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1、高级中学12-13学年度高一下学期期中考试 数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 A B. C D.2. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3.在中,若,则( )A、 B、 C、 D、4.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A、130 B、170 C、210 D、2605.已知等比数列的公比,则等于( )A、 B、 C、 D、6.若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7.已知为等差数列，为正项等比数列，公比q1，若，则（ ）A B C D或 8. 若不等式的解集为，则a
2、b值是( )A.10 B.14 C. 10 D. 149在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da10在等差数列中，=24，则数列的前13项和 等于A13 B26 C52 D15611在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B. C. D.12.已知等比数列中，则前3项的和的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题(每小题5分,共20分)13设实数x、y满足，则的最小值为_ 14. 数列1，的前n项和为_15数列的前n项的和Sn = 2n2-n+1，则
3、an= 16已知正数x、y满足，则的最小值是 三、解答题（共70分）17.(10分)在中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）求的值18（12分）已知等差数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和，指出当为多少时取最大值，并求出这个最大值。19（12分）在等比数列中，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.20(12分)已知锐角ABC的三内角所对的边分别为，边a、 b是方程x22x +2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.21(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、
4、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1 b1， b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn. ；高中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBCCBBCACBBD二、填空题(每小题5分,共20分)13. -2 14. 15. 16. 18三、解答题（共70分）17解：（1）由余弦定理得
5、，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-223=7,b=-5分(2)由正弦定理得， -10分 18解：（1） -6 分 (2) n=13或14时Sn最大，最大值为182. -12分）19解：（I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II）当时， . 当时， 20（12分）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)= , ABC为锐角三角形,A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, c2=a2+b22abcosC =(a + b)23ab = 126 = 6, c =,S= absinC =2= .21.解设矩形温
6、室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab72，蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a8802(a2b)80432(m2)当且仅当a2b，即a12，b6时，Smax32.答：矩形温室的边长为6 m,12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.22解(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，bnb1qn12，即bn.(2)cn(2n1)4n1，Tnc1c2cn1341542(2n1)4n14Tn14342542(2n3)4n1(2n1)4n两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5Tn(6n5)4n5.
