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1、人教版高中数学必修3循环结构说课稿 各位评委、老师： 大家好！我是来自区第一中学的数学教师。我说课的题目是循环结构，内容选自人民教育出版社，普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一章，第一节。课时安排6课时，本课为第4课时。下面我将从以下四大方面来阐述我的教学设想。一 教材分析（一）教材地位 循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法，汉诺塔算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。（二）教学目标（1）
2、知识与技能理解循环结构概念；把握循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计算法解决一些问题。（2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；让学生参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。（3）情感、态度与价值观感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识。（三）重难点分析 由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是
3、在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是：重点：循环结构的三要素 难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律二 学情分析在知识上学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题，形成了初步程序化的算法思想。在思维上高一学生普遍形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，故在教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。三 教法分析 鉴于本节课抽象程度较高，难度较大，故遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。在教
4、学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考。通过以上问题的解决使学生有效地掌握本节课的主要内容。采用多媒体辅助教学，为框图的书写节省时间，有效提高课堂效率。 利用flash演示程序运行过程，使学生能直观、形象理解循环结构执行时循环变量的变化规律，有效化解难点。四 教学流程为了达到本节课的教学目标，更好的突出重点，分散难点，我将教学过程分为7个阶段。创设情景，抽象概念；提出问题，分析研究；循序渐进，深入探究；变式训练，深化理解；合作探讨，知识应用；回顾归纳，课堂小结；布置作业，课外拓展。（一）创设情景，抽象概念2001年7月13号，北京申奥成功，举国欢庆，那同学们知不知道，国际奥委会是如何对候
5、选城市进行投票表决的呢？由了解此投票过程的学生或由教师本人介绍投票的操作程序。 引导学生观察操作中哪些是重复进行的步骤。让学生用自然语言描述该算法：S1 投票；S2 统计票数。如果有一 个城市得票超过一半，那么这个城 市取得主办权，转入S3；否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；S3 宣布主办城市。并尝试画出程序框图再次强调S1与s2 是重复操作。让学生举例说明自然、社会、数学中哪些方法或操作具有重复特征。教师适当引导预设学生回答：二分法求方程近似解；累加累乘；分形；河内塔游戏等二分法求方程近似解的操作中，第二步取区间中点和第三步确定解所在的半区间是重复操作。Koch雪花分形，在一个等边三角形边
6、上截取中间3分1长形成新等边三角形，生成新的等边三角形，一层一层生成下去，其形貌似雪花。其生成过程是重复操作。 引导学生从循环现象中抽象出循环结构概念：算法中在一定条件重复执行某些步骤的结构。设计意图：申奥的投票表决程序是一个典型的循环结构。以此为引入激发了学生兴趣。教师抛砖引玉，学生积极举例循环现象，其思考举例过程实为自主构建循环结构概念过程，使之后概念的得到水到渠成。体现了学生自主构建概念、主动获取知识的新课标理念。（二）提出问题，分析研究例1：设计算法求值，画出框图。这里之所以不采用书本上1至100的累加来介绍循环结构，是考虑到1+2+100本身妙解不少，如高斯倒序相加，学生不愿利用顺序
7、结构，递推求和，故而无法体会循环结构产生的必要性，选择累乘作为载体介绍循环结构，增强了知识产生的必要性。问题：同学们思考可否利用已有算法知识求解？第一时间想到利用顺序结构，递推求积，即：不断递推，直至，输出s100，即为所求。简单明了，但学生会感到流程很繁琐。教师趁机提出问题：上述递推求积有何弊端？教师引导学生归纳：线型表达太繁琐，100个变量不经济，算法设计不经济。要改造此算法，须从改变其顺序表达和精简变量两方面入手。设计意图：由学生历经提出解法，尝试，受挫的过程，引发其认知冲突，为循环结构的产生奠定基础。（三）循序渐进，深入探究问题：100个变量的值哪个是最终需要输出的？该问设计意图：使学
8、生注意到这100个变量使用的有效性。 问题：在递推求积过程中，每步中重复的操作的什么，变化的是什么？有何变化规律？该问设计意图：只有抓住每步中的不变与变化的地方，才能从重复的操作中提炼出循环体，将变化的量有规律地表达出来，达到将顺序求积改造为循环求积的目的。学生思考交流，教师进行课堂巡视指导。通过讨论发现，递推求积每一步操作均可描述为：sns(n-1)，每一步中重复在进行的是乘法运算，变化的只是参与运算的量，并且从2至100连续递增变化最终只需输出。引导学生由以上分析来改造顺序求积：1. 由于s1-s100中最终只需输出 ，而至中数据无需保留，则只需开辟一个变量来替代100个变量的功能。S=1
9、,将每一次累乘结果赋给s,s值在不断变化中，最后一步将sx100赋给s，输出s即为所求。2.由于参与累乘的量从2至100连续递增，开辟变量i,赋i初值为2，之后每步i值即由上一步i值加1得到，即i=i+1，这样就表达了2至100的连续变化。至此递推求积每步都变成了重复操作s=sXi, i=i+1，则递推求积成功改造为循环求积。称为循环体，S,i为循环变量，s初值为1，i初值为2。其中s的功能是存放每步累乘结果，故称为累乘变量，i值追踪2至100变化，实际上反映了循环执行的次数，称为计数变量。（这里刻意点出循环变量的功能，使得学生之后利用循环结构自主设计算法时，能有意识地根据需要确定变量个数及其
10、功能，避免盲目地使用变量）启发学生思考循环体执行的次数，自主提出问题问题：循环体如何结束？如何设置循环控制条件？ 由题意，循环体最后一步:s=s100,i=101，此时应该结束循环，输出s 当i=100时才能执行循环体，当i=101时就结束循环故可用一个关乎i的条件结构来结束循环体，该条件称为循环终止条件。归纳循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环终止条件 。 循环三要素确定过程：首先确定循环体，再根据循环体第一步确定初值，最后一部确定循环终止条件。接下来采用学生合作探究方式完成框图绘制。每四人为一组，教师参与到学生研究过程中，对学生出现的问题进行及时点拨帮助，教师分析学生框图，进行评点
11、，从中归纳出直到型和当型两种框图表达形式，给出一般形式，并引导学生对这两种框图进行甄别和转化。直到型：先执行一次循环体，再判断条件，若不满足条件，则继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。 当型：在每次执行循环体前判断条件，若满足条件，则执行循环体，否则终止循环。设计意图：采用学生合作探究方式完成框图绘制培养了学生合作交流精神及协作沟通能力，使学生亲历框图的组建过程，体验设计喜悦。并由此引出两种类型的框图组建方法：直到型和当型。教师利用flash动画演示循环结构运行的每一步，追踪变量在每步中的变化。设计意图：清楚变量在每一步中的变化规律是理解循环结构的关键，亦是难点。利用flash动画可轻松突
12、破此难点，使学生对于循环结构有清晰直观的认识，有利于学生分析算法的功能，写出程序运行结果。（四）变式训练,深化理解在例1的框图上对循环三要素进行变化，学生思考并回答程序功能。变式：改造例1程序框图求的值组织学生分组活动，继续改造例1的循环体、初值与终止条件，比比看哪组的改造创意最丰富，得到的新算法最多。设计意图：通过反复改造循环三要素，深化了对循环结构理解，且体会了此算法的普适性（解决了有规律数列的求和积问题）对比练习：图A与图B探究：若更改例1中循环体顺序，即由 变为程序功能变化了吗？若有变化，须如何修改初值和终止条件方能使功能不变？设计意图：意在通过类比使学生意识到循环体语句顺序对算法的影
13、响， （五）合作探讨,知识应用例2：画出选举奥运会主办城市的投票算法的流程图。 学生两人一小组，协商合作，设计算法，再与前后同学互相验证算法是否合理。设计意图：此题与引例首尾呼应，突出了循环结构的应用价值。通过伙伴式实践活动突出了学生的主体地位，而教师则由“满堂灌”的主角转换为“积极引导，及时评价”的配角，体现了新课标对师生角色重新定位的要求。（六）回顾归纳，课堂小结引导学生从知识、方法即数学思想方面进行小结。培养学生自主思考，归纳总结的能力（七）布置作业，课外拓展教学内涵不仅仅局限于课堂，为了帮助学生继续探究，除了常规作业外，我还设置了探究作业： 查阅“韩信点兵，多多益善”的典故，设计算法求士兵总数。设计意图：通过查阅资料，不仅应用课堂知识解决了问题，巩固了知识，而且开阔了视野，感受到数学应用价值。
