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1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程问题导学一、求直线的点斜式方程活动与探究1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，3)，倾斜角是直线yx倾斜角的2倍；(2)经过点P(5，2)与y轴平行；(3)过P(2,3)，Q(5，4)两点；(4)过点A(2，3)且与过点M(4,4)和N(3,2)的直线垂直迁移与应用1已知直线l的方程是y2(x1)，则()A直线l经过点(1,2)，斜率为1B直线l经过点(2，1)，斜率为1C直线l经过点(1，2)，斜率为1D直线l经过点(2，1)，斜率为12已知点P(3,4)过点P且斜率为2的直线方程是_；过点P且倾斜角为150的直线方程是_；过点P且与x轴平行
2、的直线方程是_；过点P且与x轴垂直的直线方程是_3已知点A(3,3)和直线l的斜率k求：(1)过点A且与直线l平行的直线方程l1；(2)过点A且与直线l垂直的直线方程l2已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用若已知直线的点斜式方程，可直接写出该直线所过的定点及直线的斜率二、求直线的斜截式方程活动与探究2求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(0，2)且与直线y3x5垂直；(2)与直线y2x3平行，与直线y4x2在y轴上的截距相同迁移与应用1已知直线l的方程为yx1，则直线l的斜率为_，倾斜角为_，在y轴上
3、的截距为_2已知直线l的倾斜角为30，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为_3已知直线l的斜率为1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程已知直线的斜率与y轴上的截距，可直接写出直线的方程；已知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与y轴上的截距直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一三、平行与垂直的应用活动与探究3(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l3：y(2a1)x3与直线l4：y4x3垂直？迁移与应用1直线y(a21)x2与直线y3xa平行，则a的值为()A2 B2 C2 D0或22直线ax2y
4、10与直线3xy20垂直，则a的值为()A3 B3 C D直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，则l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21当堂检测1无论k取何值，直线y2k(x1)所过的定点是()A(1,2) B(1,2)C(1，2) D(1，2)2过点P(2，1)，斜率为的直线的点斜式方程是()Ay1(x2)By1(x2)Cy1(x2)Dy1(x2)3直线y(x)的斜率与y轴上的截距分别是()A， B，3C，3 D，34若直线l1：yx与直线l2：y3x1互相平行，则a_5与直线yx2垂直，且在y轴上的截距相同的直线方程是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部
5、分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1yy0k(xx0)点斜式点斜式2ybk(x0)ykxb截距斜截式斜截式预习交流(1)提示：这两种形式的方程都不能表示垂直于x轴的直线(2)提示：y轴上的截距b不是距离，它的取值范围是(，)(3)提示：k1k2，且b1b2k1k21课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：先求出直线的斜率，然后由点斜式写出方程解：(1)直线yx的斜率为，倾斜角为30所求直线的倾斜角为60，其斜率为所求直线方程为y3(x2)，即xy230(2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x
6、5(3)过点P(2,3)，Q(5，4)两点的直线斜率kPQ1又直线过点P(2,3)，由直线方程的点斜式可得直线方程为y3(x2)，即xy10(4)直线MN的斜率kMN2，所求直线的斜率k由直线方程的点斜式得所求直线方程为y3(x2)，即x2y80迁移与应用1C22xy20xy430y4x33解：k，过点A且与直线l平行的直线的斜率为k1过点A且与直线l垂直的直线的斜率为k2(1)直线l1的方程为y3(x3)，即3x4y30(2)直线l2的方程为y3(x3)，即4x3y210活动与探究2思路分析：写出直线的斜率及在y轴上的截距，用斜截式写出直线方程解：(1)因为直线y3x5的斜率为3，且所求直线
7、与该直线垂直，所以所求直线斜率为又直线过点(0，2)，由直线方程的斜截式，得yx2，即x3y60(2)直线y2x3的斜率为2，直线y4x2在y轴上的截距为2由题意知，所求直线的斜率为2，在y轴上的截距也为2由直线方程的斜截式得y2x2，即2xy20迁移与应用16012yx23解：设l的方程为yxb，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，所以其面积为b2，由b2，解得b1，所以所求直线的方程为yx1或yx1活动与探究3思路分析：求出两直线的斜率，根据平行与垂直的条件求a的值解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k11，k2a22l1l2，解得a1当a1时，直线l1l2(2)设直线l3，l4的斜率分别为k3，k4则k32a1，k44，l3l4，(2a1)41，解得a当a时，l3l4迁移与应用1A2D【当堂检测】1B2C3B45y2x2
