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1、河北省武邑中学高中数学 3.3.1几何概型（2）教案 新人教A版必修3课人授课时间课题3.3.1几何概型（2）课标要求正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式教学目标知识目标（1） 正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式；技能目标会求各种几何概型的概率情感态度价值观会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.重点理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率难点如何转化为几何概型求概率教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一导入新课 （1）几何概型的概念是什么？（2）几何概型的特点是什么？今天我们学习如何求几何概型的概率二研探新知（典例分析）一、长度型几何
2、概型例1取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率。解析：从每一个位置剪断绳子，都是一个基本事件，剪断位置有无穷多个点，因此，基本事件有无穷多个，而且每一个基本事件都是等可能的，所以事件发生的概率只与剪断的绳子的长度有关，符合几何概型的条件。设事件A=“剪得两段的长都不小于1米”，把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，而中间一段长度，又，所以二、 角度型几何概型例2 如图，在直角坐标系内，射线OT落在角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在内的概率。1河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解析：以O为起点作射线
3、OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在内的概率只与的大小有关，符合几何概型的条件。设事件A=“射线OA落在内。事件A的几何度量是，区域的几何度量是，所以，由几何概率公式得点评：角度型几何概型实质上仍然是长度型几何概型。变式练习 在圆心角为的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得和都不小于的概率为多少？（答案：）三、 面积型几何概型例3 如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此投镖。设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环
4、的概率是多少？ （3）投中大圆之外的概率是多少？解析：投中正方形木板上每一点（投中线上或没投中不算）都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等，所以，投中每一部分的概率只与这部分的几何度量（面积）有关，这符合几何概型的条件。2河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动设事件A=“投中大圆内”；B=“投中小圆与中圆形成的圆环”；C=“投中大圆之外”.由几何概率公式得： 变试练习如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为多少？（答案）
5、四、体积型几何概型例4在1L高产小麦种子混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？解析：由于带锈病的种子在1L小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出10mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件。 设事件A=“取出的10mL麦种含有带小麦锈病的种子”3河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动四、 几何概型的应用例5 在集合的根中只能算一个）中任取一个元素，使得式子有意义的概率是（ ）A B C 0 D 1解析：集合对于，当时，有意义，所以使得式子有意义的概率为，所以选A.变式练习在区间内任取一个数a，能使方程有两个相异实根的概率为（ D）A B C D 教学小结掌握几种常见几何概型求概率的方法课后反思4
