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1、2010年师大附中、临川一中高三联考Error! No bookmark name given.数学试卷（文科）时间：120分钟 总分：150分 命题人：章峰涛 审题人：罗振国一选择题（每小题5分，共50分）1已知集合，,则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D.2. 已知数列的通项为，下列各选项中的数为数列中的项的是（ ）A8 B16 C32 D36xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D3、 函数的图象的大致形状是 ( ) 4设函数，若时，0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A（0，1） B（，0） C（，） D（，1）5从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦
2、值为( )A B C D 6对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如：如果定义函数，那么下列命题中正确的一个是（ ）A B方程有且仅有一个解 C函数是周期函数 D函数是减函数7.数列满足并且，则数列的第2010项为（ ）A. B. C. D. 8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是（ ）A.正三角形 B.三边不全相等的等腰三角形 C.正方形 D.邻边不垂直的菱形ACBGHQP9如图，ABC中，. 若，.，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.810若直线3ax5by150到原点的距离为1，则的取值范围为（）A3，4B3，5C1，8D(3，5二填空题（每小题5分，共25分）11已知命题
3、P：|1|2，命题q：x22x1m20(m0)，p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是12已知函数且，则 . 13若集合，则实数的取值范围是 ；14若直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则 15在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角DACB，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上若在四面体DABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（1）=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值。17（12分）已知：，函数.
4、（1）化简的解析式,并求函数的单调递减区间；（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,ABC的面积为,求的值.18.已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）数列的通项公式；（2）若，记，求证：.ABBBDBCBH19（12分）如左图示，在四棱锥ABHCD中，AH面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）证明：BCAD；（2）求二面角BACD平面角的余弦值.俯视1B1B左视1B1B主视1B1B20（13分）（1）若（），试求实数的范围；（2）设实数,函数，试求函数的值域。21（14分）如图：内接于O的ABC的两条高线AD、BE相交于点H
5、,过圆心O作OFBC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I.(O为原点)(1) 若,试求的值；(2)若,试求的值；(3)若点B的坐标为(4,3)，AIBCOEFHGD点C的坐标为C(4,3),试求点G的轨迹方程.2010年师大附中、临川一中高三联考数学试题（文科答案）一选择题1.C ,2. C3D解析：当x0时, 为减函数； 当x0 (x)在xR为增函数 因此(x)为奇函数 所以f(msin)f(1-m)=f(m-1)，msinm-1 即m(1-sin)1 0 1 sin0 11- sin0所以m 所以m15D6C显然，这说明是错误的；因为，所以，“方程有且仅有一个解”的判断是错误
6、的；这也说明函数不是减函数7.C 【解析】，是等差数列，且则数列的通项公式，故第2010项为8.D9. C10B子能由条件得1，则表示椭圆上的点到原点的距离的取值范围3，5。二填空题11. m9 p：2x10，由p是q的必要不充分条件，得q是p的必要不充分条件，令g(x)x22x1m2(m0)，得，得m912.13.14.15 当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半径为R ，则VD -ABC = VO -ABC +VO -DAC + VO -DBA + VO -DAB = R(SABC + SDAC + SDBC + SDAB).由题设易知AD平面DBC, 又BD平面D
7、BC，ADBD，ABD为直角三角形，AB = 4，AD = 3，BD = ，SABC = ADBD = 3= .在DAB和DBC中，AD = BC，AB = DC，DB = DB，DABBCD，故SDBC = ，VD -ABC = VA DBC = 3= ，SABC = SADC = 6，R(6 + 6 + + )，于是( 4 + )R = ， 解得R = 三解答题16解： 与直线垂直的直线的斜率为，又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5，2 ，由，当时，f（x） 0，f（x）单调递增；当时，f（x） 0，f（x）单调递减。6又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）
8、在0，3最小值为ln2+5。121717（1）3单减区间，6（2），920101218解：（1）当，2008时，分别有个整点,故6（2）ABBBDBCBHMN易得：1219证明：（1）由AH面BHCD及三视图知：AH=BH=HC=1，底面BHCD是正方形，BCHD，HD是AD在底面的射影，由三垂线定理知BCAD（也可由线面垂直证）6（2）由题意可得：，取AC的中点M，过M作MNCD交AD于N，则是所求二面角的平面角，8， 12 （注：本题也可用向量法）20解：（1）因为，又可得：实数的范围是：5（2）令, 则, ，. 于是，只须求在的取值范围. 当时，是关于的严格递增函数，则的值域是，即函数的值域为8当时，=观察知在上关于的严格递减函数，.故的值域是即函数的值域为。1321解：CI为直径 IAC和IBC均为直角AIBCOEFHGDAIBE,BIAD四边形AIBH为平行四边形（1）3（2）而而7（3）OF=IB=,FG=又F为BC的中点，G为ABC的重心显然,A的轨迹为除B,C外的O，其方程为：（）9设A（）,G（），则,得：代入O的方程并化简得G的轨迹方程为：（）. 14
