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1、2014年高一数学必修2、必修4考试题(3) 满分150分时间120分钟注意事项：1. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若且是，则是 （ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2. 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（ ）俯视图侧视图（或左视图）正视图（或主视图）A1 B C D 3
2、. 已知单位向量的夹角为，则与的关系是 （ ）A相等 B垂直 C平行 D共线4. 将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象一条对称轴的方程是（ ）A B C D 5. 已知实数满足，则目标函数的最小值为 ( ）A-2B-1C0D36. 设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题: 若，则； 若，则；若，则； 若，则 其中正确命题的序号是 （ ）A和B 和C 和D 和7. 直线:关于直线:的对称直线的方程是 （ ）A B C D8. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 （ ）AB CD 9. 已知且是方程的两根，则等于 （ ）ABC或D或10. 已知等差数列中，公差，是
3、数列的前n项和，则 （ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知等比数列的公比是，则= 12. 在中， , ,则=(用、表示)13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是 14. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15. （本题满分12分）已知函数（）求函数的周期和最大值；（）已知，求的值16. （本小题满分13分） 在中，角的对边分别为 已知向量, , (1) 求的值； (2) 若, , 求的值 17. (本小题满分13分) 设函数,其中（
4、1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为 ，求的值18. (本小题满分14分) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求几何体的体积19. （本小题满分14分）（1）已知圆： 直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程；（2）已知圆：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为，求圆的方程20. (本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值参考答案一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分
5、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CCBCBADBAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1112 12 13 14 4 三、解答题15解：（）= 4分周期为， 最大值为6 6分（）由，得， 8分即 12分16 (1) 解: , , 2分 4分 (2)解: 由(1)知,且, 6分 , 由正弦定理得,即, 8分, 11分 13分17解：（）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或 6分 () 由 得:,此不等式化为不等式组:, 或即 ,或因为，所以不等式的解集为由题设可得=，故 13分18解：（1）证明：连结OC2分在中，由已知可得而即5分 又 平面7分（2）解： 在中，而12分分19解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意; 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得，解得：故所求直线方程为 6分综上所述，所求直线为或 7分（2）由知圆心C的坐标为圆C关于直线对称，点在直线上，即D+E=2，且 10分又圆心C在第二象限，由解得D=2,E=4,所求圆C的方程为： 14分20解：（1）若，则显然，不构成等差数列，故由，成等差数列得： 分 ，分分（2）分，分由， 得 即对一切恒成立所以又，且当n时取等号，所以所以,故的最小值为 4分
