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1、大庆实验中学20102011学年度上学期期末考试 高二年级数学试题（文科）命题人：侯典峰 审题人：何本胜说明：试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟； 第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）两点连线的斜率为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）某影院有30排座位，每排有25个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众30人进行座谈，这是运用了（ ）（A）抽签法 （B）系统抽样 （C）分层抽样 （D）随机数法（3）设的（ ）（A）充分不必要条件
2、 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）（A）“若一个数是负数，则它的平方不是正数” （B）“若一个数的平方是正数，则它是负数” （C）“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”（D）“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”（5）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（6） 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）命题“存在R，0”的否定是（ ）（A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对
3、任意的R, 0（8）抛物线截直线所得弦长等于（ ）（A） （B） （C） （D）15（9）阅读图3的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）（A） （B） （C） （D） （10）椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）2（11） 已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数f(x)=在1,+上为减函数，则a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小
4、题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.（13）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是_.（14）曲线在点 处的切线倾斜角为_.（15） 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是_.（16）执行右边的程序框图，输出的T=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3mx2m2x1(m0)在点xm处取得极值()求a的值；()求函数f(x)的单调区间 （19）（本小题满分12分）已
5、知椭圆短轴的一个端点，离心率过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点（）求椭圆的方程；（）求 的值 （20）（本小题满分12分） 设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B. （）求椭圆C的方程； （）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分12分）已知函数（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围大庆实验中学20102011学年度上学期
6、期末考试 高二数学试题答案（文科）（1）A（2）B（3）A（4）B（5）D（6）A（7）D（8）B（9）A（10）B（11）C（12）D（13）（14）（15）（16）30（17）解：由已知设圆心为（），与轴相切则，圆心到直线的距离，弦长为得：，解得，圆心为（1，3）或（-1，-3），圆的方程为，或 -12分（18）解：()f(x)3ax22mxm2 函数f(x)在点xm处取得极值.f(m)0 3am22m2m20a1，经检验，a1满足题意 -5分 ()由()可知，f(x)x3mx2m2x1,所以f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)(m0,解得或，令f(x)0,解得所以，函数f(x)的单
7、调递增区间为，(m，)；单调递减区间为(，m) - 12分（19）（）由已知， 所以椭圆方程为 -5分（）设直线方程为令，得 由方程组 可得 ，即 所以 ，所以 ， 所以 直线的方程为 令，得 所以 = - 12分（20）解：（1），当时，取最小值，即（2）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为- 12分（21）（1）设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为 5分 （2）若存在直线满足条件，设直线的方程为由，得因为直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为所以整理，得，解得又且，即所以，即所以解得所以，于是，存在直线满足条件，其方程为 12分（22）（I）， ，得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值， 函数在处取得极小值； （6分）（II），时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （iii）当，即时，设，当时，故为单调递增函数，又，所以在区间上有唯一根，设，则当时，所以在上单调递减，而，于是当时，即，不能恒成立；综上所述，的取值范围是. 12分
