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1、人教版高中数学选修11双曲线及其标准方程说课稿教材：人教版高中数学选修11一、教材分析1、教材的地位和作用学生认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高，也是学习双曲线的性质及其应用的基础。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章，所以说本节课起着承上启下的作用。2、学情分析通过前一节椭圆的学习，学生对方程的推导和运用积累了一定的经验和方法，因此本节课运用类比的学习方法得到双曲线的标准方程并不困难，老师给予必要的提示、点拨与帮助，学生可以自主探究掌握本节课内容。3、重点与难点分析重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；难点：推导双曲线的标准方程。
2、根据教学要求及学情分析，现制定以下教学目标：二、目标分析1、知识目标双曲线的定义；双曲线标准方程的推导、特点及其求法。2、能力目标通过自主探索双曲线的定义与方程，提高动手能力和类比推理能力；掌握双曲线的标准方程、曲线的图形特征、能确定焦点的位置；通过求双曲线的标准方程，进一步体验分类讨论、数形结合的的数学思想。3、情感目标通过交流探索活动，使学生拥有互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神；在教学中体会数学知识的和谐美，几何图形的对称美。三、教法分析 著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”还指出：“类比是一个伟大的引路人。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生对
3、椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉，所以本节课我以类比思维作为教学的主线，采用启发探究式、互动式的教学方法，讲解讨论相结合，交流练习互穿插，充分发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果，体现师生互动，生生互动的新课程教学理念。四、过程分析1、课前准备：多媒体辅助课件2、教学环节类比联想，推导方程复习回顾，引入新知复习回顾，引领学法探求轨迹，概括定义复习回顾，引入新知对比总结，形成结构变式训练，应用提高例题讲解，形成技能布置作业，课后延伸复习回顾，引入新知学后反思，感悟收获3、教学过程环 节教 学 内 容设 计 意 图复习回顾引领学法1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的
4、轨迹叫作椭圆。2、标准方程: 焦点在x轴上：；焦点在y轴上： 其中3、定义中2a与2c的大小关系如何? 4、椭圆标准方程中字母 a、 b 、c的关系如何? 引入问题：如果将椭圆定义中的“和”改为“差”，即平面内到两定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？1、通过复习，既检测了学生对椭圆知识的掌握情况，又为下面双曲线的学习引领学法、作好铺垫。2、提出新的问题，打破知识结构的平衡，引发学习兴趣。探求轨迹概括定义探求轨迹概括定义利用几何画板演示： 1、议一议(1)哪些点在变？(2)哪些点没变？(3)动点与定点所满足的关系是什么？若点M在右支，则有|MF1|-|MF2|=2a 若点M在左支，则|MF1
5、|-|MF2|=2a 利用绝对值由可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。2、读一读双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距数学简记：（）3、想一想（1）若2a=0,则动点M轨迹是什么？（2）若2a2c,则动点M轨迹是什么？（3）若2a=2c,则动点M轨迹是什么？1、几何画板直观展双曲线的形成，有助于理解。2、通过画图弄清曲线上的点所满足的几何条件，以便概括出双曲线的定义。3、通过学生合作交流
6、，探索整理，并归纳概括出双曲线的定义，这个过程既可以加深学生对定义的理解，突出重点，又让学生在相互交流中互相启发，激励，共同进步提高，从而培养学生的表达能力和协作能力。类比联想推导方程设F1F2=2c(c0)如何根据定义探究双曲线的方程？1、建系2、设点3、列式4、化简猜一猜：以两定点F1，F2所在直线为y轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy，推出的方程又是怎样的呢？推导过程与椭圆类似，由学生独立完成，教师适当点拨，不仅提高了他们的变形能力，运算能力和分析、解决问题的能力，还让他们深刻认识与椭圆的不同之处，突破难点。对比总结形成结构1、 双曲线两种标准方程的对比2、椭圆标准方程与双曲线标准方
7、程的对比3、做一做(1)、快速反应。则a=_，b=_；则a=_，b=_。(2)、判定下列双曲线的焦点在什么轴上，写出焦点坐标 1、进行两组对比，让学生注意方程结构的区别与联系，方程中三个量a、b、c的区别与联系。2、方程太标准，缺乏变化，难以将学生的思维引向深入，难以深化对双曲线方程的理解，此题由此而设。例题讲解形成技能例1、已知双曲线上一点P到两焦点、的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程。变式：若，则点P的轨迹是什么呢？变式：若，则点P的轨迹是什么呢？变式：若，则点P的轨迹是什么呢？(两条射线)变式：若，则点P的轨迹是什么呢？(轨迹不存在)1、此题为熟悉双曲线的标准方程而设置的，有多种方法
8、求标准方程，比较简单，可由学生自行解答，但要指明，若某种轨迹适合某种曲线的定义，则只要利用待定系数法即可。同时在解题过程中培养学生合理地思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的学习习惯。2、本题一式多变，使学生初步掌握定义和方程的应用。变式训练应用提高练一练1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。(1) 焦点在Y轴上，a=3,c= ；(2) a4，b3；(3)与椭圆有共同的焦点，且过P（，4）。2、已知表示双曲线，求k的取值范围。1、练习(1)难度小，可让大部分学生体验到成功的喜悦。2、对于练习(2)，焦点不确定，学生易忽视焦点在y轴的情况，通过这道练习，让学生进一步体验分类讨论的思想。3、练习(3
9、)和椭圆结合，目的在于让学生区分椭圆和双曲线的三个量之间的关系。4、第2题限制条件为1+k和1-k同号，学生易认为二者均大于0，而忽视了均小于0的情况，因此易丢解，通过这道练习提醒学生考虑问题要认真全面，同时又进一步加深学生对定义和标准方程的理解。学后反思感悟收获谈谈这节课有什么收获？知识体会思想方法学生畅所欲言，总结这节课的知识结构和思想方法，培养他们的归纳，概括能力和语言表达能力。布置作业课后延伸1、课后习题2.2 P54 1、22、求与双曲线共焦点，且过点的双曲线的方程。3、请同学们给出一个焦距为 2 的双曲线的方程。 课外讨论：当k取什么值时,方程表示椭圆?表示圆?表示双曲线? 表示双
10、曲线? 表示椭圆或圆或双曲线?1、作业紧紧围绕双曲线的定义和标准方程，典型又有梯度，还有开放性题，可全面照顾到不同层次的学生，激发他们的能动性。2、课外讨论题又将激发学生兴趣，带领他们进入对圆锥曲线更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。五、评价分析本节课的设计，我始终以学生为主体，通过用几何画板直观演示双曲线的形成，设计启发问题，引导学生交流、分析、总结，由感性认识上升到理性认识，再到运用理论分析实际问题，深化对理论的认识，步步展开，层层深入，符合学生的认知规律。在各个环节中师生互动，信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。
