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1、教授必修四的经验和体会及一个成功的教学设计一. 教授必修四的经验和体会1在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。2在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决
2、问题的能力。3重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。 4向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开。 5在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，
3、并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。二.教学过程设计1理解锐角三角函数要理解任意角三角函数首先要理解锐角三角函数锐角三角函数是任意角三角函数的先行组织者问题1 任意画一个锐角，借助三角板，找出sin，cos，tan的近似值教师用几何画板任意画一个锐角要求学生自己任意也画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角的对边长、斜边长，计算比值意图：复习初中所学习过的锐角三角函数，加深对锐角三角函数概念的理解，它是学习任意角三角函数的基础突出：（1）与点
4、的位置的选取无关；（2）是直角三角形中线段长度的比值问题2 能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到？意图：学生根据自己实际画图操作，以及计算比值的体验，会很快认为把斜边画成单位长比较方便，为后续任意角三角函数的“单位圆定义法”做铺垫问题3 锐角三角函数sin作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？意图：以便与后面的任意角三角函数的自变量是角（的弧度，对应一个实数），对应的函数值是的终边与单位圆交点的纵坐标比较锐角三角函数sin作为一个函数，自变量是锐角由于角的弧度值与实数可以一一对应，所以，是（0， ）上的实数而与之对应的函数值sin是线段长度的比值，是区间（0
5、，1）上的实数问题4 你产生过这个疑问吗：“三角函数只有这三个？”意图：这个问题具有元认知提示的特点，引导学生勤于思考，逐步学会发现问题、提出问题、研究问题三条边相互比，可以产生六个比还有哪三个呢？再把已知的三个倒过来2任意角三角函数定义的“再创造” 教师利用几何画板，把角的顶点定义为原点，一边与x轴的正半轴重合，转动另一条边，表现任意角问题5 现在，角的范围扩大了在直角坐标系中，使得角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合在这样的环境下，你认为，对于任意角，sin，cos，tan怎样来定义好呢？意图：可以打破知识结构的平衡，感受到学习新知识的必要性角的范围扩大了，锐角三角函数也应该“与时俱进”
6、，并不显得突然把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义过程，发展思维有两种可能的回答可能一：在的终边上任意画一点P（x，y），|OP|r可能二：设角的终边与单位圆的交点为P（x，y）不论出现可能一还是可能二，都再问：“都是这样的吗？”引导学生议论，以确认两种定义方法的一致性、各自特点再问“你赞成哪一种？”，统一认识，建立任意角三角函数的定义（板书）因为前面已经有引导，学生可能很快接受“可能二”3任意角三角函数的认识（对定义的体验）问题6（1）求下列三角函数值：问题6（2） 说出几个使得cos1的的值意图：通过定义的简单应用，把握定义的内涵逐题给出，对于每一个答案，都要求学生说出“你是怎样得到的
7、”突出“画终边，找交点坐标，算比值（对正切函数）”的步骤 问题6（3）指出下列函数值：意图：角的终边位置决定了三角函数值的大小终边位置相同的角同一三角函数值相等于是有sin（2k）sin，cos（2k）cos，tan（2k）tan（其中kZ）问题6（4）确定下列三角函数的符号： 在哪个象限？请说明理由反过来呢？角的哪些三角函数值在第二、三象限都是负数？为什么？tan在哪些象限中取正数？为什么？意图：认识三角函数在各象限中的符号 问题7 做了这么多题，要反思你是否发现了任意角三角函数的一些性质？还有些什么体会？ 意图：体验以后的概括，阶段小结（1）抓住各三角函数的定义不放；（2）各象限中三角函数的符号特点，等 教师板书学生获得的成果、感受4任意角三角函数的定义域 问题8 是任意角，作为函数的sin，cos，tan，它们的定义域分别是什么？意图：三角函数也是函数，自然应该关心它的定义域建立了角的弧度制，角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系，因此，sin，cos的定义域是R；tan 中，x0，于是tan的定义域是 仍然紧扣定义，并引导以弧度制表示它的定义域5.拓展训练(略) 6课堂小结与教学反思 7.作业布置
