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1、突破学生数学思维障碍的思考高一数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，是今后数学学习的转折点，高中学生数学学习兴趣的浓淡，成绩的好坏，除了学习环境、传授人、教学内容和教学方法等外部因素外，还应该转变思想观念，提高认识和改进学习方法。作为一线教师，我经常碰到一些“无奈”的学生。他们大多都有一个共同的特征：上课轻松自如，课后却象一条搁浅的鱼。上课时感觉自己在数学王国里遨游，课后却发现自己连王国的门都找不到。事实上，在很多的情况下，这些题目并不是很难，思维也并不复杂，学生对它们只有一种似曾相识的感觉，但就是想不出怎么解决它们，无从下手。这说明学生的思维存在着障碍。因此，如何有针对性地帮助学生建立科学的
2、思维模式这个问题就摆在我们面前了。一、中学生数学思维障碍的具体表现由于数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也有所区别，所以数学思维障碍的表现各异。具体可以概括为以下几个方面。1思维的粗糙性由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解，往往停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此产生如下两种现象：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往思维单一，不注重变换思维的方式，不善于多方面探索解决问题的途径和方法。例如在学习圆锥曲线与方程这章时的一次测试中有这样一道选择题：到
3、两定点（3，0），（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）A椭圆 B 线段 C双曲线 D两条射线考试后我发现全班42位学生只有12位做对了，绝大一部分学生选C答案。这反映了学生思维上的肤浅，平时学习思维的粗糙性。把双曲线定义中到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，这常数要小于两定点的距离给忘了。（2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往会处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些抽象的、不熟悉的数学问题常常不能抓住其本质，将其转化为已知的数学模型去分析解决。例如有这样一个会考题：已知曲线在点M（1，）处的切线方程是，则+=（ ），学生对函数本来就有点畏惧感，本题又比较抽象，不熟悉。他们等
4、于多少知道，对于等于多少反而不知道，他们没有发现这点M既在曲线上，也在切线方程上，其实是多少也不难求出来。说明他们做题抓不住其本质，没有足够的抽象思维能力。2思维定势的片面性由于高中学生已经有了自己的一套解题经验，对数学的心理距离也拉近了，一些题型形成了一种固定的解题套路和模式，也形成了一些思维定势，不能根据新问题的特点和要求作出灵活的反应，容易走进死胡同。例如：求三角形的面积时，学生已经熟悉了公式：底乘高的一半，很难想到我们在高一必修5里学习的另一组三角形的面积公式：两邻边之积与夹角正弦的一半。动点满足（为定点），问点的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。
5、又如学立体几何时，一提到两直线同时垂直与第三条直线时，学生马上会认为这两直线一定平行，造成认识上的错误，从而导致解题出现错误。由此可见，学生数学思维障碍的形成是多方面的，它不仅不利于学生数学思维的进一步拓展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。二、高中学生数学思维障碍的突破经过这么多年的一线教学，在我看来高中学生数学思维障碍的突破主要从两方面下手。一方面是教师本身；另方面是学生本身。尤其是新教材改革以后，我们很多的老师也不知道怎么处理教材给学生带来的的思维障碍，我觉得我们教师应该好好的反思了。反思不仅仅是对数学教学的一般性的
6、回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，或培养认知意识，更重要的是指向未来的教学活动，是为了更好地提高我们的教学与管理水平。1、 在理论学习中反思一句老话讲得好：学生是半桶水，我们老师就必须有一桶水。所以我们教师平时必须养成学习教学理论的习惯，积极提升自己的专业水平。并且上级领导也给我们提供了学习、探讨的机会和场所。只有这样不断的理论学习，才能提高自身的学术水平，才可以诱发教学反思，减少教学实践的盲目性，提高教学的有效性，做到“轻负担，高质量”。在一次阅读中学数学思想方法时，沈文选先生所讲到的中学数学中的基础数
7、学思想两大“基石”思想时，引起了我极大的兴趣，我仔细阅读、研究后，想到了我去年所教的必修2里第二章：点、直线、平面之间的位置关系，引发了我对过去教学的反思。如里面所学的4个公理，在上课的时候我能不能也把这些公理数学符号化呢？数学图象化呢？能不能用集合的思想来描述呢？我对原来的教学小结做了这样的修改：文字描述数学符号描述图象描述公理运用公理1公理2公理3公理4后面还有那么多的定理，其实也可以这么处理的。我国传统数学的最大弱点就是没有普遍贯彻符号化，因此在很多方面难以表示数学的一般规律。这样处理既有利于学生构建起这章的知识结构，表示数学的一般规律；还可以更多的让他们自己动手做图，通过数形结合的思想
8、来解决实际问题。与其中所学的定理相类比，沟通了新旧知识的联系，为学生提供了知识迁移及思考，处理问题的方法。我深切地感受到：经常性的理论学习，换一下脑，充实自己的理论水平，不仅能对自己过去的教学有所反思，还能去掉自己一些不好的教学习惯和处理方式，及时对自己的教学做出调整，完美自己的教学。2、对教学实践的反思在作业和章节测试中或学生平时的习题训练中，我们常会发现这样的现象：某些重点或反复讲的题型，学生还是会或多或少的出现这样或那样的错误。出现这种情况，学生自己可能有一些原因，但我们老师也有不可推卸的责任。如果我们教师老是把责任往学生身上想的话，你只可能觉得学生无法教，这样既使自己的教学水平停止不前
9、，影响教学的积极性，而且你也在无形中影响学生，让学生自己感觉自己不是读书的料，学习的积极性严重受到挫折。我们老师只有冷静反思教学过程的科学性和合理性，反思该问题本身的困难所在以及学生思维的阶段性与间断性，根据学生的实际情况，调整自己的教学方法，这样才能实现双方共赢。在我刚教过的导数及其应用章时，数学作业本（辅导书）上有这样一道习题：如图；函数的图象与Y=0在原点处相切，若函数的极小值为4，求：I、a,b,c的值；II、函数的单调减区间。开始我自己做的时候感觉对于学生来说应该比较难的，但在晚自习坐班抽查时却发现，有一大批的学生都做出来了，当时我就很有纳闷，是学生抄的？不大可能（后来证实他们没有抄
10、），他们不知道我会检查啊；是他们变聪明了吗？还是他们对这章特别的感兴趣，真的学进去了？我然后要学生放下手上的事，叫了几位学生来回答上面的问题。居然还有一位学生拿出自己的笔记本说，老师，你不是在上完上小节时给我们把这类型的题目归纳成一种数学模型了吗？要注意切点坐标；切线的斜率就是把切点的横坐标代替原函数的导函数的x而求出；导函数等于零时，即导函数图象与x轴的交点的横坐标，此时x的值代入原函数时就是原函数的极值啊！我突然想起上次上完课后，对自己的那堂课不是很满意，仔细研究了教参后，我总结了一下，要突破这个瓶颈，就一定要让学生对这一类题目的困难和关键所在要搞清楚，死死的抓住这类题型的要害，逐一突破。
11、我悟出了这样一个道理：要想学生对数学感兴趣，你就一定要找出体现数学魅力的地方来，要让学生练习过的题目不再出错，你就要教出题目的关键、本质和联系出来。这显然不是仅靠一两节课能完成的，而必须依赖于平时教学的长期渗透。 中学生的数学思维障碍不是一朝一夕就有的，有一个长期的积淀过程，并且又因人而异，我们教师要突破学生的数学思维障碍，应该要论持久战。而数学思维障碍的突破，光靠外因也不行，还要学生自己的内因起积极的作用。我们又怎样去调节中学生的内因，让它为自己服务呢？我觉得在对待学生方面，应该做到以下几点：1激发学习兴趣，突破学习难点、重点教师要教好学生，首先得了解学生，根据学生的实际情况教学。我们只有充
12、分了解和掌握学生的基础知识状况，严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，提高学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，才可能教好学生。例如，高一年级一般我们都要复习一下一元一次不等式的内容，而一次不等式中，不含有参数的学生基本上都会，但含有参数的讨论求法学生普遍感到比较困难。为此我作了如下题型设计，对突破学生这一难点有很大的帮助，在整个操作过程中，学生普遍情绪兴奋，思维活跃。设计如下：求下列不等式的解集： 3X2 aX2 aXb上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点和注意的地方，大大地调动了学
13、生学习的积极性，提高了课堂效率。2重视数学思想方法的探讨，减小思维粗糙所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。数学思想的演进不仅仅是新思想的量的积累，而且在一定条件下还产生了一些根本性的变革，即质的飞跃。我们一线教师更应该注重学生数学思想方法的培养与训练，我们高中教学，可以看作是“双基”（基本知识、基本技能）与基本数学思想方法的统一体，他们互相渗透，互相支持，互相补充，交替出现，才能构成了中学数学极其引人入胜的丰富内涵和优美的主旋律。平时教学中，我们在强调基础知识的准确性、规范性的同时，更应该加强数学思想方
14、法的渗透。如演绎思想、类比思想、分析思想、综合思想、分解与组合思想、数形结合思想等。3抓好“双基”，消除思维定势的消极作用在高中数学教学中，我发现学生在解题中存在思维定势，很多时候是因为“双基”掌握不牢所致。我们教师为学生打好终身发展的基础，不仅仅是指基础知识与基本技能，还应当包括浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神、坚持真理的态度以及培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力，这是新时期为学生全面打好基础的基本内涵。只有学生有这个愿望，并且努力的达到这个要求，再加上我们教师的指导，那么思维定势所带来的负面影响就会大大的减小，对于突破学生的数学思
15、维障碍也会起到极其重要的作用。例如：在学习概率这章时，我在上课时问了学生一个这样的问题：已将一枚硬币任意抛掷了10次，掉下后都是正面朝上。现在你再试一次，假定不受任何外来因素的影响，那么硬币正面朝上的可能性是几分之几? 二分之一，这道题本来很简单。硬币只有两面，不要说任意抛10次，就是任意抛掷1000次，正面朝上的可能性也始终是二分之一。对这道题，如果没有上文的那种定势在作怪，一般学生马上就可以说出答案来。一次课堂探讨题：函数是否有极值？学生们不假思索的按求极值的方法求了起来。他们先求出，令，求得x的值为0，即。得出结论：x=0是函数的一个极值点。求极值的课后习题他们做的很多，慢慢的忽略了一个
16、问题：函数在某点的导数值为0时是取得极值的必要条件，而非充分条件。教师教学应该多采用交流式教学，通过不同的时间、不同的地点、不同的方式跟学生交流，多了解学生的真实的想法。平时教学时，教师可以精心设计一些诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误或者容易产生的错误；有时也可以设置疑难，在学生中展开讨论，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样可以加深学生的理解和判断，使其印象特别深刻。当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了很高的要求，而我们现在用的新教材是素质教育的延续，给我们提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，就能摆脱题海战术，减轻学生负担，克服思维障碍，提高学生的整体素质。参考文献：数学教学 华东师范大学出版社 数学教学通讯 西南师范大学数学系主办 中学数学思想方法 湖南师范大学出版社 沈文选著
