在ABC和DEF中BC=EF A=D B=F分析：如果把已知条件转化成判定三角形全等得条件.结论：如果_简称为_或_4.试试你的分析是否正确：平行四边形中的一条对角线.把它分为两个三角形.这两个三角形全等吗？为什么？当堂达标测试：1、在两个三角形中，下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）A 有两边对应相等 B有三个角对应相等C 有两个角对应相等 D有两个角及一边对应相等.ABCDO2、如图在AOB和DOC中 AO=OD再加入哪些条件使AOBDOC，写出步骤： A B C DF E 3、如图点A、B、C、D在
15、一条直线上.已知D=ACF, F=E AB=CD 根据这些条件你能判定那两个三角形全等.4、要测量和两岸相对应的两点A和B的距离可以在AB的垂线BF上取两点C、D使CD=BC再做BF的垂线DE使A、C、E三点在同一条直线上.这时测得DE的长就是AB的距离.说明理由.BACEDF小结：1、我学会的知识点，我解题得思路是2、我还有不明白的作业：8.3怎样判定三角形全等(二) （主备：王久堂等）学习目标：1.理解判定三角形全等方法2的正确性. 2.会应用SAS判定三角形全等. 3.正确区分SAS与SSA是不一样的.重点：正确理解判定三角形全等公理2，分清对应关系，会应用方法2证题.难点：分析如何证明
16、及证题步骤.前情回顾：一个三角形的三个元素，与别一个三角形三个元素对应相等，如ASA,AAS就能判定这两个三角形全等，有三个元素对应相等就能判定三角形全等吗？CAB/BC/探究新知一：若一个三角形的两边及夹角与另一个三角形的两边及夹角对应相应相等，这两个三角形全等吗？自学第p30页实践与探究-1. 如图BACBAC，再添加两条件：_,_.使ABCABC判定方法2：如果一个三角形的两边及夹角_ _.简记为_.ABCED典型例题： 例：如图，已知:ABAC,ABAC,ADAE,ADAE, AEB与ADC全等吗？为什么？ 分析：在AEB和ADC中，已经有两边对应相等了，只要找出夹角DACEAB即可.
17、满足判定三角形全等方法2.证明：ABAC ADAE 即DACDAEEAC90EAC EABCABEAC90EAC ABAC DACEAB ADAEABCED模仿训练：如图，已知ABAC, ADAE, BACDAE, 你能证明ADBE吗？AaABBCca探究新知二：我们可用SAS来判定两个三角形是否全等，你能用SSA来判定两个三角形全等吗？ 已知: 画出满足以上条件的ABC 结论_当堂达标检测：1、等腰三角形ABC，顶角A的角平分线AD,分底边BC为相等的两部分，为什么？ABDC2、若两个等腰三角形一腰对应相等，一个30的角对应相等，这两个等腰三角形全等吗？若改为两个等腰三角形一腰对应相等，一个
18、100的角对应相等，它们全等吗？AEBCDF3、如图，在平行四边形ABCD中，将对角线AC分别向两方延长至E、F，且AECF.图中有几对全等三角形，为什么？小结：（我学到的知识，我哪些知识易混，我还应加强哪些训练.）作业：8.3怎样判定三角形全等(三) （主备：王久堂等）学习目标1知识与技能 已知三角形的三边会做三角形，熟记三角形全等的判定（三），会应用“SSS”判定两个三角形全等2过程与方法经历探索“SSS”判定全等三角形的过程，解决简单的问题3情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识重、难点与关键1重点：掌握“SSS”判定两个三角形全等的方法，及证明问题的步骤和依据
19、.2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.学习过程 一、学一学 已知线段a、b、c. a b c 求作ABC，使AB= c，BC=a，AC= b二、比一比 小组内将所作三角形放在光线下看一看（或裁下来对比），小组内所有三角形是否完全重合？答： ，说明所有三角形的关系是 .三、练一练先画个任意ABC. 再画一个，使AB=AB， BC= BC，AC= AC观察、猜想所作ABC与原ABC在大小、形状方面的关系是 .小组内将所作三角形放在光线下看一看，看小组内所有ABC与ABC是否完全重合？答： ，说明所作新三角形与原三角形的关系是 . 四、想一想 通
20、过以上两次作图，比较探究，归纳总结，得出结论： 可以简写为“边边边”或“SSS”. 用几何语言表示为： 在MHN与ABC中AB = （已知） = HN （已知）AC = MN （已知）MHN ABC（ ）1五、新知识应用 1.如图（1）AB=AC，BD=CD.求证：ABDACD 图22、如图2ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ABDACD 3、如右图3，已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, A=540.求：D 的度数图3课堂检测 1.完成下列求解过程：如右图3，已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ACB=300.求：DBC 的度数解：AE=DE
21、, = （已知），AE+EC= + （等式的性质），即 =BD在ABC和DBC中，AB= （ ）， =BD（已证），BC= （ ）， （ ）ACB = （全等三角形 相等）ACB =300（ ），DBC = 0（ ）2,根据图形（图4,图5）进行自编题：课堂小结（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；（2）利用三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一；（3）许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实际.反思总结我学会的知识：我还得怎样努力学习：8.4相似三角形（主备：王纪云等）学习目标 1知道相似
22、三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。2能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。3根据定义找出对应的角度。4、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。教学重点 相似三角形的定义及性质运用。教学难点 1、灵活解决相似三角形的实际应用2、找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。教学方法 类比讨论法学习过程 （一）复习旧知1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ （二）自主探究 观察教材37页图820 （1）A与AB与BC与C的大小相同吗？（2） 成立吗
23、？（3）ABC与ABC形状相同吗？如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在ABC与ABC中，AA，BB，CC那么ABC与ABC相似，记作ABCABC；“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“ABC相似于ABC”。由于AA，BB，CC，所以点A的对应顶点是A，B与B是对应顶点，C与C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边注明：与记两个三角形全等一样，在记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。（三）自我训练 如图（1）中的ABCABC，图（2）中的ABCADE，
24、那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1） （2） （四）议一议1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？2.两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 3.两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（五）精讲例题例：如图，已知ABCADE，AE50cm, EC=30cm, BC=70cm, BAC=45，ACB40。求AED和ADE的大小。求DE的长(六)练一练在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值 当堂达标训练1、填空题（1）_ _相等 _成比例的两个三角形相似；（2）DE是ABC的中位线，则ADE _ _，相似比是_
25、 _.(3)所有的等腰直角三角形都_.2、选择题(1)ABC ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC=（ ）A 1.5 B 3 C 2 D 1(2) ABC ABC,A =40 B=110,则C=（ ）A 40 B 110 C 120 D 303、如果ABC ABC，且在ABC中AB=15，AC=12，BC=14，在ABC中最大的边是10，求其余两边的长。4、有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。小结 我学会了： 我不明白的地方：8.5相似三角形的判定（1）（主备：王纪云等）学习目标知
26、识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯学习重点 相似三角形判定定理（1）学习难点 理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似”学习过程一、创设问题情境：在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC B1C1，ABC A B1 C1图一 图二若将 A B1 C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而ABC与AB1C1由于只改变了AB1C1的位置，所以ABC与AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？ 图三 图四 判定方法一：_结合图形用数学符号语言表示：
