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1、 返璞归真，揭示本质新课程标准下的数列教学反思 普通高中数学课程标准（实验）确定了高中数学课程总目标：“使学生在九年制义务教育基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。”在具体目标中指出：使学生“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念产生，结论产生的背景、应用、体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及在后继学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发展和创造的历程。”数列是新课程标准中必修模块数学5中的内容之一，是自然界中普遍存在的离散现象的重要模型，这使得数列在数学中占有重要的地位，尤其在历届高考中频繁作
2、为解答题的压轴题出现。笔者作为一个青年教师，与学生的沟通与交流也尤为密切。历年来学生都无一例外的认为数列学习是较之集合、函数后又一难点，对于高一数学学习中两次“高潮”迭起，使得一部分学困生逐渐失去数学学习的信心和兴趣。故在教学中教师如何根据数学新课程的理念和目标，高一学生的认知特征和数学特点，积极探索适合高一学生学习数列的教学方式尤显必要。笔者在数列的后续学习中就如何围绕这两个主题学生的主动探究学习和数学思想方法类比教学的渗透作了一些尝试，点滴体会与读者分享。一、类比思维的概念及特点类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似,而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法,它是一种从特殊到
3、特殊的推理方法,属于一种横向思维.著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用.类比推理可发现新的数学知识和规律,类比推理可培养学生的发散性思维、创造性思维及合情推理能力.因而,近年来高考试题中,类比推理的应用已成为高考命题的一个新亮点.类比推理题型新颖别致、背景独特,通常以类比推理为轴心,与数学思想、数学方法、数学知识进行整合,形成开放性的试题.此类试题极富思考性和挑战性,凸现新大纲对思维能力的要求和新课程改革倡导的教育理念.由此可见,类比法在数学学习和研究中起着非常重要的作用。二、案例分析以一类简单的数列求和专题为例：案例1、求
4、数列的前n项之和。教学设计如下：（教师）：写出的表达式，（让学生真正理解数列的简写式）（学生）：（教师）：数列中的每一项既不构成等差、也不构成等比，有无其它规律？（学生）：每一项分式中的分母是两个连续自然数的乘积，而且已是最简式；（教师）：能否还原其化简前的原形？在这一提示下学生容易想到把数列的通项拆项成： ，类似地，用这一方法可解决通项满足（k为自然数，且k1）的数列求和； 现代认知心理学家认为：数学学习是个体认知结构从建立到扩展，再到精致的过程，即是个体不断完善自我认知结构的过程，课堂教学应紧紧围绕重组、扩展、完善学生的认知结构这条主线展开；通项满足的问题解决用不同形式的表征加深对知识的理
5、解，通过对知识应用的体验、完善知识，而下面这一问题的解决，可发展和完善学生的认知结构。拓展：（教师）当数列中的各个项以分式形式出项，且分式的分子是常数，分式的分母所对应的两数满足后一个与前一个的差为常数，即（）则数列的前n项求和在这个教学设计中，充分向学生渗透观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳类比等各种数学思想方法，尤其是拓展部分，从特殊到一般，帮助学生对等差数列的本质的把握更是起到了承前启后的作用。 案例2、求数列前n项之和.教学设计：此时对学生已能熟练写出表达式，(教师)：数列中每一项虽不成等差数列，也不成等比数列，但把整体分割开来，不只有等差数列，还有等比数列，请指出其中所蕴涵的等差和等
6、比数列；（学生）：系数成等差，公差d=1,而因式成等比，公比q=2,(教师)回顾：1）的求和方法错项相减2（利用错项相减消去了（n-1）个项）错项相减的求和方法实质：利用等比数列的本质即：数列的前一项乘以公比q变为后一项（由于学生已学习了等比数列的求和公式的推导，对于这一方法已有了一定的了解）（教师）类比2） 与1） 即系数成等差，公差d=0,而因式成等比，公比q=2,故2）式可看作是1）式的一个特例，因此错项相减仍然适用于此。2(利用错项相减得到了一个等比数列) 提问：1）类比两个数列求和，都用了错项相减，前者为什么没有得到一个等比数列？2）后者用了错项相减，得到一个等比数列，如下：乘号前的
7、系数等于什么量？拓展：对于混合型数列求前n项和,其中成等差，成等比(教师)：写出的表达式。（学生）：(利用错项相减得一个等比数列)以上两个教学设计中，尤其突出了类比这一数学思想方法，通过类比和联想，使学生能进一步领悟“错项相减”的精髓， 案例3、在例题教学突显类比思想的应用（2007年高中会考导引第六章数列第47页（B）组16题）：在等差数列中，若则有： 类比上述性质，在等比数列中，若则有_成立；这一题要求学生能熟练掌握等差、等比数列性质应用，属于较难题。如何分解难点，笔者作了如下尝试：（教师）：对于条件中所给的性质可以一个特殊值代入，并给予证明。（从特殊到一般思想）（学生）：不妨以n=12以
8、满足条件中代入得： 即 ，又 故成立。 因此欲使 只要： 又因为所以：= 故上式命题成立。类比1：在等比数列中，欲成立：需满足条件为_（不妨设） 在数学解题过程中，直觉常常是提出问题，发现问题和洞察问题的重要工具，为逻辑思维的明确展开了方向。直觉思维的结果形成了猜想，它以抽象的数学结构及其关系为对象，具有快速性、直接性和跳跃性等特点，对学生数学素质的培养有重要作用。分析如下： = 因此需满足条件为：类比2：若则成立；即：得证。三、反思与体会 课堂是开放的，数学是生成的，课堂教学是一个个鲜活生命在特定情境中的交流与对话。在新课程的改革背景下，从生成与建构的实际需要出发，对课堂进行了多个维度的预设，在实施的课堂中更是关注学生的智慧生成，充分依托学生的已有知识经验，和认知发展水平，大胆进行课堂教学实践。学无止境，教也无涯，把每天身临的讲台作为自身提高的广阔领域，不断的要求自己向着教学的更高境界不断攀登。在教学中，从学中教，在实践理论实践中完善自己，不断地实现马卡连柯为教师提出的最高目标：让今天比昨天教的更好。 参考文献： 1、扬州教育学院学报 2005年03期 濮惠玲 2、 河北理科教学研究 2005年期殷伟康
