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1、115 高一年级函数单元检测试题一、选择题每小题5分每题都有且只有一个正确选项1已知集合A，且A2,3,4，则这样的集合A共有几个（ ）5 6 7 82函数的定义域是（ ）A B C D 3函数的值域是( )0,2,3 4.二次函数的对称轴为，则当时，的值为（ ） 1 17 255.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6由函数的最大值与最小值可以得其值域为（ ）A B C D7.二次函数中，则函数的零点个数是（ ）A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 无法确定8函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，表达式为（ ）A B C D 9定义在R上的偶函数
2、，在上是增函数，则（ ）A B C D 10.已知函数是奇函数，则函数的图象关于（ ）A.直线对称 B.直线对称 C.点对称 D.点对称11.向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）VHOh (A) (B) (C) （D）题号1234567891011答案BDCDACABCDB三、 填空题每小题5分12已知函数，若，则= -4 .13设，则 3 .14函数是奇函数，则实数的值为 0 15函数的单调区间是 (- ,0 ) 和（0，+） . 16.若，则_32_.四、 解答题写出必要的文字说明 17.对于二次函数，（10分）（1）指出图像的开
3、口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）求函数的最大值或最小值；（4）画出函数图像并分析函数的单调性.解：（1） 因为-40,所以函数开口向下；对称轴x=1;顶点坐标（1，1） （2） 函数的最大值为1，无最小值.oyx （3） 1由图像可知，函数在（-，1】上是递增的，在（1，+）上是递减的函数.18.（10分）用单调性定义证明：函数在（-，1）上是增函数.（10分）证明：在上任取、，且900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.HAGCFDEB21（12分）已知：在ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形
4、EFGH的最大面积。解：设矩形EFGH的面积为，GF=,由三角形的相似比可得DF=即有EF=2DF=所以有 化简得 由函数的性质可得当时，函数取得最大值答：矩形EFGH的最大面积是80.22 (14分)设函数对任意，都有，且 0时， 0， （1）求； （2）求证：是奇函数；（3）请写出一个符合条件的函数；（4）证明在R上是减函数，并求当时，的最大值和最小值.解：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0(2)令y=-x, 则f(0)= f(x)+ f(-x) f(-x)= -f(x)是奇函数(3) f(x)=-2x(4) 设 则 此时在R上是减函数 则在-3，3上也是减函数故x=-3时，有最大值，x=3时，有最小值又 f(3)= f(2)+ f(1) = f(1)+ f(1) + f(1)=-6是奇函数 f(-3)= -f(3)=6当时，的最大值为6，最小值为-6.
