《（试卷）四川省内江市高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）四川省内江市高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2015-2016学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱2四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3B4C5D63若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（）A6B2C2D64将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可
2、以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定5若直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A2B1C1或2D2或16设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，则mC若m，=n，则mnD若m，m，=n，则mn7内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t
3、+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）8如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定9设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD10为求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（）Ai+2Bi+1CiDi111在直三棱柱ABCA1B1C1中，A
4、BBC，AB=BC=AA1，则异面直线AC1与B1C所成角为（）A30B45C60D9012设四棱锥PABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A25B32C36D50二填空题（共4小题，共20分）13阅读下面程序若a=4，则输出的结果是14将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为15一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为16设P是直线y=2x4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则
5、当|PQ|取最小值时P点的坐标为三解答题（共6小题，共70分）17如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）求证：平面PAC平面BDE18已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系，并说明理由；（）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程19随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者
6、随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合计M1（）求出表中的M，p及图中a的值；（）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率20如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的
7、中点（）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l与CE确定的平面为，求点C1到平面的距离21已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程22在梯形PBCD中，A是PB的中点，DCPB，DCCB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD的体积；（）在线段AB上是否存在一点F，使AE平面
8、PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由2015-2016学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形【解答】解：圆锥的正视图有可能是三角形，圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，棱锥的正视图有可能是三角形，三棱柱放倒时正视图是三角形，在圆锥、圆柱、棱锥、棱柱中，正视图是三角形，则这个几何体一定
9、不是圆柱故选：B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3B4C5D6【考点】分层抽样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出抽样比，再求应抽取的一线教师的人数【解答】解：教研员有80人，一线教师有100人，采用分层抽样方法从中抽取9人发言，应抽取的一线教师的人数为： =5（人）故选：C【点评】本题考查抽样方法中
10、应抽取的一线教师的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用3若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（）A6B2C2D6【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆【分析】先将直线的方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决【解答】解：直线2xy4=0化为截距式为+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故选：A【点评】本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自
11、由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案【解答】解；一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，指针指向蓝白区域的可能性大；故选：B【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做5若直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A2B1C1或2D2或1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】
12、方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，两条直线平行两条直线方程分别化为：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故选：B【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，则mC若m，=n，则mnD若m，m，=n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】在A中，m与相交、平行或m；在B中，m或m；
13、在C中，m与n平行或异面；在D中，由直线与平面平行的性质定理得mn【解答】解：由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若，m，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若，m，则m或m，故B错误；在C中，若m，=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若m，m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得mn，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0
14、123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题8如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两
15、人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙二人的中位数以及数据分布的稳定性【解答】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11个，中位数是26，且分布较分散些，不稳定；乙运动员的得分为：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11个，中位数是36，且分布较集中些，相对稳定些；所以X乙X甲=1
16、0，乙比甲得分稳定故选：D【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键，是基础题目9设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直线AO与BO的倾斜角分别为，直线AO与BO的倾斜角之和为+=，故选：C【点评】本题考查直线
17、与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题10为求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（）Ai+2Bi+1CiDi1【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】先假设最大正整数i使1+2+3+i60成立，然后利用伪代码进行推理出最后i的值，从而得到我们需要输出的结果【解答】解：假设最大正整数i使1+2+3+i60成立，此时满足S60，则语句i=i+1，S=S+i，继续运行，此时i=i+1，属于图中输出语句空白处应填入i1故选：D【点评】本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年高考中每年都以小题的
18、形式出现，基本上是低起点题，属于基础题11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=AA1，则异面直线AC1与B1C所成角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】由条件便可看出B1A1，B1C1，B1B三直线两两垂直，这样分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，并设AB=1，从而可以求出图形上一些点的坐标，从而可求出向量的坐标，并可以说明，从而得出异面直线AC1与B1C所成的角【解答】解：如图，根据条件知，B1A1，B1C1，B1B三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标
19、系，设AB=1，则：B1（0，0，0），C（0，1，1），A（1，0，1），C1（0，1，0）；即AC1B1C；异面直线AC1与B1C所成角为90故选：D【点评】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，以及通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，以及异面直线所成角的概念12设四棱锥PABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A25B32C36D50【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设AC、BD的交点为F，连接PF，则
20、PF是四棱锥PABCD的高且四棱锥PABCD的外接球球心O在PF上由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，RtAOF中根据勾股定理，得R2=22+（4R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥PABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥PABCD的外接球球心O在直线PF上，正方形ABCD边长为2，AF=AB=2RtPAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则RtAOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4R）2解之得R=2.5四棱锥PABCD的外接球表面积为S=4R2=42.5
21、2=25故选：A【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题二填空题（共4小题，共20分）13阅读下面程序若a=4，则输出的结果是16【考点】伪代码【专题】计算题；分析法；算法和程序框图【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a4，a=44=16故答案为：16【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题14将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为
22、横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 【点评】本题是一个古典概型问题，
23、这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题15一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积【解答】解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，取DB中点G，BG中点H，连
24、结FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，DEFG是平行四边形，DE=BF=FG=，FHBD，且FG=，该截面的面积为S=故答案为：【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16设P是直线y=2x4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P的坐标【解答】解：设
25、直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P故答案为：【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短三解答题（共6小题，共70分）17如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）求证：平面PAC平面BDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AC交B
26、D于点O，连接OE，则PCOE，由此能证明PC平面BDE（）推导出PABD，BDAC，从而BD平面PAC，由此能证明平面PAC平面BDE【解答】证明：（）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OEO是AC的中点，E是PA的中点PCOEOE平面BDE，PC平面BDEPC平面BDE（）PA底面ABCDPABDABCD是正方形BDAC又ACPA=ABD平面PAC又BD平面BDE平面PAC平面BDE【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系，并说明理由；（）若过点（
27、5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系；（）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程【解答】解：（）圆C的标准方程是（x2）2+y2=9圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2圆C与圆D的连心线长为又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5圆C与圆D外切（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意 当直线l的斜率存在时，设直线l
28、的方程为y=k（x5）+4，即kxy+45k=0直线l与圆C相切圆心C（2，0）到直线l的距离d=3，即，解得此时直线l的方程为，即7x24y+61=0综上，直线l的方程为x=5或7x24y+61=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小
29、时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合计M1（）求出表中的M，p及图中a的值；（）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由频率=，利用频率分布表频率分布直方图
30、能求出表中的M，p及图中a的值（）先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人，由此利用列举法能求出两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率【解答】解：（）分组0，0.5）内的频数是4，频率是0.10，得M=40频数之和为M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分组0.5，1）内的频率a是分组0.5，1）内频率与组距的商，（），设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，则x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.
31、05=1.225（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人设一天内低头玩手机的时间在区间2，2.5）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间2.5，3）内的人为b1，b2，则任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种情况其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3
32、，a4）共6种情况两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中点（）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l与CE确定的平面为，求点C1到平面的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l，推导出B1ECC1，B1EC1E，
33、能证明lCE（）连接B1C，则平面CEB1即为平面，过点C1作C1FCE于F，则C1F平面，直线CC1和平面所成角为FCC1，由此能求出点C1到平面的距离【解答】解：（）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l在长方体ABCDA1B1C1D1中，CC1平面A1B1C1D1B1ECC1B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点B1EC1E又CC1C1E=C1B1E平面CC1EB1ECE，即lCE（）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面过点C1作C1FCE于F由（）知B1E平面CC1E，故B1EC1FC1FCE，CEB1E=EC1F平面CEB1，即C1F平面直线CC1和平
34、面所成角为FCC1在ECC1中，且EC1CC1C1F=2点C1到平面的距离为2【点评】本题考查线面垂直的作法与证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程【考点】直线和圆的方程的应用【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可
35、得圆的半径，即可得答案；（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程是，即xy3=0圆心C在直线l：x+y+1=0上圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，2）圆C的半径长圆C的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为rM，N是圆C上
36、的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称点P在直线l：x+y+1=0上可以设点P坐标为（m，1m）以MN为直径的圆经过原点O以MN为直径的圆的半径长MN是圆C的弦，|CP|2+r2=9，即（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=1或点P坐标为（1，0）或直线MN垂直直线l：x+y+1=0，直线MN的斜率为1直线MN的方程为：xy+1=0或xy4=0【点评】本题考查直线与圆的方程的综合运用，涉及直线与圆的位置关系，解题的关键求出圆的标准方程22在梯形PBCD中，A是PB的中点，DCPB，DCCB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2
37、（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD的体积；（）在线段AB上是否存在一点F，使AE平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）翻折后，PAB是等边三角形，棱锥的高为PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EGCD，EG交PC于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF是平行四边形，故而AF=EG=，即AF=【解答】解：（）如图所示，过点P作POAB于点O在梯形PBCD有ADPA，ADAB翻折后仍有ADPA，ADAB又PAAB=AAD平面PAB，PO平面PAB，ADPO，又POAB，ADAB=A，AD平面ABCD，AB平面ABCD，PO平面ABCD，PA=AB=PB=2，PAB是等边三角形，（）存在点F，使AE平面PCF，此时，理由如下：过E作EGCD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，PE=2DE，EGCD，EG=，EGCD，又AF=，AFCD，EG=AF，EGAF，四边形AEGF是平行四边形，AEGF，又AE平面PCF，GF平面PCF，AE平面PCF【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题
