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1、3.1.2概率的意义1.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是()设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A.0B.1C.2D.3解析:概率指的是可能性,错误;频率为,而不是概率,故错误;频率不是概率,错误.答案:A2.某比赛为两运动员制定下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,反面向上,乙发球;规则二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,
2、如果同色,甲发球,否则乙发球.则对甲、乙公平的规则是()A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二解析:规则一每人发球的机率都是,是公平的.规则二所有情况有(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2)6种,同色的有2种,所以甲发球的可能性为,不公平.规则三所有情况有(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3),(红1,黑),(红2,黑),(红3,黑),同色球有3种,所以两人发球的可能性都是,是公平的.答案:B3.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下
3、表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.解析:应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数.设可获收益为x元,如果成功,x的取值为512%,如果失败,x的取值为-550%.一年后公司成功的概率约为,失败的概率为.估计一年后公司收益的平均数-550%10000=4760(元).答案:47604.某商家为了促销某种商品,每10件商品中藏有一个奖品.某顾客购买10件该商品,他认为一定能拿到藏有奖品的商品,你认为他的想法对吗?解:他的想法不正确,用概率知识来分析可知,当商家所售商品数大于10件时,该顾客所买的10件商品中有可能一件
4、藏奖品的商品也没有.5.在生活中,我们有时要用抽签方法来决定一件事情,例如在5张票中有1张奖票,5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,那么,先抽还是后抽(后抽的人不知道先抽人抽出的结果),对各人来说公平吗?解:不妨把问题转化为排序问题,那把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上,对于这张奖票来说,由于是随机的排列,因此它的位置有五种可能,故它排在任一位置上的概率都是,5个人按排定的顺序去抽,比如排在第3位上,那么他抽得奖票的概率即奖票恰好排在第3个位置上的概率为.因此,不管排在第几位上去抽,在不知道前面的人抽出结果的前提下,得到奖票的概率都是.所以,此方法对各人来说是公平的.6
5、.同样是慢性丙肝患者,与欧美和非洲人相比,亚洲患者相对好治,基因型的亚洲丙肝患者,接受聚乙二醇干扰素联合利巴韦林的联合治疗方案后,临床治愈的概率能达到90%.有10个人去治疗,前9个人都治愈了,那么最后一个人一定不能治愈吗?你能解释一下吗?如何理解治愈的概率是90%?解:最后一个人并不是一定不能治愈.因为治愈的概率为90%,指的是100个患者中大约有90人能治愈,但不能说10个患者中一定有9人能治愈.在一次试验中,概率为90%的事件也可能不发生;概率为10%的事件也可能发生.概率只表示发生的可能性大小,并不是频率.7.若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每名学生被抽到的概率为
6、,其中解释正确的是 ()A.4名学生中,必有1名被抽到B.每名学生被抽到的可能性为C.由于抽到与不被抽到有两种情况,不被抽到的概率为D.以上说法都不正确答案:B8.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,我就去;如果落地后两面一样,你就去!”你认为这个游戏公平吗?解:向空中抛两枚硬币,可能出现的结果有:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四种情况,“两面一样”的占,“一正一反”的占,所以游戏是公平的.9.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标
7、上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:(1)同时自由转动转盘A与B;(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数作乘积,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,35=15,按规则乙胜).你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.解:不公平.因为P(奇)=,P(偶)=,所以P(奇)P(偶).所以不公平.新规则:(1)同时
8、自由转动转盘A与B;(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数作和,和是偶数甲胜,和是奇数乙胜.理由:P(奇)=,P(偶)=,所以P(奇)=P(偶).10.李东是高一(2)班的一名学生,该班有学生55人,在将要举行的“五四”晚会上,每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制,李东认为他被抽到的概率为,你认为有道理吗?解:有道理,因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾,这是一个随机事件,因此,李东被抽到的概率为.11.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列
9、问题:(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵?解:(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.8513,它可以近似地作为孵化的概率.(2)设能孵化x个,则,x=25539,即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.(3)设需准备y个鱼卵,则,y5873,即大概得准备5873个鱼卵.12.设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少?(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”,这种说法正确吗?解:父、母的基因分别为rd,rd,则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr,rd,rd,dd,共有4种,故具有dd基因的可能性为,具有rr基因的可能性也为,具有rd基因的可能性为.(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.(2)这种说法不正确,2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等,为.
