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1、1. 函数的概念1. 著名的函数，则=_2. 如果，则 3. （其中），是的小数点后的第位数字，则 _4. 设，给出的4个图形中能表示集合到集合的映射的是 5. 集合，下列对应不表示从P到Q的函数是（ ）6. 设,从到的两个函数分别为,若对于中的任意一个,都有,则集合中元素的个数为 1个或2个2. 函数的定义域和值域1. 右图为函数的图象，则该函数的定义域是 值域是 _2. 若函数的定义域是，则函数3. 若函数的定义域为R，则 4. 已知一个函数的解析式为y=x,它的值域为1,4,这样的函数的个数为 5. 函数的值域为 ；函数值域为 函数的值域为 ；6. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，
2、其定义如下表：123123231321则方程的解为 7. 下表表示的函数，则函数的值域是 23458. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_9. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 10. 函数，其中表示不超过的最大整数，如,如果，那么的值域为 _11. 函数的值域为，则函数的值域为_12. 函数的定义域是_变式：函数 的定义域为 13. 函数（1）若的定义域为2，1，求实数a的值.（2）若的定义域为，求实数的取值范围.14. 已知函数,则函数的解析式为_15. 已知是一次函数, 且,则的表达式为_16. 若函数的定义域是-2,4，则函数的定义域_17. 函数的定义域为 1
3、8. 函数，,的值域是 _19. 函数f：1，1，满足ff(x)1的这样的函数个数有_个20. 如图，函数f(x) 的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_21. 已知函数定义域是，值域是，则的值为_22. (2010年济南市高三模拟考试)函数yax(a1)的值域为_3. 函数的奇偶性1. 定义在R上的两个函数中，为偶函数，为奇函数，则_变式：定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_结论：任意一个定义在R上的函数均可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和教材P52 7 已知是一个定
4、义在上的函数，求证：（i）是偶函数；（ii）是奇函数.2. 函数是定义在上的偶函数，则_ 3. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_4. 已知函数f(x)=为奇函数，则m的值等于_变式：函数为奇函数，则实数的取值集合为_5. 函数，函数，则F(x)= 的奇偶性为 函数.思考：和函数与积函数的奇偶性有何规律？6. 函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x，则函数g(x)的解析式为_变式1：已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时f(x)的解析式变式2：(2010年山东青岛质检) 已知f(x)()x，若f(x
5、)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_变式3：已知函数f(x).(1) 求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2) 若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围7. 下列说法中，正确命题的序号为_（1）定义在R上的函数，若，则函数是偶函数（2）定义在R上的函数，若，则函数不是偶函数（3）定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数8. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_9. 已知 f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=_10. 设偶函数f(x)满足,则11. 已知定义在上的函数f(x)在区间（
6、8,+）上为减函数，且函数为偶函数，则的大小关系为_12. 函数为奇函数，则的增区间为13. 上的奇函数和偶函数满足若则 14. 已知函数,则 415. 函数为奇函数的充要条件是a = - 1 16. 已知函数是偶函数，则常数的值为 4. 函数奇偶性与单调性的关系1. 已知函数是定义在上的偶函数，而且在上是增函数，且满足不等式，则实数的取值范围为_2. 若f(x),g(x)均为奇函数，在（0，+）上有最大值5，则在上，F(x)的最值情况为_3. 设奇函数的定义域为,当时的图象如右图，不等式的解集用区间表示为 4. 设奇函数在上为增函数，且则不等式的解集为_5. 函数是定义在R上的奇函数，且它是
7、减函数，若实数a，b使得成立，则_ _0（填、=、）6. 下列说法中： 若（其中）是偶函数，则实数； 既是奇函数又是偶函数； 已知 是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，； 其中正确说法的序号是 _（填写正确命题的序号）7. 定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是 8. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 5. 函数的单调性1. 函数的单调递增区间是 _ . 2. 设函数，其中常数.是否存在正的常数，使在区间上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.（不存在）3. 4. 已知函数（1）讨论函数的奇偶性；（2）在区间是增函数，求实数的取值范围5. 下列说法中，正
8、确命题的序号为_（1）若定义在R上的函数满足，则函数是R上的单调增函数（2）若定义在R上的函数满足，则函数在R上不是单调减函数（3）若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数（4）若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数6. 若在区间上是单调增函数，求a的取值范围为_7. 函数，定义域为，以下命题正确的是（写出命题的序号）_ 若，则是上的偶函数； 若对于，都有，则是上的奇函数；来源: 若函数在上具有单调性且则是上的递减函数； 若，则是上的递增函数；8. 设,已知函数.() 当时,讨论函数的单调性(直接
9、写结论);() 当时,(i)证明;(ii)若,求的取值范围.解：（）由，得当时，分别在上是增函数； 2分当时，分别在上是减函数； 2分（）（i）， 2分， 1分（ii）由（i）可知， 2分当时，H=G=a，的取值范围为. 2分当时，由（）可知，在上是增函数，的取值范围为 2分当时，由（）可知，在上是减函数，的取值范围为 2分综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。 1分9. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数. 设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则= 6. 分段函数1.（分段函数的单调性）函数，在定义域R上单调递增，则a的取值范
10、围是2. 已知函数，若函数在R上恒为增函数则实数a的取值范围为_3. 设则的值为 4. 已知，若，则的值是 5. 设,则不等式的解集为 6. 已知函数，（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值7. 定义“符号函数”= sgnx = 则不等式的解集是 _8. 已知函数，若实数满足，则的值为 9. 作出下列函数的图像（1） （2） （3）（4）（其中表示不超过的最大整数）10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为_11. 已知实数,函数，若，则实数的值为 开放题：1. 2002年华东师范大学自主招生试题一架飞机从首都机场飞到上海浦东机场，在浦东机场上空盘旋好几圈后着陆，试
11、画出从起飞到着陆这段时间飞机与首都机场的距离的示意图.2. 古诗词中的数学意境：“离离原上草”的数学模型白居易赋得古原草送别：“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。”请构造“一岁一枯荣”的函数模型。7. 含绝对值的函数问题1. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 _2. 已知函数在区间上是减函数，那么m的取值范围是_3. 讨论关于的方程解的个数4. 设为实数，函数，R.（1）当时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论的奇偶性； （3）当时，求的最小值.5. 已知，则的解集是 图像研究6. 解方程： （1）方程有两解，则实数的取值范围是_；（2）方程有无穷多个解
12、，则实数的取值范围是_；7. 解不等式：（1）；（2）（1）不等式解集为，则实数的取值范围是_；（2）不等式解集为，则实数的取值范围是_；（3）不等式有解，则实数的取值范围是_；探究1：如何解方程探究2：如何解不等式8. 二次函数1. 设的定义域为，对任意（1）求函数的最小值的解析式（2）求函数的最大值的解析式2. 已知二次函数满足且（1）求的解析式； （2） 当时，不等式：恒成立，求实数的范围（3）设，求的最大值，并求的最值.3. 已知二次函数（是常数，且）满足条件：，方程有两个相等的实根（1）求的解析式；（2） 问是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值，如果不存在，说
13、明理由变式：是定义在R上的奇函数，且当时，f(x)=2xx2；（1）求x0； （2）求实数a与b之间的关系；（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；8. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合.（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值.9. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（I）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由（II）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围（III）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围10. 已知函数在区间上的最
14、大值为4，则的值为 11. 关于方程在（-1,1）内恰有一个实根，则k的取值范围是_ _ 12. 已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零?请说明理由13. 已知函数，在区间上有最大值5，最小值2若上单调，则m的取值范围为_14. 设是方程的两实根，当实数m为 时，有最小值为 15. 函数在区间上没有正的函数值，的取值范围是 16. 当如何取值时，函数存在零点，并求零点。17. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .18. 已知，若同时满足条件： ，或；( -,-4), ，则
15、m的取值范围是_。 19. 已知函数f(x)x2，g(x)x1.（1）若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；（2）设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.变式：已知函数(1) 若函数在区间上是单调的，求实数的取值范围；(2) 关于的不等式的解集为（其中为整数，且），试求的值20. (2010年东北三省模拟)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_.21. (2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|(1) 若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3) 设函数h(x)f(x)，x(
16、a，)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)1的解集22. (2009年高考江西卷改编)设函数f(x)(a0时，方程f(x)0只有一个实根； f(x)的图象关于(0，c)对称； 方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是_24. (2010年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间a，b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1，则称函数f(x)与g(x)在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m(x)x23x4与n(x)2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是_ 3,4 2,4 2,3 1,425. 设函数f(x)x22bxc(c
17、b1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1) 证明：32c2b，求证：(1) a0且3；(2) 函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3) 设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|.27. 已知函数f(x)ax24xb(a0，a、bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为、.(1) 若|1，求a、b的关系式；(2) 若a、b均为负整数，且|1，求f(x)的解析式；(3) 若12，求证：(x11)(x21)7.28. 已知函数,设,表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为,的最大值为,则= - 429. 设，且，则的最小值为 30
18、. 已知函数f(x)=x2+ax+b的值域为4,+),若关于x的不等式f(x) 0，f(2) = -1 0，抛物线开口向上，y = f(x)在（1，3）内有零点，当且仅当f(1) 0，或f(3) 0 则，或0 ，或 2）若a 0即 ，结合a 0，得a 0)在区间上有四个不同的根,则 .6. 为偶函数，且在区间上为增函数，且10. 双最值问题（1）若定义运算则函数的值域是变式1：定义运算则函数的值域是变式2：（09宁夏）用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为_11. 函数型不等式问题1. 函数，若，实数的取值范围为_2. 12. 复合函数问题1. 已知，方程的解集为_变式：设函数，函数的零点个
19、数为_22. 函数，. 若为单元素集，试求的值.变式1：函数，. 若为单元素集，试求的值. 变式2：（2008年上海交大自主招生）已知函数，且没有实数根，是否有实数根？并证明你的结论.变式3：（2009年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当时，我们称为函数的不动点，若有唯一不动点，则也有唯一不动点.变式4：对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（）求证：；（）若，且，求实数的取值范围； （）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.解：（）若，则显然成立；若，设
20、，故. （）有实根，.又，所以，即的左边有因式，从而有. ，要么没有实根，要么实根是方程的根.若没有实根，则；若有实根且实根是方程的根，则由方，得，代入，有.由此解得，再代入得，由此，故a的取值范围是. （）由题意：x0是函数的稳定点, 则， 若，是R上的单调增函数，则，所以，矛盾. 若，是R上的单调增函数，则，所以，矛盾 故， 所以x0是函数的不动点. 3. 设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同的实数解，则变式：(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x
21、52等于_4. 已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有3个根 方程有且仅有4个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有6个根其中正确的命题的序号是 13. 函数的表示方法1. 已知()是一次函数，且满足，则= 2. 已知，则= .3. 一天清晨，某同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了。下面大致上能反映出该同学这一天（0时24时）体温的变化情况的图是_ 时0612182437体温() 37体温()时06121824 37时06121824体温() 37时06121824体温() A B C D4
22、. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(ba)， 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（ ）tsODtsOCtsOBtsOA5. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示ABP的面积.（1）求f(x)的表达式；（2）求g(x)的表达式并作出g(x)的简图.6. 已知函数在（-3，-2）上是增函数，则二次函数的图象大致为_
23、AxByx-1 O 1Cyx-1 O 1Dyx-1 O 11y-1 O 11117. 设函数则函数g(x)的递减区间为8. 向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）hHO9. (2009年高考安徽卷改编)设a56,满足要求；当,解得: 因此接受能力56及以上的时间是分钟,小于12分钟. 所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . 15分3. 某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元.(1) 记单户水费为（单位：元），用水量为（单位：吨），写出关于的函数解析式
24、；(2) 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5:3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.4. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元如某商品标价为1500元，则购买该商
25、品的实际付款额为15000.8-200=1000（元）设购买某商品得到的实际折扣率设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y（1）写出当x时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？6. 有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间的函数关系是_7. 在2008年11月4日
26、珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)（1）写出g(x)，h(x)的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？8. (2009年高考浙
27、江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)9. 已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利
28、润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？10. 销售甲乙两种商品所得利润分别是P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金t(单位:万元)的关系有经验公式,其中.今将10万元资金投入经营甲乙两种商品,其中对甲种商品投资x(单位:万元).()求总利润y(单位:万元)关于x的函数;()甲乙两种商品分别投资多少万元
29、,才能使总利润y(单位:万元)的最大,并求最大值.解：（）由题意可知： 1分由得， 总利润y关于x的函数为。 3分（）令，则 3分 3分当，即时，即，y取最大值当，即时，即，y取最大值当时，甲乙两种商品分别投资万元，万元时，总利润最大，且为万元；当时，10万元全部投乙种商品，总利润最大，且为万元11. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，当正方形与圆形的面积和最小时，正方形的周长为 12. 某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对，点 落在图中的两条线段上该股票在30天内(包括30天)的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示：第天4101622 (万股)36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式（2）根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式； （3）
