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1、必修一方程的根与函数的零点一、教材分析与学情分析我说课的内容是普通高中必修一第三章第一课时方程的根与函数的零点。教材地位与作用方程的根与函数的零点是学生在掌握了函数的概念和性质后学习的内容,它是函数性质和基本初等函数的深化与拓展,同时又是研究二次方程根的分布，以及学习二分法的理论依据，在本书中起着承前启后的作用。通过本节课的学习,学生可以培养函数与方程、数形结合的重要数学思想以及类比的思维。学情：本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。二、
2、教学目标教学目标1 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件。培养学生的观察能力以及类比思维、抽象概括能力。2 过程与方法通过观察二次函数图象，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。在教师的引导下,体验和感悟探究的一般过程以及由特殊到一般的思维方式。3 情感、态度与价值观在函数与方程的联系中，体验数学中的转化思想的意义和价值。 教学重点、难点重点：函数零点概念的理解； 判定函数零点存在的方法。难点：函数零点的个数及零点存在区间的确定 。三、教学方法与策略本节课让学生通过熟知的二次函数与二次方程的关系类比出一般方程的根与函数的零点
3、的关系，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受函数零点存在性定理的合理性。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取 “仔细观察分析研究-小组讨论-总结归纳” 的方法，使学生知识的获得和知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。四、教学程序及设想教 学 程 序设 计 意 图一、导入新课问题提出你能解这个方程：lnx+2x-6=0吗？你知道它有多少个解？解在什么范围？ 二、新知探究1观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数yyy方程与函数0x0xx0 探究：上述3个一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象有什么关系？引导学生独
4、立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流。引导探究：上述结论推广的一般的一元二次方程与相应的二次函数间的关系？），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点；），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点；），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点。引导学生验证同学们总结的结论的正确性。并组织学生归纳总结，给出零点的定义。函数零点的概念： 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 加深对概念的理解：零点不是点，是函数图象与轴交点的横坐标巩固练习：判断下列函数是否有零点？若有，求出零点：； ：； ：； ：；2、函数
5、零点的判定：探究函数f（x）在某一个区间内零点的存在情况? （）观察二次函数的图象： _，_,_0（或）f（x）在区间上有_（有/无）零点？； _0（或）f（x）在区间上有_（有/无）零点？；（）观察下面函数的图象yx0 _0（或）,f（x）在区间上_(有/无)零点； _0（或）,f（x）在区间上_(有/无)零点； _0（或）,f（x）在区间上_(有/无)零点；通过以上的观察，你能得出什么结论？（小组讨论，归纳结论）一般地，我们有：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）f（b）0，那么函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f（c）=0
6、，这个c也就是方程f（x）0的根。判断：下列各图像是否满足上述结论?a0xby0bayxyx0b0yyxxxXxxyx0ab说明：* 若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能得出f(a)f(b)0的结论，也就是说上述定理不可逆* 判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象。* 若函数在定义域的某个区间上单调，则函数在这个区间至多有一个零点。再次提出新课导入的问题，转入探究和问题解决：例一：求函数f（x）lnx2x6的零点个数。 （本题用代数方法无法求解，通过探讨下列方法解决：可以借助计算机或计算器来画函数f（x）lnx2x6的图象，找出函数零点的大致范围，形成直观认识
7、。并根据单调性确定方程解的个数。 转化为方程的解的问题，通过画出函数和的图象，找出这两个基函数图像的交点的大致范围和交点个数。）练习 1. 利用函数图像，指出下列函数的 零点所在的大致区间 f（x）= 2x 2x 6 f（x）= lg0.5x2x 3 。（教师总结方法，结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用）2 .求证:方程的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。课堂小结学生小结 教师总结（知识梳理）作业1巩固教材2设是方程的根，则在下列哪个区间内( )A（3，4） B（2
8、，3） C（1，2） D（0，1）3课后探究探求1：如果二次函数在区间m，n上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（m）f（n）0时，函数在区间（m，n）内有多少个零点?探求2：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）f（b）0时，函数在区间（a，b）内有多少个零点？是否只一个零点？探求3：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）f（b）0 ？制造悬念，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。以此，来引出本节课的学习。以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，建立方程和函数形式上的联系，
9、从而得到这三组方程实数根与函数图象之间的关系。学生通过观察、类比、讨论、总结，可以培养他们的自学能力和抽象概括能力，领会从特殊到一般的数学思想。使学生熟悉零点的两种求法（代数法和几何法）。学生结合图象来分析函数在区间端点值的符号情况，与函数零点是否存在关系，进行大胆猜想，小组讨论，得出结论。使学生进一步体验和感悟探究的一般过程以及由特殊到一般的思维方式.使学生进一步理解零点存在性结论的深层含义借助多媒体手段做函数图象解题，使问题变的直观，有易与突破难点，并以此让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用练习巩固,深化用零点存在性结论研究二次方程根的分布作业设置按照
10、由易到难，由简单到复杂的认识规律和心理特征，有利于提高学生的学习积极性。六 评价与反馈学生学习情况反馈表初步1分发展中2分顺利完成3分得分方程与函数探究独立思考，无合作多人探究，结论有误多人探究，结论正确零点概念理解与计算未完全理解，计算困难理解概念，计算有误掌握概念，计算熟练零点存在性定理探究未掌握知识，不会归纳明确思路，归纳有误条理清晰，归纳准确存在性定理应用理解不到位，解题困难参照书本，可以完成练习与作业理解到位，接替熟练说明：学生的平均得分要在2.5分以上，从而顺利完成本节课学习目标。方程的根与函数的零点教案说明方程的根与函数的零点是学生在掌握了函数的概念和性质后学习的内容,它是函数性
11、质和基本初等函数的深化与拓展,同时又是研究二次方程根的分布，以及学习二分法的理论依据，在本书中起着承前启后的作用。通过本节课的学习,学生可以培养函数与方程、数形结合的重要数学思想以及类比的思维。本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。因此本节课的设计是让学生通过熟知的二次函数与二次方程的关系类比出一般方程的根与函数的零点的关系，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受函数零点存在性定理的合理性。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取 “仔细观察分析研究-小组讨论-总结归纳” 的方法，使学生知识的获得和知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
