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1、聚焦数学课堂教学情境的有效性评析课例均值定理摘要 几十年来，我国的教育工作者在实施素质教育的过程中逐步摸索出了六种教育模式：成功教育、愉快教育、情境教育、主体教育、和谐教育和创造教育。情境教学以它那崭新的教学观念、视角来审视教学过程,优化教学方法。本文目的在于通过对高中数学情境教学的理论和实践研究，充分发挥情境教学在高中数学教学中的作用，提高教师的教学效果和学生的自身素质，为国家培养更多的人才。关键词 情境 教育 关注 有效性数学课堂教学的情境设置是教学有效性的核心问题，体现着教师对教学理念的阐释，对教材从学术形态转化为教学形态的把握，也是对教学内容的开发与挖掘、解构与重构的预设生成。在优秀数
2、学教师的课堂教学中，经常能看到一些深入浅出、主题明确、思维层次渐近、关注学生认识特征的情境设置，把学生的思想从放纵与集束进行不断地平衡调和，让学生在学习数学过程中，体验到数学的多元性功能。因而情境设置成为数学教师教学设计方案制定中的难点问题，教师通过对学生个体具备的学习能力、教学内容的目标、教学承载的信息等等进行综合与分析，从而形成教学情境的预设，对于教学情境设置的有效性是教师课堂教学中思考最多，也是最为关心的问题。教学情境的有效性一般包含着以下几个方面的内涵：引发学生兴趣，激活学生思考，触动学生兴奋点，关注学生生活，诠释学生认识。但是目前数学课堂教学的情境设置中，主要有以下几个不当问题：人文
3、形式与本质的错位理解，实际背景与概括抽象错位处理，繁与简的辩证错位认识，平行式与串行式的错位实施。下面就两节均值定理公开课，结合以上几个问题进行粗浅的评析。课例一：以数学史为背景的课堂教学情境教师：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。展现在大屏幕上的就是本届大会会徽的图案，颜色的明暗使它看上去像一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。同学们，你见过这个图案吗？它是由哪些图案组合成的？（学生没有回答，教师直接往下说）教师：其实这个会标是根据1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”加工设计而来的，它是赵爽为
4、了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。当年赵爽利用面积的相等证明了勾股定理。提出问题：你能从“弦图”中找到面积的不等关系吗？课例评析：从课堂教学现场的引入效果来看，不甚理想，学生对问题兴趣了无，同时学生欣赏不到数学的美与理，无法让学生体会数学是“冰冷的美丽与火热的思考”的结合体。我们从教师设置的话语情境中可以看到，关键的原因在于对人文形式与本质的错位理解以及繁与简的错位认识。1从人文形式与本质的错位理解，导致引而不深教师要传授知识，更重要的责任在于育人。如何在数学教育中，对学生进行思想品德教育，在情境教学中也应得到较好的体现。法国闻名数学家包罗朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是具有百利而
5、无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，假如将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自豪感，提高学生数学文化素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气均有着重要作用。 从设置的第24届国际数学家大会的会徽与赵爽“弦图”的关系，教师运用语情环节，向学生展示了两幅画面。但在这个环节中，我们应该要注意的问题有：第一，关注第24届国际数学家大会的会徽设计背景与意义；其实我们学过数学史都知道，在国外不承认勾股定理是中国首先证明的，而叫毕达哥拉期定理，所以在一次数学家大会上，我们用这样的事实告诉全世界的数学家：中国早在1700年前，
6、就用图形简洁的方法证明了勾股定理；第二，我们要理解会徽设计的含义；对于一个赵爽“弦图”的图案本身，不能很好的表达会徽应有的作用，于是，会徽是略做了修改的，组成图案的是四个黄金三角形，体现着数学的视觉美；同时，用图形的语言证明了勾股定理，那是一种数学的理性美、简洁的美；而在现场教学中，教师设置了人文形式的语情，却把人文本质作了抛弃处理，使学生无法进入一种学习的意境。在日常教学中，我们要倡导运用结合数学史与现实背景来设置情境，然而在设置情境时，要进行深入的研究与剖析，不要让学生停留在简单的感知上，我们要让学生进入一种数学形与式的本质，体验数学的发展过程，让学生在无序的认识中，自然进入有序的思考过程
7、。2从繁与简的错位认识，造成课堂的无序在课堂教学现场，教师对于情境问题的表述，语言反复繁琐，而没有把握住简明扼要的图形语言，造成学生“看得懂”而“听不懂”的结果。对于情境问题的提出，往往要关注问题的针对性与合理性，因为这是设置情境过程中承前启后的关键性问题，对顺利过渡到课堂教学内容起着决定性作用。因而在表述过程中，繁与简的处理，是形成教学有效性的起点。对于繁与简的处理，我们需要认识到下面两个问题：第一，设置会徽图案对后续的问题起到什么作用？本堂课原设想通过会徽来引入均值定理，然而从会徽的图案中、从教师的提问中可以看到，图案的形式及教师的问题设置误导了学生思考的方向。在下面的听课时，我们看到好多
8、学生从两个大的正方形来比较面积的大小，而不是从四个三角形的面积与大正方形面积的关系来进行比较。然而，即便能正确比较出结果，那也是一个繁琐而冗长的过程去得到均值定理，我们从这过程中，又能达到什么教学目标呢？这些都是需要我们去反思的问题；第二，对于数学史，我们在叙述的过程中，选择繁与简的语情，要结合多媒体来进行。通过这次听课，我深深感觉到这堂课中，由于导入时，讲述数学史没有说清楚图的本原性问题与需要解决的问题，造成学生对会徽理解无从下手，学生对数学的热情也从高端走向低位，也无法促动学生对这些图案的想象与感悟，要让学生进入数学地思考就难上加难了。我们在教学中，对于繁与简的处理有很多地方需要注意，但是
9、在导入的情境中，尤其值得我们去研究，去思考。我们在导入情境的表述中，如何简单明快、深入浅出地来表述；而在衔接的地方，又如何浓彩重墨地去渲染，使学生感悟两者的联系，达到情境引领着课堂教学的有效性。建构主义认为，动手实践与其他数学学习方式的合理配置和有效融合能够营造一种丰富多彩的数学学习情境，而这种情境可以让学生初步体验将要学习的数学知识，为理解数学知识做好准备，为发现数学原理提供帮助，并且能够为学生提供与数学有着直接的和重要作用的经验，以及情感性的支持。数学课程标准中指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。鉴于以上分析和理论依据，笔者对于本节课的导入情境作如下设计。在课前
10、让学生自己动手做了一个会徽的图案，上课时要求每位学生都手拿会徽进入课堂，大小不一、色彩斑斓的精美会徽为本节课增添了一道亮丽的风景，同时学生对于本节课的知识有了可贵的情感与热切的期盼；在开始讲授时我试问学生：“你们知道这个图案的来历吗？”学生们大都不太清楚，有几个照着课本的补充阅读框内的文字读了一下。于是我又问；“你们想了解有关会徽的更多的知识吗？”这时大家都异口同声的说：“想！”这时我就对学生介绍了有关图案的数学科学史知识。虽然花去了一些宝贵的课堂时间，但我们真的很需要这些能够激发学生爱祖国、爱科学、学科学的热情的教育。另外学生在亲手制作的过程中已经理解了图形中小正方形的面积加上四个三角形的面
11、积等于大正方形的面积，到课堂上等到大家进行讨论时容易发现小正方形的面积之间的不等关系，这时教师因势利导，引导大家观察：“对于四个直角三角形的面积总和及大正方形的面积有何新的发现与结论，你们能证明你的结论吗？”这时学生分组讨论、测量小正方形的边长，分别计算四个三角形的面积总和与大正方形的面积，学生们借助实践取得了共同感性的结果：四个直角三角形的面积和总小于等于大正方形的面积。在感性的认识的基础上，同学们又自觉的投入了探索与求证的过程中了。这样的教学设计有效的发挥了学生的学习主动性，让学生自始至终对本节课的知识充满着热情与企盼及积极的探索，教师的提问充分体现了主导作用，对于学生研究发现均值定理起到
12、了推波助澜的作用，使课堂能够紧张而有序的展开与延伸。类似的实践有利于培养学生的动手能力，有利于发展学生的想象力，能更好地体现学生的主体性，也符合多元智力理论。通过动手实践，学生能主动发现和研究问题，运用自己的经验和知识来解决问题，并在寻求问题解决的过程中激发创造潜能，养成勤于动手，乐于探究的良好学习习惯。课例二：以现实的实际问题为背景的课堂教学情境问题背景：“5.12”四川汶川大地震发生后,国家抗灾中心在成都（C处）成立了救灾指挥中心，准备向附近的都江堰市（A处）、绵阳市（B处）实行救灾，ABC正好构成以AB为斜边的C成都B绵阳市D A都江堰市彭州市E 什邡市直角三角形。然而，成都（C）通往都
13、江堰市（A）的唯一公路因受余震的影响发生山体滑坡道路完全堵死，并且成都（C）通往绵阳市（B）的唯一公路因雨季的影响发生泥石流也使得道路完全毁坏。正当大家一筹莫展时，传来一个令人振奋的消息：都江堰市（A）到绵阳市（B）之间的公路AB没有受到任何影响，而且彭州市（D处）和什邡市（E处）各有一条小路到成都（C），其中CD垂直AB而CE通向AB的中点。救灾中心马上成立修路小组，打算修出一条道路能够尽快把救灾物资送到灾区。问：修路小组选择修CD或CE哪条更好？（多媒体展示有关地震的图片及地图）课例评析：这堂课以“5.12”四川汶川大地震救援工作为切入口，设置了运输救援工作的途径问题。但是课堂教学现场让人
14、感知到，学生存在着很大的疑问，这几个市区是不是这样的地理位置，太特殊了，这是现实问题吗？给学生一个很大的疑问。使学生的思考对数学到底是真实还是虚假产生了怀疑。其实我们从教师设置的现实背景问题中可以看到，关键的原因在于对实际背景与概括抽象的错位处理与平行式结构与串行式结构的错位实施。1从实际背景与概括抽象的错位处理，引发真假疑问在这堂课上，设置的背景问题是最富有现实意义，也是最真实的现实背景，然而地图上是否真实的存在着这样的地理位置关系呢？成都市、都江堰、绵阳市刚刚构成一个直角三角形，什邡市恰恰又是这个直角三角形的重心，太不可思议了。从某种意义上看，把学生的注意力引到对这个三角形的真实性思考，而
15、不是去思考这两条路线的长短问题。因此，我们在处理实际背景与概括抽象的关系时，需要密切关注真实性与抽象性的衔接问题。我们要思考这样的真实问题能否有效引导学生进入教学内容，而不是进入问题真假的思索怪圈。我们在设置情境时，为了避免无谓的争论与思考，可以考虑用某些字母来代表，而不必用真实的名称来代替，字母其实也代表着数学本身的抽象，使数学有渐近性的接入口。有时候，我们越想着要真实，但是数学本身是抽象的，可能越会使问题迷离，而达不到核心问题。待添加的隐藏文字内容1通过适当的概括与抽象，使问题既保持真实的背景，又能使数学教学内容合理的衔接，真正使学生合理地进入课堂教学，而不引发学生错位的思考。2从平行式结
16、构与串行式结构的错位实施，影响着问题延伸的合理性从现场教学后续的设问来看，本堂课采用了平行式的课堂结构，两条线构成了课堂教学。一条是以应用问题为主线导入与问题解决；另一条是以证明均值定理为主线的基础知识与基本技能。这两条线在解决过程中，由于设置的情境没有很好的延伸至课堂教学内容，造成相互脱节，特别是难易的联结问题上，出现了较大的跨度，造成了两条平行线。其实，这堂课授课者的意图是想采用串行式结构。因为这堂课的主题非常明确，从导入到发现问题，都是围绕均值定理展开，因而把两个应用问题都需要改造成为紧密贴近均值定理的衔接问题。基于以上对本节课粗浅的评析，笔者对这节课的流程提出了以下四步设想：第一步，创
17、设应用性情境，引导学生发现数学命题某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价有三种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次找折销售；丙方案是两次都打折销售请问：哪一种方案降价较多？学生通过审题、分析、讨论，对于情境，大都能归结为比较与大小的问题，进而用特殊值法猜测出，即可得。今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量你认为这种做法对不对？假如不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？对于情境，可安排一名学生上台讲述：设物体真
18、实重量为，天平两臂长分别为、，两次称量结果分别为、，由力矩平衡原理，得，两式相乘，得，由情境的结论知，即得，从而回答了实际问题。此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证实过程完全可以由学生自己完成。以上两个应用情境，一个是现实社会经济生活中的情境，一个是物理学科中的情境，贴近学生生活实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注重给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。第二步，展示均值定理的常用变形公式；第三步，加强基础练习与基本技能的训练；第四，回归社会生活，应用均值定理解决实际应用问题。这样的教学设计可以让学生的学习状态始
19、终处于一种均值定理的发现、发展及解决问题的氛围中，让学生在学习过程中，不断地深化巩固，最后形成完整的数学认识结构，而不是让学生在几个断层前驻足不前。因此，我们在设置情境时，可以综合利用上述的几个元素，把课堂教学顺利串行成功。巧妙的结合数学史对学生进行爱国与责任的教育、创设数学应用情境引导学生对数学的喜爱，把学生带入一种课堂教学的思维活动情境，有效地激发学生高度参与课堂，达到课堂教学的预设目标。情境是教师进行教学，也是学生学习知识的载体。在创设教学情境时，不仅要注重联系学生的生活实际，调动学生已有的知识和经验，激发学生学习数学的兴趣，体会到数学与生活的密切联系，感受数学的广泛应用；还应做到“到位
20、不越位”，根据教学的需要，围绕教学的重点和难点，创设具有“数学魅力”的情境，体现社会发展的新文化，以引发学生自觉的积极探索，开展积极有效的数学学习活动，逐步促进数学知识系统的构建。在教学中，我们也可通过让学生动手做、画等多种实践操作活动来创设问题情境，在具体行动中培养学生动脑、动手的能力，引导学生主动操作、主动探讨、主动思考，亲身经历探索知识的全部过程，这样有助于培养学生的动手能力、数学思维能力与进取精神。唯有这样，才能真正有效发挥情境在数学教学过程中的多方位作用，才能促进学生智育与德育全面健康向上的发展，才能为国家培养素质更高、实践能力更强、进取精神更富有的人才，才能让我们的祖国永远立于不败之地。参考文献1 汪小勤 韩祥临 中学数学中的数学史科学出版社 2002年2 张晖 新课程的教学改革 2001年12月 第1版 第1次印刷3 人教A版普通高中课程标准实验教科书 必修5
