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1、 三角函数九种经典类型题类型一同角三角函数关系式的应用1、(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.(2)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_答案(1)(2)解析(1)由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2.(2)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .思维升华(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利
2、用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.2、已知sin cos ，(0，)，则tan _.答案1解析由消去sin 得：2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.类型二诱导公式的应用1、已知sin，则cos的值为_解析(1)coscossin.思维升华(1)诱导公式用法的一般思路化大角为小角角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍(2)常见的互余和互补的角常见的互余的角：与；与；与等常见的互补的角：与；与等2、已知sin，则cos_.解析，c
3、oscossin.变式：已知sin，则_.类型三三角函数的单调性1、(1)函数f(x)tan的单调递增区间是_(2)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_答案(1)(kZ)(2)解析(1)由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)(2)由x，0得，x，又ysin x在上递减，所以解得.思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助
4、诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解2、(1)函数f(x)sin的单调减区间为_(2)已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是_答案(1)，kZ(2)解析(1)由已知函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ)(2)函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，则kZ，解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所以.类型四 三角函数的周期性、对称性1、(1)已知函数f(x)sin(x)的
5、最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则关于函数f(x)的图象，下列叙述正确的有_(填正确的序号)关于直线x对称； 关于直线x对称；关于点对称； 关于点对称(2)已知函数y2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0，则x0_.解析(1)由题意知，2；又由f(x)的图象向右平移个单位后得到ysin2sin，此时关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，k1，f(x)sin.当x时，2x，、错误；当x时，2x，正确，错误(2)由题意可知2x0k，kZ，故x0，kZ，又x0，k0时，x0.2、若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为_答案2解析由题
6、意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2.思维升华(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断(2)求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.3、(1)已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_(2)已知函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则实数a的值为_答案(1)2或2(2)解析(1)ff，x是函数f(x)2
7、sin(x)的一条对称轴f2.(2)由x是f(x)图象的对称轴，可得f(0)f，解得a.类型五 函数yAsin(x)的图象及变换1、(1)把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为 (填正确的序号)x；x；x；x.(2) 设函数f(x)cos x (0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 解析(1)将ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin(2x)；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2(x)sin(2x)，故x是其图象的一
8、条对称轴方程(2)由题意可知，nT (nN*)，n (nN*)，6n (nN*)，当n1时，取得最小值6.类型六 由图象确定yAsin(x)的解析式1、(1)已知函数yAsin(x) (A0，0，|)的图象上一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为 (2)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 解析(1)由题意得A，62，所以T16，.又sin1，所以2k (kZ)又因为|，所以.(2)由题图可知A，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又为最小值点，22k，kZ，2k，kZ
9、，又|，.故f(x)sin(2x)2、函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则 .答案解析，T.又T(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2，.类型七：三角函数图象性质的应用1、已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t，有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为(1，)，故m的取值范围是(2，1)类型八 角的变换问题1、
10、(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos .(2)已知cos()sin ，则sin()的值是 答案(1)(2)解析(1)依题意得sin ，cos().又，均为锐角，所以0cos()因为，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().2、若0，0，cos，cos，则cos .答案解析coscoscoscossinsin，0，sin.又0，则，sin.故cos.3、(1)已知0，且cos，sin，则cos()的值为 (2)已知在ABC中，sin(
11、AB)，cos B，则cos A .易错分析(1)角，的范围没有确定准确，导致开方时符号错误(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角解析(1)0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.(2)在ABC中，cos B，B，sin B.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B.类型九三角函数的求角问题1、(1)已知锐角，满足sin ，cos ，则_.(2)已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan 、tan ，且、，则_.解析(1)由sin ，cos 且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又00，又(0，)00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.(2)由已知可得tan Atan B(tan Atan B1)，tan(AB)，又0AB，AB，C.
