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1、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别已知x1，x2是方程2x2-x-5=0的两个根考点：根与系数的关系专题：应用题分析：利用根与系数的关系，分别求得x1+x2，x1/x2的值，整体代入所求的代数式即可解：x1，x2是方程2x2-x-5=0的两个根x1+x2=-b/a=12，x1x2=c/a=-5/2本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a（1）计算对称式的值例一 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；
2、(3) ；(4) （2）定性判断字母系数的取值范围例二 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。例三 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足例四 已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()ABCD2若是方程的两个根，则的值为()ABCD3已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()AB
3、CD4若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()ABCD大小关系不能确定5若实数，且满足，则代数式的值为()ABCD6如果方程的两根相等，则之间的关系是 _ 7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 8若方程的两根之差为1，则的值是 _ 9设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 10已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 11对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法请您说明理由12若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值13已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值14已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根(2) 当矩形的对角线长是时，求的值B 组1已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由2已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根3若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值
