黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案) .doc

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1、该资料由友情提供大庆实验中学20162017学年度上期期中考试 高三数学(理)试题 说明:本试卷分第卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( ) A B C D 2.下列函数既是偶函数又在上单调递减的函数是( ) A B C D3.已知则=( ) A B C D 4.若复数满足(其中为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.下列说法错误的是( )

2、A已知两个平面,若两条异面直线满足且,则B已知,则是恒成立的必要不充分条件C设是两个命题,若是假命题,则均为真命题D命题使得则均有 6.设函数,若,且,则的最小值是( ) A12 B18 C20 D16 7.已知实数满足,其中,则的最小值是( ) A5 B3 C6 D2 8.已知定义在R上的函数为偶函数,且满足,若数列的前项和满足则( ) A1 B2 C0 D4 9.等差数列的公差为,关于的不等式的解集是,则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是( ) A11 B12 C13 D.不能确定 10.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A B C D 11.对于函数,若存在

3、常数,使得取定义域内的每一个的值,都有,则称为“和谐函数”,给出下列函数 ,其中所有“和谐函数”的序号是( )A B C D 12. 已知,存在,使得,则( ) A50 B70 C110 D120 第卷(非选择题,共90分)二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知四面体面,则四面体外接球的表面积是_14.已知函数的定义域为,为的导函数,且满足,则不等式的解集是_15.在公差不为0的等差数列中,记的最小值为,若数列满足是1与的等比中项,若对任意恒成立,则的取值范围是_16.在中,点在平面内,且,则的最大值是_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程

4、或演算步骤17(本小题满分10分)如图,已知四边形和均为直角梯形,且,平面平面,(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值18 (本小题满分12分)已知数列满足其前7项和为42,设数列是等比数列,数列的前项和为满足(1) 求数列,的通项公式;(2) 令,求证:数列的前项和.19(本小题满分12分)定义在实数集上的函数为常数),为常数),若函数在处的切线斜率为3,是的一个极值点(1) 求的值;(2) 若存在使得成立,求实数的取值范围.20(本题满分12分)在中,内角的对边分别为且面积为满足(1) 求的值;(2) 若,求的值21(本题满分12分)已知向量,函数,将的图像向左平移个单位长度后得到的图像

5、且在区间内的最大值为(1) 求的值及的最小正周期;(2) 设的内角的对边分别为,若,求边上的高的最大值.22 (本小题满分12分) 已知函数(1)求在上的最小值;(2)若关于的不等式有且只有三个整数解,求实数的取值范围.大庆实验中学20162017学年度上期期中考试 高三数学(理)参考答案 题号123456789101112选项ADDABA CBACDB 13. 14. 15. 16.1417.解:由平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,CEBC,CE平面BCEG,EC平面ABCD(2分)根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得B(0,2,0),D(2,0,0),E(0,

6、0,2),A(2,1,0)G(0,2,1)(2分)()设平面BDE的法向量为,即,x=y=z,平面BDE的一个法向量为.(4分),AG平面BDE,AG平面BDE(5分)()设平面BDG的法向量为,二面角的平面角为因为,由得平面BAG的一个法向量为,故二面角的余弦值(10分)18.(1)数列为等差数列又,前7项和42,则数列的首项,公差 (3分)数列是等比数列,(6分)数列是单调递增数列,19.(1)(2) 若存在使得成立,即存在令所以当 时,;当时,;当时,存在使得成立,则,又上可知的最大值在 取得,而 20. (1)(2) 由正弦定理可知,由正弦定理在区间内的最大值为 由余弦定理当且仅当时等

7、号成立,设BC边上的高为当且仅当时等号成立,此时三角形为等边三角形22.(1),令得的递增区间为;令得的递减区间为,.2分 ,则当时,在上为增函数,的最小值为; 当时,在上为增函数,在上为减函数,又,若,的最小值为,4分若,的最小值为,综上,当时,的最小值为;当,的最小值为.6分(2)由(1)知,的递增区间为,递减区间为,且在上,又,则又时,由不等式得或,而解集为,整数解有无数多个,不合题意;.8分时,由不等式得,解集为,整数解有无数多个,不合题意;.10分时,由不等式得或,解集为无整数解,若不等式有且只有三个整数解,所以,三个正整数为1,2,3, 综上,实数的取值范围是.12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org10

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