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1、2014届徐闻第一中学高三月测文科数学 2013-11-30 林武升 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则( )输出T开 始T=0,i=1结束缚i5?是i=i+1否T=T+i2A B C D2执行如图的程序框图，则输出的值等于( ) A91 B 55 C54 D30 3函数是（ ） A奇函数且在上是减函数 B奇函数且在上是增函数 C偶函
2、数且在上是减函数 D偶函数且在上是增函数4.已知为等差数列，若，则（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 5已知为第二象限角，且，则的值是A B. C. D. 6函数的零点所在的区间是（ ）A.B. C. D.7若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且 B且C且D且8 dd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）9已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面
3、上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A D 10 有限数列A（a1，a2，a3an），Sn为其前n项和，定义： 为A的“四维光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3a99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，a99）的“四维光军和”是（ ）991 882981893二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） 11已知变量满足则的最小值是_12 若数列满足：，则前6项的和 .13已知的三个内角所对的边分别为，若的面积为,则 14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点
4、的坐标为，则的最小值为_CBAEF第15题图15（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最小值；（）若为锐角，且，求的值17、（本小题满分12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.18（本小题满分14分）已知四棱锥如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（）求此四棱锥的体积；()若E是PD的中点，求证：平面PCD；() 在()的条件
5、下，若F是的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面.19、（本小题满分14分）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.20（本小题满分14分）已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.21、（本小题满分14分）已
6、知数列的前项的和为，点在函数 的图象上()求数列的通项公式及的最大值；()令，求数列的前项的和；()设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值2014届徐闻第一中学高三月测答案 一、选择题： 题号12345678910答案ABBCDC DBAA 二、填空题： 11. _2_ 12. 63 13. 14. 15. 三、解答题： 16. 解： 3（）函数的最小正周期为， 函数的最小值为 7分（）由得 所以 又因为，所以， 10分 所以 所以 12分17、解：在递增等差数列中，设公差为， 4分 解得 7分 所求， 12分18. 解：（）由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其
7、面积，高，所以 4分 ()由三视图可知，平面， 5分是正方形， 6分又，平面，平面平面， 7分平面， 8分又是等腰直角三角形，E为PD的中点， 9分又，平面，平面平面. 10分()分别是的中点，且又且，且四边形是梯形， 13分是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面. 14分19.解：（1）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360 3分由已知得 6分 14分20解:()由已知, 1分. 故曲线在处切线的斜率为 3分() 当时,由于,故, 所以,的单调递增区间为 当时,由,得. 在区间上,在区间上, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 8分()由已知,转化为 9分 10分由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例:存在,故不符合题意.) 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值, 所以, 解得 14分21.解：（1）因为点在函数 的图象上所以，当时，当时，满足上式，所以2分又，且所以当或4时，取得最大值12 4分（2）由题意知 5分所以数列的前项的和为所以， 7分相减得， 8分所以 9分（3）由（1）得 10分所以 12分易知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即 14分
