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1、竖直平面内圆周运动的临界问题一、向心、圆周、离心运动供需关系何种运动画出大致轨迹二、在竖直平面内作圆周运动的临界问题由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）（1）过最高点的临界条件： （2）能过最高点的条件： （3）不能过最高点的条件： 2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）（1）当v= 时，FN =0；（2）当v 时，FN为 力，且随v的增大而增大；（3）当v 时，FN为 力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件： 三、例题：例1：如图所示
2、，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受力情况如何？练习1：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为 。（小球的受力情况如何？） 例2：ALOm长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，当经过最高点时，试分别讨论在下列两种情况下杆的受力情况（g取10 m/s2）：（1）当A的速率v14ms时；（2）当A的速率v21ms时。练习2：（1）如图所示，一质量为m的
3、小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受力情况如何？（2）如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为为 。（小球的受力情况如何？）四、课后作业：1如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是 （ ）Aa处为推力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力Ca处为拉力，b处为拉力 Da处为推力，b处为推力2用细绳拴着质量为m
4、的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A小球过最高点时，绳子张力可以为0B小球过最高点时的最小速度是0C小球做圆周运动过最高点的最小速度是D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反ALOm3长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （ ）A6.0N的拉力 B6.0N的压力C24N的拉力 D24N的压力4一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，g取10 m/s2，求：（1
5、）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力?5如图，轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量0.5 kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v0.4 m/s，求在此位置时杆对小球的作用力。g取10 m/s2。BA.OC6如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上）7如图所示，半径为R，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。BACO
