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1、2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）说课稿普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修2下面，我将分别从教材分析、教学目标设计、教法分析、教学过程设计及教学评价设计五个方面对本课进行说明.1 教材分析1.1 教材的地位和作用立体几何第二章点、直线、平面的位置关系主要研究的是空间中两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系，其中以垂直关系为重点.而直线与平面的垂直是其中至关重要的环节，它是直线与直线垂直位置关系的拓展，又是两平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角等内容的基础，起着承前启后的关键作用.平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直1.2 教学重点、难点根据本节课内容的地位与作用确定
2、重点为：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.考虑到直线与平面垂直定义的抽象性、判定定理的隐蔽性以及学生的实际情况，确定本节课的难点为：（1）直观感知并概括出直线与平面垂直的定义；（2）操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步应用.2 教学目标设计普通高中数学课程标准（实验）要求：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的定义和判定定理；能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.考虑到学生的接受能力和课堂容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用.故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能：
3、直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，并能初步应用；（2）过程与方法：让学生亲身经历知识探究的过程，引导学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题，培养学生合情情推理能力、空间想象能力以及质疑思辨精神、创新的精神.（3）情感态度与价值观：让学生学会学习、学会探究和学会与人合作分享，并在学习科学文化知识的过程中获得审美教育.3 教法分析3.1 教学手段（1）Moodle（魔灯）平台调动学生学习的积极性和主动性，达到自主学习，集体讨论，共同分享的效果；（2）网络资源、信息技术通过学科与信息技术的整合，扩大课堂空间和信息量。（3）幻灯机、多媒体课件增强直观性、提高课堂效率.3
4、.2 教学方法美国心理学家、教育学家杰罗姆布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维.”，所以本课采用“启发式”与“实验探究式”相结合的教学方法，通过精心设计问题串，引导学生借助Moodle（魔灯）平台，通过观察、分析、实验、讨论等活动，让学生层层深入，循序渐进，触类旁通，领悟定义与判定定理的本质内涵，使接受知识的过程变为自主探索的过程，从而达到以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的效果.4 教学过程设计4.1 直线与平面垂直定义的建构 这一环节是本节课教学的第一
5、个重点，是后面探究活动的基础.线面垂直定义比较抽象，若直接给出，不利于学生思维能力的发展.如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键.因此，在教学中，我分三步进行：4.1.1 直观感知“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，直观感受问题1：举例说明在日常生活中以及学过的几何体中你见到的直线与平面垂直的情形有哪些？ 学生可根据生活经验来回答，并引导学生上网搜索相关图片进行赏析，并将有代表性的图片通过Moodle平台上交，并让相应学生分析其中的图片，由此引出课题.4.1.2 理性归纳导入视频：优酷网视频2008年北京奥运会开幕式节目“日晷击缶”.问
6、题2：从视频中我们发现日晷上铁棒与其影子有着怎样的位置关系？随着影子的移动，铁棒与其影子所成的角度会发生改变吗?问题3：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？设计意图：让学生从动态到静态，从抽象到具体地感受直线与平面的垂直关系.并让一名学生代表上讲台展示相应的位置关系.ABCBC问题4：动态演示Flash旗杆与其影子的位置关系，并要求学生结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.（1）如图，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度
7、会发生改变吗?（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线BC的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？我动态演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，然后指导学生打开平台上的Flash动态演示材料自己动手操作，并让一个学生上讲台边操作边解说并给出结论，从而更深刻感悟直线与平面垂直的内涵.设计意图：引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的内涵.并引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.问题5：当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？设计意图：引导学生认识到一直线与平面不垂直时
8、就能在平面内找到直线与这条直线不垂直，让学生进一步感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”是这条直线与平面垂直的本质内涵，从而突破本节课的第一个难点.问题6：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？记法与画法呢？要求学生进入平台的聊天室作答，归纳直线与平面垂直的定义、图象表示与符号语言表示，我作出点评和必要补充.4.1.3 辨析深化BACEF判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.让学生应用平台进行投票（错误或正确），教师查看学生投票情况并利用三角板和笔借助幻灯机进行演示，将直角三角板的一条直角边AC放在纸面上，再在纸面上放一根和
9、AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和纸面垂直（如图），通过辨析讨论使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，加深学生对概念的理解.至此让学生掌握了本节课的第一个重点.4.2 直线与平面垂直的判定定理的探究这个探究活动是本节课第二个重点的关键所在，分三步进行：4.2.1 寻找依据引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，引导学生进行折纸活动. 4.2.2 实验确认由于普通高中数学课程标准（实验）中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理.因而，
10、我安排学生分成四组进行折纸实验，讨论交流、便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程，感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的思想，最后由小组长作出总结性发言。这个实验还让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣.折纸实验：要求学生拿出预先准备好的三角形纸片，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD
11、与桌面所在的平面垂直？（2）由折痕ADBC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即ADCD，ADBD还成立吗？）由此你能得到什么结论？学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”。为了将实验结论进一步知识化，搞清楚三条直线的位置关系，我顺势给出如下两个问题：（1）如图A，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n ,把桌面抽象为平面，直线
12、l与平面垂直的条件是什么？ （2）如图B,若内两条相交直线m、n与l无公共点且lm、ln，直线l还垂直平面吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？图Boo图A学生在已有数学知识的基础上，加之公理的支撑，便可以充分认识到判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.从而突破本节课的第二个难点，归纳出直线与平面垂直的判定定理。这一步我让学生上进入平台聊天室给出直线与平面垂直的判定定理，并用图形与符号语言来表示定理，我作出必要补充和完善.4.2.3 辨析深化判断正误：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，
13、那么这条直线垂直于梯形所在的平面.通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！至此让学生拿下本节课的第二个重点.4.3 初步应用课本（P65）例1：已知ab，a，求证：b.让学生初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用判定定理的条件，体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系. 引导学生先独立完成，并让其中一位学生借助幻灯机向全体同学展示证明过程.然后让学生进入平台聊天室用文字语言叙述命题“若ab，a，则b”.然后通过引导让学生认识到如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.命题
14、体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法.为今后多角度研究问题提供思路.直线与平面垂直的判定方法定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则此直线垂直于这个平面.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.间接法：若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于同一平面.4.4 总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？ （3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？（4）本节课后你还想探究什么？本环节主要通过论坛进行在线讨论，在我给出以上四个主题后让学生集
15、体跟贴，期间我主要是鼓励学生积极反思，大胆发表自己的见解，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的教学提供改进方向.COBAP4.5 作业设计（1）书面必做：课本P67-1（2）探究：如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？ （3）课后上网观看视频：土豆网视频“广州长隆垂直过山车”（第（1）题是对本节课重点内容的综合应运，要求书面完成并上交；第（2）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同层次的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识；第（4）题为学生提
16、供了课外学习的平台，让学生将知识升华为技能.第（2）题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔.5 教学评价设计5.1 教师方面（1）突出重点：借助Moodle（魔灯）网络教育平台辅助教学，引导学生自主操作、实验确认、书面证明后进入平台聊天室采用聊天的形式得出直线与平面垂直的定义、判定定理以及线面垂直判定的间接法.（2）突破难点：采用“启发式”与“实验探究式”相结合的教学方法，引导学生通过直观感知、理性归纳、辩析深化三个环节领悟定义的本质内涵；通过寻找依据、操作确认、辩析深化三个环节把握判定定理本质内涵.5.2 学生方面（1）课堂：关注学生在知识探究过程中的表现.线面垂直定义的建构中，着重观察学生思维发展，通过动态演示能否顺利得到结论，必要时放慢节奏.在线面垂直的判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的问答交流，进行恰当引导.对于个别有困难的学生，我将及时给予帮助与鼓励，调动学生的积极性.若出现意想不到的表现和独特想法，先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维.在学生练习的过程中，出现的符号语言表述不清、推理论证不够严密等问题，我将及时给予引导、纠正.（2）课后：通过改作和查阅学生的聊天记录了解学生对知识的掌握情况，调控教学.以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位评委、老师批评指正，谢谢！
