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1、等比数列前n项和(第一课时)说课稿 各位老师、各位领导、各位在座的嘉宾，大家好！ 今天我在这里说课的题目是“等比数列前n项和”，我所选用的教材是普通高中课程标准实验教科书标人教版第二章第四节 “等比数列前n项和”下面我将从以下几方面进行阐述一.教材分析(一)本节在教材中的地位等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想等思想方法，都是学生今后应该具备的数学素养本课计划安排2课时，第一课时着重在公式推导和初步应用，第二课时着重公式的综合应用本次说课的内容属于
2、第一课时.(二)重点与难点重点：等比数列的前n项和公式及其初步运用难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式引导学生从具体例子观察，根据等比数列的特点探究的公式的推导方法是教学的关键也是突破难点的方法基于以上对教材的认识，结合新课标的基本理念和考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制订了如下的教学目标.二.目的分析(一)学情分析根据我校的教学安排，本课被安排在高一第二学期讲授高一学生虽然已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也较初中生强，但从数学学习心理学的角度分析，由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，考虑问题容易片面、不严谨.根据新课标精神、教材
3、的特点和我的学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标(二)目标定位1.知识与技能:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题2.过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力3.情感态度与价值观: 通过故事感受数学文化，通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点三.过程分析(一)创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为
4、赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点此时提出问题：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数为 带着这样的问题，学生会动手算了起来，学生虽然有过求等差数列前n项和的经验，但这个问题有所不同，很多人一时会想不出什么思路进而自然地想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和这时我应先他们的这种思路给予肯定，
5、然后再加以引导设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师往往会急于直接介绍 “错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中预留充足时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时借助情境激起了学生的求知欲，引导学生寻求解决问题的方法，为后面的教学埋下伏笔.(二)师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？经过这个提示以后，学生容易发现这是一个等比数列的前64项之和，对他们打开思路有相当大的帮助探究1：设 ，记为（1）式，注
6、意观察每一项的特征，有何联系？学生会发现，后一项都是前一项的2倍适当作出提示：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：经过比较、研究，引导学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：，国王奖赏的小麦约为粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺然后老师指出：上面用到的方法叫错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思（1）式两边同乘以2的作用是什么？设计意图：留出时间让学生充分地
7、比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，利用运算减少项数达到简化目的，在教师看来这是“顺理成章”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿引导学生观察思考，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机，学生经过思考后被引导发现上述解法，会有一种豁然开朗的感觉，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心(三)类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化：设等比数列的公比是q，前n项和是，探究2：可以简化成怎样的形式？经过前面特殊数值问题的计算经验，学生容易想到将上式两边乘以公比q，因此这个问题让学生自主完成，并叫一名学生
8、上黑板推导，然后对个别学生进行指导，学生在此引导下获得下面的推到方法方法一： -得所以 ，由于，上式还所写成以当时设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感提醒学生在两边同除以1-q的时候要注意的限制，渗透分类思想推导公式的过程一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力为后面的教学打下基础(四)合作交流，拓展思维在上面的基础上，进一步提出根据等比数列的特点，在推导等比数列前n项和公式还有没有它方法？可向学生介绍下面两种推导方法
9、方法二：应用等比数列的定义和等比定理，由等比定理得所以 方法三： 所以 设计意图：激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到, 这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.(五)例题练习,形成技能例1：求下列等比数列的前8项的和(1)；(2).练习1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的相关量(1);(2) ；(3)，求和n.2.已知边长为2的正方形，依次连结各边中点得一小正方形，再依次连结新正方形各边中点又得一个更小的正方形，依此类推，求连续的
10、10个正方形的面积的和. 首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上例题与练习培养学生的参与意识和竞争意识(六)总结归纳，加深理解以提问的形式引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点和数学思想方法以及解题技能三方面总结(1)知识小结：学习了等比数列的前n项和公式；(2)思想方法小结：等比数列前n项和公式的推导过程中渗透的从特殊到一般思想、分类讨论思想、方程思想、错位相减法；(3)利用等比
11、数列的通项公式和前n项和公式时，5个相关量中已知3个可以求出另外两个设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力(七)课后作业，分层练习必做题：课本P61 A组1，3 ，B组1选做题：(1)求的值（2）设等比数列的前n项和是，证明：成等比数列，你能把结论作进一步推广吗？设计意图：必做题让所有学生通过课后练习反思达到本课的教学目的，选做题的设置是为了分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间(八)板书设计四.教法分析 对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，让学生经历问题情境
12、-自主探究-总结规律-应用公式四个阶段 学生在此之前,已经具备了数列的基本知识,掌握了求等差数列与等比数列的通项与求等差数列前n项和的方法，故学生很容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比，这是学生在认知上的有利因素，但由于本节推导的公式与等差数列前n项和公式的推导差异较大，这需要学生在思维上有一个新的突破，此外q=1的情况的考虑需要学生有较强的分类讨论意识，而这往往是学生比较薄弱的，需要在教学中强调就我所教的学生情况而言，他们基础掌握比较扎实，接受能力较好，有鉴于此，在教学中我主要采用自主探究学习，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下
13、发现、论证问题和解决问题另一方面考虑到学生的思维广度与深度有待提高，我通过精心设计问题、活动、例题、练习，引起学生主动思考，从而使其调动其思维的批判性，拓宽思维的广度与挖掘思维的深度利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率五.评价分析 本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式使用错位相减法（这也是重点介绍的方法），消除差异；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质 以上所说是我预设的一种方案，课堂是千变万化的，会随着学生的情况和教师的发挥出现不同的情况.本次说课到此结束，请各位多提宝贵意见.
