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1、3.3.33.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离问题导学一、点到直线的距离活动与探究1求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(3,1)等距离的直线l的方程迁移与应用1点P(1,2)到直线yx3的距离是_；到直线y1的距离是_；到直线x3的距离是_2求过点A(1,2)且到原点的距离等于的直线方程(1)应用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式求点P(x0，y0)到直线xa的距离时，可用公式d|ax0|求解求点P(x0，y0)到直线yb的距离时，可用公式d|by0|求解(2)根据所给条件求直线方程时，通常用待定系数法求解，即先设出直线的方程，再根据条件求出方程中的参数，需特别注意
2、的是，若需设出斜率，则应分斜率存在与不存在两种情况讨论二、两平行线间的距离活动与探究2直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程迁移与应用1两平行线3x2y150与3x2y110的距离为_2已知直线l1：xy10，l2：xya0，且两直线间的距离为，则a_3求与直线3x4y20平行且距离为2的直线方程求两平行直线间的距离有两种思路：(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)直接利用两平行线AxByC10与AxByC20间的距离公式d，但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等三、距离
3、公式的应用活动与探究3已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截的线段中点M在直线xy30上，求直线l的方程迁移与应用1已知直线l：x2y30，求与l平行且距离为1的直线方程2求垂直于直线xy10且到原点的距离等于5的直线方程应用距离公式解答有关问题时，要注意以下几点：(1)直线的方程是一般式，在用两平行线间的距离公式时，两方程中x，y的系数分别相等；(2)要结合图形，帮助解答；(3)求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况当堂检测1点A(1,2)到直线3y2的距离是()A4 B1 C D2直线x60与x70之间的距离为()A1 B13 C6 D73已知点(a,
4、2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a为()A B2C1 D14已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，求直线l的方程5点P在直线xy40上，O为原点，求|OP|的最小值提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1预习交流1(1)提示：仍然适用当A0，B0时，直线l的方程为ByC0，即y，d，适合公式；当B0，A0时，直线l的方程为AxC0，x，d，适合公式；当点P在直线l上时，有Ax0By0C0，d0，适合公式(2)提示：在应用点到直线的距离公式时，直线的方程必须是一般式2公垂线段预习
5、交流2(1)提示：求两条平行直线间的距离，就是求一直线上的任意一点到另一条直线的距离(2)提示：在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则Ax0By0C1点P到直线l2的距离为d这就是两条平行直线间的距离公式课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：先设出斜率，由点斜式写出直线方程，再由直线到A，B的距离相等求出斜率k，最后写出方程解：方法一：由于点A(1,1)与B(3,1)到y轴的距离不相等，所以直线l的斜率存在，设为k，又因为直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20由点A(1,1)与B(3,1)到直线l的距离相等，得，解得k0或k1直线l的方程是y2或xy20方法
6、二：当直线l过AB的中点时，直线l与点A，B等距离，AB的中点是(1,1)，又直线l过点P(0,2)，直线l的方程是xy20；当直线lAB时，直线l与点A，B等距离，直线AB的斜率为0，直线l的斜率为0故方程为y2综上所述，满足条件的直线l的方程是xy20或y2迁移与应用12322解：显然直线x1到原点的距离为1，所以所求直线的斜率是存在的设所求直线的方程为y2k(x1)，化成一般式为kxy2k0由题意得，解得k1或7故适合题意的直线方程为y2(x1)或y27(x1)，即xy10或7xy50活动与探究2思路分析：设出斜率，用点斜式写出直线方程，再用两平行线间的距离公式求解解：当l1，l2的斜率
7、不存在时，即l1：x0，l2：x5时，满足条件当l1，l2的斜率存在时，设l1：ykx1，即kxy10，l2：yk(x5)，即kxy5k0，由两条平行直线间的距离公式得5，解得k此时l1：12x5y50，l2：12x5y600综上所述，l1，l2斜率不存在时，直线l1与l2的方程分别为x0，x5；l1，l2斜率存在时，直线l1与l2的方程分别为12x5y50,12x5y600迁移与应用1223或13解：所求直线与直线3x4y20平行，设所求直线方程为3x4yC0由两平行直线间的距离公式得2，即|C2|10C8或12所求直线方程为3x4y80或3x4y120活动与探究3思路分析：可设出点M的坐标
8、，利用点M到两直线的距离相等，求出点M的坐标，再用两点式写出直线的方程，也可先求出与l1，l2平行且等距离的直线方程，再与xy30联立求出M点的坐标，再由两点式写出直线方程解：方法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1，l2的距离相等，即，解得t，M又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60方法二：设与l1，l2平行且距离相等的直线l3：xyC0，由两平行直线间的距离公式得，解得C0，即l3：xy0由题意得中点M在l3上，点M在xy30上解方程组得M又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60迁移与应用1解：设所求直线方程为x2yC0由题意得1，即|C3|，C3或C3所求直线方程为x2y30或x2y302解：所求直线与直线xy10垂直，设所求直线方程为xyC0则5，C10所求直线方程为xy100或xy100【当堂检测】1C2B3C4解：由题意，ll1l2，设直线l的方程为2xyc0，则，即|c3|c1|，解得c1，直线l的方程是2xy105解：当OP与直线xy40垂直时，|OP|最小，|OP|的最小值就是原点O到直线xy40的距离，|OP|min2
