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1、陕西省咸阳市20112012学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式的解集是（ ）A B. C. D. 2. 抛物线（），是焦点，则表示（ ）A到准线的距离 B.到准线的距离的C到准线的距离的 D.到轴的距离3. 双曲线的焦点坐标是（ ）A 、 B.、C、 D.、4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，21, 34, 55中，等于（ ）A11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 不等式成立的充分不必要的条件是（ ）A B. C. 或 D. 或6
2、. 表示的平面区域为（ ）7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为（ ）A B. C. D. 8. 如图，已知直线、是异面直线，且，则直线与的夹角大小为（ ）A B. C. D. 9在正项等比数列中，若，则等于（ ）A 8 B. 10 C.12 D.10.已知是椭圆的两焦点，满足的点总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B. C. D. 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11. 命题“存在”的否命题是 .12已知，且，则 .13. 已知是抛物线的焦点， 是抛物线上两点，是正三角形
3、，则该正三角形的边长为 .14. 设满足约束条件若目标函数（）的最大值为1，则的最小值为 .15.如图，已知矩形中，若平面，在边上取点，使，则满足条件的点有两个时，的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围.17. （本小题满分12分）设，均为正数，（）求证：；（）如果依次称、分别为两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，为线段上的点，令，为的垂线交半圆于D. 连结OD，AD，BD. 过点C作OD的垂线，垂足为E. 图中线段OD的长
4、度是的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.18. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前10项和.19. （本小题满分12分）如图，、是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里小时，问该救援船到达C点需要多少时间？20.（本小题满分13分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求平面与平面夹角的余弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.
