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1、 圆周运动（一）【典型例题】例1如图，A、B、C三轮半径之比为321，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为_，角速度大小之比为_，转动的向心加速度大小之比为_例2如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r10.5cm ，满带一边半径为r23cm，已知主动轮转速不变，恒为n136r/min,试求：(1) 从动轮2的转速变化范围； (2) 磁带运动的速度变化范围。例3如图所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度转动时，两段轻绳中的拉
2、力之比为_例4如图，mA2mB3mC已知，它们距轴的距离rArCrB /2，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（）A物体A先滑动B物体B先滑动C物体C先滑动DB与C同时开始滑动思考：若将A与B用一根细线连接，则情况又如何？例5如图所示，质量为m的小于用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、O两点，O、O的距离也是l，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求竖直轴的角速度为多大时，OA绳正好处于虚直状态？例6如图所示，细绳一端系着质量为M0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2mM和水平面
3、的最大静摩擦力为2N现使此平面绕中心轴转动问角速度在什么范围内，m会处于静止状态?(g10m/s2)例7如图所示半径为 R 的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度分别是多少？例8如图所示两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和B水平放置，两轮半径 RA=2RB当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为多少例9铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要
4、求外轨比内轨高，其内外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h：( g 取 10m / s ) ( 1 ）据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r440m时h的值。 ( 2 ）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L1 435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v0（以 km / h 为单位，结果取整数）（设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）O（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的
5、要求。有消息报道我国今年火车将实现第六次大提速，向时速200公里目标挺进。因此这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？【巩固练习】 1匀速圆周运动属于（）A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速曲线运动2如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法中正确的是（）A线速度大小相同B角速度大小不相同C向心加速度大小相同D转动频率相同3设机械手表中的分针与秒针为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（ ）A1min Bmin Cmin Dmin5如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平
6、面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的两个水平面做匀速圆周运动，则（）A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力6在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为a设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，a应等于（）Aarcsin（v2/Rg） Barctan（v2/Rg）Carcsin（2v2/Rg）/2 Darccot（v2/Rg）7若
7、在某铁轨转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（） 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A B C D8如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，c与A同在a轮上，已知rA2rB，OcrB，在传动时，皮带不打滑则C:B；vC:vB；aC:aB9游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立在踏板上，当圆筒转速达到至少每分钟30转时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来乘
8、客随圆筒一起转动的速度为 ，要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的动摩擦因素至少为 11如图所示，A、B两质点在t0时刻位于直线MN上的P、Q两点，并具有相同的速度v0质点A绕直线上的一点O做匀速圆周运动，OPR；质点B以恒定的加速度做直线运动为使某时刻t1时两质点的速度又相同，则B质点的加速度应满足什么条件？12如图所示，半径为R的半球形凹槽内，有一个具有一定质量的物体A，A与凹槽壁间的摩擦不计当凹槽绕竖直轴OO匀速转动时，物体A在离凹槽底高为h处紧贴着凹槽随凹槽一起匀速转动而不发生相对滑动，求凹槽转动的角速度圆周运动（二）【典型例题】例1在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108k
9、m/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？例5如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 运动例7如图所示为电动打
10、夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r，除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为 M 。当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧。分析并回答：( 1 ）为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度，应是多少？ ( 2 ）如果偏心轮始终以这个角速度0转动，底座对地面压力的最大值为多少？例9如图所示轻杆长 lm ，其两端各连接质量为 1 kg 的小球，杆可绕距 B 端0.2m 处的轴 O 在竖直平面内自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向， A 球在最低点时的速度为 4m / s (g取l0m/s2）求： ( 1 ) A 小球此时对
11、杆的作用力大小及方向( 2 ) B 小球此时对杆的作用力大小及方向。【巩固练习】 1汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（）A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s2如图所示，一个质量为m的小球，用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方L/3处钉一铁钉P，把悬线拉到水平方向由静止释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，下列判断正确的是（）A小球的速度突然增大B小球的向心加速度突然增大C小球的角速度突然增大D悬线的拉力突然增大3如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，使轻杆与小球一起绕O点在竖直平面内做圆周
12、运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是（）Av的极小值为（gl）1/2Bv由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大C当v由（gl）1/2逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由（gl）1/2逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大5 如图在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为 R , 速率v，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物块相对于木板静止，则下列判断中正确的是（ ) A.物块始终受四个力作用 B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C.从a运动到b，物块处于超重状态 D.从b运动到a，物块处于超重状态6一架飞机，在竖直平面内沿半径为500m的“8”字形轨道做特技飞行，如图所示，已知飞行员的质量为60kg，飞机的飞行速度为360km/h,求在最高点或最低点A、B、C、D四个位置上，座椅或保险带对飞行员的作用力7质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少?
