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1、4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的基本关系与公理1公理3问题导学1公理1的应用活动与探究1如图，在正方体ABCDABCD中，M，N分别是所在棱的中点，连接DM，交CB的延长线于点E，连接CN，交CB的延长线于点F.求证：直线EF平面BCCB.迁移与应用如图，在ABC中，若AB，BC在平面内，试判断AC是否在平面内公理1的作用：(1)用直线检验平面；(2)判断直线是否在平面内，要证明直线在平面内，我们需要在直线上找到两个点，这两个点都在这个平面内，那么直线就在这个平面内解决问题的关键就在于寻找这样的点2公理2的应用活动与探究2已知ab，acA，bcB，求证：a，b，c三条直线在同一平面
2、内迁移与应用1经过同一直线上的三个点的平面()A有且只有一个B有且只有三个C有无数个 D不存在2已知Al，Bl，Cl，Dl(如图)，求证：直线AD，BD，CD共面公理2的作用：(1)确定一个平面；(2)证明点、线的共面问题；(3)判断一图形是否为平面图形对于平面的确定问题，务必分清它们的条件，对于证明几点(或几条直线)共面问题，可先由其中几个点(或直线)确定一个平面后，再证明其他点(或直线)也在该平面内即可3公理3的应用活动与探究3已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P，Q，R三点(如图)，求证：P，Q，R三点共线迁移与应用如图，在三棱锥SABC的边SA，SC，AB，BC上分别取
3、点E，F，G，H，若EFGH=P，求证：EF，GH，AC三条直线交于一点1公理3的作用：(1)判断两平面是否相交；(2)证明点在直线上；(3)证明共线问题；(4)证明共点问题证明三点共线问题的常用方法有：方法一是首先找出两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上方法二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点在其上2证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点当堂检测1点P在直线l上，而直线l在
4、平面内，用符号表示为()APl，l BPl，lCPl，l DPl，l2如图所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是()3下列说法正确的是()A线段AB在平面内，直线AB不会在内 B平面和有时只有一个公共点C三点确定一个平面 D过一条直线可以作无数个平面4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线()AAD上 BB1C1上CA1D1上 DBC上5如图，O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点求证：O1，M，A三点共线提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心
5、知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1(1)点在直线上点在直线外AlBl(2)点在平面内点在平面外(3)同一平面没有公共点ab只有一个公共点abP不同在任何一个平面内(4)有无数个公共点只有一个公共点lP没有公共点l(5)没有公共点不重合但有公共点预习交流1提示：不能如图所示，a在平面内，b在平面内，但是a与b平行预习交流2提示：当两直线在同一平面内时，没有公共点就一定平行；在空间中，当两直线不同在任何一个平面内时，没有公共点，是异面直线2两点所有的点在平面内l不在同一条直线上有且只有确定有且只有一个平面有一个公共点有且只有l且Al预习交流3提示：“有
6、”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一“有且只有”强调的是存在性和唯一性两个方面，确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和唯一性这两个方面预习交流4提示：(1)能；(2)能；(3)能课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：要证明直线在平面内，只需证明直线上有两个点在这个平面内证明：B平面BCCB，C平面BCCB，直线BC平面BCCB.又CNCBF，FCB，F平面BCCB.同理可得E平面BCCB.直线EF平面BCCB.迁移与应用解：AC在平面内，证明如下：AB在平面内，A点一定在平面内BC在平面内，C点一定在平面内A点、C点都在平面内直线AC在平面内活动与探究2思路分析
7、：依题意，可先证a与b确定一个平面，再证明c在这个平面内，从而可证a，b，c在同一平面内证明：ab，a与b确定一个平面，acA，Aa，从而A；bcB，Bb，从而B.于是AB，即c，故a，b，c三条直线在同一平面内迁移与应用1C2证明：因为直线l与点D可以确定平面，所以只需证明AD，BD，CD都在平面内即可因为Al，所以A.又D，所以AD.同理BD，CD.所以AD，BD，CD都在平面内，即它们共面活动与探究3思路分析：只需证明P，Q，R三点在平面ABC内，又在平面内，再利用公理3推得结论证明：方法一：ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理3可知，点P在平面ABC与平面的交
8、线上同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上，P，Q，R三点共线方法二：APARA，直线AP与直线AR确定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.又B平面APR，C平面APR，BC平面APR.又Q直线BC，Q平面APR.又Q，QPR.P，Q，R三点共线迁移与应用证明：ESA，SA平面SAC，FSC，SC平面SAC，E平面SAC，F平面SAC，EF平面SAC.同理可得GH平面ABC.又EFGHP，P平面SAC，P平面ABC.平面SAC平面ABCAC，PAC，即直线EF，GH，AC共点于P.当堂检测1D2D3D4B5证明：因为上底面中A1C1B1D1O1，A1C1平面A1C1CA，B1D1平面AB1D1，所以，O1是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点又因为A1C平面AB1D1M，A1C平面A1C1CA，所以，M是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点又因为A平面AB1D1，A平面A1C1CA，所以，A是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点所以，O1，M，A都是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点，由公理3可知，O1，M，A三点共线
