必修五基本不等式练习题讲义.doc

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1、必修五基本不等式练习题讲义1已知，则的最小值是A2 B C4 D52下列结论正确的是（ ）A当BCD3下列函数：。其中最小值为2的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4若实数x，y，且x+y=5，则 的最小值是（ ）A10 B C D5设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D6已知则的最小值值为（ ）A B C D7已知正数满足，则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）38若且，则的最小值是（ ）A6 B12 C16 D249已知正数满足，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）310设，若的最小值为（ ）A B8 C D11下列结论正确的是（

2、）A当且时， B当时，无最大值C当时，的最小值为2 D当时，12若实数，满足，则的最小值是（ ）A B C D13设均大于，则三个数：的值（ ）A都大于 B至少有一个不大于C都小于 D至少有一个不小于14设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A或 B或C D15已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（）M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（ ）A、4，) B、(，1 C、(，4 D、(，4)16设是满足的正数，则的最大值是（ ）A、 B、2 C、50 D、117设的最小值是（ ）A. 10 B. C. D. 18若正实数满足，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大

3、值 D有最小值19利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个（ ）（1） （2）（3） （4）A0个 B1个 C2个 D3个20 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为_21已知，则函数的最小值为 22已知，则的最小值是_23已知，则最小值是 24已知为正实数，且，则的最小值为 ，此时 25若是正实数，且则的最小值为 26设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是 27已知，则的最小值为_28若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是 29设实数x，y满足x22xy10，则x2y2的最小值是 30已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 31已知正数满足，则的最小值为 32

4、已知正数满足，则的最小值为 33（1）已知x0，y0且1，求xy的最小值34（本题满分14分）已知函数，（）当 时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围35（12分）设，求函数的最小值36（12分）设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值37（13分）知正数满足：，若对任意满足条件的：恒成立，求实数的取值范围.38（本小题满分12分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（1）求A；（2）若，求的取值范围.39（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值40已知x0，y0，且x+8yxy=0求：（）xy的最小值；（）x+y的最小值41某企业要建

5、造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？42已知函数（、为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.43设且，求的最大值44设a0, b0，且a + b = 1，求证：45已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b246已知a，b是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时x的值.47（1）求不等式的解集;（2）已知，求证：.48如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3 m，A

6、D2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由49为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的

7、表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值50某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足设()百米，百米.ABCO (1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值51某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多

8、少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？52某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？53某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围

9、墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计 (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价54某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为

10、4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？55“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨

11、的平均处理成本最低？56运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100（单位：千米小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.57某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入

12、50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价58某厂家准备在2013年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售)，与年促销费用万元近似满足，如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；

13、（2）该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出年最大利润59扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 60如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，

14、D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值 61（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）（）求的函数解析式；（）求的最大值，以

15、及取得最大值时的值试卷第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：由可知，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，所以时等号成立考点：均值定理2B【解析】试题分析：A中当或；B中；C中时，等号成立条件不满足，因此最小值不是2；D中是增函数，所以当时函数取得最大值考点：均值不等式求最值3A【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值2；，只有在取得最小值2；只有在取得最小值2；，当且仅当时等号成立，解方程可知不存在，函数最小值不是2考点：均值不等式求最值4D【解析】试题分析：， ，当且仅当即时取得故D正确考点：基本不等式5B【解析】试题

16、分析：因是与的等比中项，所以即;又因所以，故选B考点：等比数列的性质等比中项及均值不等式求最值6D【解析】试题分析：由均值不等式可知，当且仅当时等号成立考点：均值不等式求最值7A【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立故选A，考点：基本不等式8C【解析】试题分析：，当且仅当，即时等号成立，故选C考点：基本不等式9A【解析】试题分析：，当且仅当即时取故A正确考点：基本不等式10D【解析】试题分析：因为，且，所以等号成立的条件是考点：基本不等式求最值11D【解析】试题分析：选项A中当时，不成立；选项B，设函数，当时，单调递增，有最大值，所以B错；选项C，设函数，当时，单调递增，最小值为，所以C错；答

17、案为D考点：1均值不等式；2函数的单调性12A【解析】试题分析：，又，所以，当且仅当即时，取等号故选A考点：基本不等式13D【解析】试题分析：由于均大于，则所以三个数的值至少有一个不小于故选D考点：1基本不等式；2简易逻辑14C【解析】试题分析：，当且仅当，即，时取等，则，解得；考点：1基本不等式；2恒成立问题；3一元二次不等式；15D【解析】试题分析：因为当时，所以当时，的最小值是，那么原式恒成立，等价于，所以考点：基本不等式求最值16A【解析】试题分析：根据基本不等式，解得，所以的最大值是，而，所以原式的最大值是考点：1基本不等式；2对数运算法则17D【解析】试题分析:，当且仅当 时，所求

18、最小值为，故选.考点：基本不等式.18C【解析】试题分析：A中，最小值为4；B中，有最大值为；C中由可知，最大值为，D中由可知有最小值考点：基本不等式性质19B【解析】试题分析：（1）中，没注明 ，所以不成立，（2）等号成立的条件是不成立，（3）也没说明，所以不能保证，所以也不成立，（4）一正，二定，三相等都能保证，所以成立考点：基本不等式20【解析】试题分析：，由题意得：，解得：考点：1基本不等式；213【解析】试题分析：函数变形为：，当且仅当时等号成立，因为，所以解得时，函数的最小值是3考点：基本不等式求最值22【解析】试题分析：，由基本不等式可得2=2当且仅当时，取最小值2故答案为：2考

19、点：基本不等式232【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值24；【解析】试题分析：因为，当且仅当，即时等号成立考点：基本不等式求最值25【解析】试题分析：将化简得，令，则。 ，因为是正实数，所以，则对于式当时有最小值考点：1换元法；2二次函数最值；26【解析】试题分析：，当且仅当即时，取等号，所以的取值范围是考点：基本不等式的应用27【解析】试题分析：根据题意可知，且都是正数，所以有，所以所求的最小值为考点：基本不等式28【解析】试题分析：由题意得：，因此，当且仅当时取等号，即ab的最小值是考点：基本不等式求最值29【解析】试题分析：因为实数x，y满足x22x

20、y10，所以，则，从而，因为，所以（当且仅当即时取等号），即x2y2的最小值是考点：1减元化简；2基本不等式；【答案】【解析】试题分析：根据公式得：，所以最小值为。考点：不等式公式运用3125【解析】试题分析：考点：均值不等式求最值329【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值33（1）1；（2）16【解析】试题分析：本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。在第二小问中，将条件乘入到所求结果中去，再将式子进行展开，利用万能公式，解不等式即可求出最小值。试题解析：（1）

21、x，4x50，y0且1，xy（xy） 1010216，即xy的最小值为16考点：函数万能关系不等式34（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值试题解析：（1）当时， 因为在区间上为增函数， 所以在区间的最小值为 （2）在区间上，恒成立恒成立 设，在递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故考点：1函数的单调性；2不等式恒成立问题35【解析】试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点

22、：基本不等式；构造思想和发散性思维.36（1） （2）9【解析】试题分析：（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想, （3）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值试题解析：（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.

23、（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9考点：（1）求参数的值（2）基本不等式的应用37【解析】试题分析：（1）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值（2）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：由令在恒成立，即在恒成立，又因在单调递增.考点：基本不等式的应用.38（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理有,根据角的范围即得.（2）思路一：根据，应用

24、基本不等式.思路二、由正弦定理得到，将化成,根据即得.试题解析：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且， ，（当且仅当时取等号）方法二、由正弦定理=因为，所以所以即.考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式.39（1）当且仅当时， ；（2）当且仅当时，【解析】试题分析：（1）首先运用换元法，令，然后将其代入中并整理得关于的函数，再将关于的函数化简整理为基本不等式满足的条件，最后运用基本不等式即可求出其最大值，并写出其等号成立的条件（2）先灵活运用“1”，将两边同时乘以1即，然后整理化简并运用基本不等式可得其最小值，并写出其等号成立的条件试题解析：

25、（1）因为，所以所以，令，则，当且仅当时等号取得故当且仅当时， ；（2），当且仅当当时等号取得故当且仅当时，考点：基本不等式的应用40（1）32；（II）9+4【解析】试题分析：（I）利用基本不等式将等式x+8yxy=0构建成关于xy的不等式即可求得出xy的最小值；（II）由x+8y=xy，变形得利用“乘1法”将x+y转化为:将括号打开利用基本不等式即可得出x+y的最小值试题解析：（I）x0，y0，且x+8yxy=0，xy=x+8y，化为xy32，当且仅当x=8y=16时取等号xy的最小值为32；（II）x0，y0，且x+8yxy=0，x+y=9+=9+4，当且仅当x=2y=2+8时取等号故x

26、+y的最小值为9+4考点：基本不等式41将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.【解析】试题分析：解题思路：设出未知量，根据容积为18，得出未知量间的关系，列出函数表达式，利用基本不等式进行求最值.规律总结：解决数学应用题的步骤：审题，设出有关量，注明自变量的取值范围；列出函数表达式；求函数的最值；作答.试题解析：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长

27、为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 考点：基本不等式.42（1）当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： ；（2）.【解析】试题分析：（1）由不等式得，按照与0的大小关系分三种情况讨论，可解不等式；（2）若，不等式可化为，由可知，分离参数后化为函数的最值即可，由基本不等式可求得范围.试题解析：（1），等价于，当，即时，不等式的解集为：， 当，即时，不等式的解集为：， 当，即时，不等式的解集为：， （2）,， （）显然，易知当时，不等式（）显然成立；由时不等式恒成立，可知；当时，故.综上所述，.考点：1、解不等式；2、分类讨论；3、基本

28、不等式；4、函数的恒成立问题.43【解析】 又 即考点：重要不等式44见解析【解析】证明： 考点：重要不等式.，45见解析【解析】证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3

29、 + a3b2考点：重要不等式，46（1）当时取等号；（2）当时，.【解析】试题分析：解题思路：（1）设法出现定积，利用基本不等式证明；（2）将配成（1）中的形式.规律总结：利用基本不等式求最值问题，关键要出现定值（已知若，则；若，则.注意点：利用基本不等式求最值问题，要注意其使用条件（一正、二定、三等号）.试题解析：（1）应用均值不等式，得，故.当且仅当，即时上式取等号. （2）由（1），(当且仅当，即时上式取等号)，即.考点：基本不等式.47（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（1）用零点法去绝对值，转化为一元一次不等式组求解集. （2）将不等式左边按完全平方展开然后用基本不等式证明.试

30、题解析：解：（1）原不等式等价于 或或 5分或或.所以原不等式的解集为.(2)证明：，当且仅当时不等式取等号 10分考点：1绝对值不等式;2基本不等式.48（1）在(2，)或(8，)内（2）AM6，AN4时，Smin24.【解析】解：(1)设AMx，ANy(x3，y2)，矩形AMPN的面积为S，则Sxy.NDCNAM，x，S (y2)由32，得2y8，AN的长度应在(2，)或(8，)内(2)当y2时，S3(y24)3(44)24，当且仅当y2，即y4时，等号成立，解得x6.存在M，N点，当AM6，AN4时，Smin24.49（1）;（2）即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元【解析

31、】试题分析：（1）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到C(x)建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值（1）当时， 2分 5分（2）， 7分设， 当且仅当这时，因此的最小值为70即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元 10分考点：函数模型的选择与

32、应用；函数最值的应用;利用导数求闭区间上函数的最值50（1）；（2）：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.【解析】试题分析：（1）要求函数关系式，实际上是建立起之间的等量关系，分析图形及已知条件，我们可借助于三角形有面积，从这个等式中，解出，即得要求的函数式；（2）有了（1）中的关系式，就可表示为一个字母的式子，它是一个分式函数，由于分母是一次，而分子是二次的，故可这样变形，正好这个表达式可以用基本不等式来求得最小值.试题解析：(1)结合图形可知，于是，解得(2)由(1)知，因此，(当且仅当，即时，等号成立)答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分考点：求

33、函数解析式，三角形的面积公式，分式函数的最值与基本不等式.51（1）（2）长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小.（3）长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积求出解析式，注意函数的定义域（2）利用基本不等式求解，注意等号成立的条件（3）利用函数的单调性求解（导数或单调性定义）试题解析：（1）矩形的宽为：米 定义域为注：定义域为不扣分（2） 当且仅当 即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 （3）法一：，当时， 在上是单调递减函数当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的

34、钢筋网的总长度最小法二：设，则 ， 在上是单调递减函数 当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小考点：基本不等式的应用，函数的单调性,最值52(1) yx1.5(x0) (2)10年【解析】(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取到等号，故该企业10年后需要重新更换新设备53（1）当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元（2）当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38882元【解析】(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)4002482x801

35、621296x12960129612960129621296038880元当且仅当x(x0)，即x10时取等号当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元(2)由限制条件知10x16.设g(x)x，由函数性质易知g(x)在上是增函数，当x10时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值12961296038882(元)当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38882元54（1）（2），【解析】试题分析：（1） 解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题解题思路清晰，就是根据扇环面的周长列函数关系式， 因为扇环面的周长为两段

36、弧长加两段直线，利用弧长公式，得所以 ，（2） 本题解题思路清晰，就是根据花坛的面积与装饰总费用的比列函数关系式，再由导数或基本不等式求最值. 装饰总费用为直线部分的装饰费用与弧线部分的装饰费用之和，而花坛的面积为大扇形面积与小扇形面积之差，求最值时要注意定义域范围的限制.试题解析：（1）设扇环的圆心角为q，则，所以， 4分（2）花坛的面积为 7分装饰总费用为， 9分所以花坛的面积与装饰总费用的， 12分令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大 15分考点：函数关系式，弧长公式，基本不等式求最值55（1）不能获利，政府每月至少补贴元；、每月处理量为400吨

37、时，平均成本最低.【解析】试题分析：（1）该项目利润等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差，当时，故，故该项目不会获利，而且当时，获利最大为，故政府每月至少不要补贴元；（2）每吨的平均处理成本为，为分段函数，分别求每段的最小值，再比较各段最小值的大小，取较小的那个值，为平均成本的最小值试题解析：(1)当时，设该项目获利为，则，所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当时，当时，取得最小值240； 当时，.当且仅当，即时，取得最小值200.200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平

38、均处理成本最低.考点：1、分段函数；2、二次函数的值域；3、基本不等式.56（）；（） km/h时，最低费用的值为.【解析】试题分析：（）行车总费用包括两部分：一部分是油耗；另一部分是司机工资，首先表示出行车时间为，故司机工资为（元）,耗油为（元），故行车总费用为二部分的和；（），由基本不等式可求最小值，注意等号成立的条件（时取等号），如果等号取不到，可考虑利用对号函数的图象，通过单调性求最值.试题解析：（）设所用时间为，.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或，）（）仅当，即时，上述不等式中等号成立答：当km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元考点：1、函数的解析式；2、基

39、本不等式.57（1）40元；（2）至少应达到10.2万件，每件定价为30元【解析】试题分析：（1）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入销售单价销售量提价为元时，销售量是（）万件，总收入为，不低于原收入，得不等式；（2）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入，总投入，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式，根据问题的要求，此式变为时，有解（注意不是恒成立），所以的范围是不小于的最小值试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，有， 整理得，解得要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 7（2）依题意，时，不等式有解,等价于时，有解, （当且仅当时

40、，等号成立）.当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元 14考点：函数的应用题58（1）（2）3，2,1万【解析】试题分析：（1）由题意可知当m=0时，x=1满足，即可得出k值，从而得出每件产品的销售价格，从而得出2013年的利润的表达式即可；（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大试题解析：（）由 3分每件产品的销售价格为1.5（元）， .4分2010年的利润y=x(1.5)（8+16x+m） 6=4+8x-m=4+8(3)-m=-+(m+1)+29（m0） 7分（2），当且仅当 ，即年促销费用投入为3万元，该厂家的年利润最大，最大利润为21万元。 13分考点：1.函数模型的选择与应用；2. 基本不等式的应用.59（1）；（2）；（3）外周长的最小值为米，此时腰长为米.【解析】试题分析：（1）将梯形高、上底和下底用或表示，根据梯形面积的计算得到和的等式，从而解出，使问题得以解答，但不要忘记根据题目条件确定函数的定义域；（2）由（1）可得，解这个不等式的同时不要忽略了函数的定义域就可得到结果；（3）即求（1）中函数的最小