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1、高中新课改“算法初步”的浅薄体会在高二第一个学期数学期末试卷中，我任教的班级对试卷中一道简单的程序题得分率非常低，这不得不引起我的思考。是教师本身对这些内容的陌生从而引起学生对此的难理解，还是本章的突然冒出使得学生无法接受，加上学校条件的不允许不能让学生进行实践操作，只能进行纸上谈兵。我一直密切关注本章的教学实践，也非常希望已完成本章教学或正在为此做准备的教师，都积极参与到本章的教学研讨中来，使“算法初步”在中学中的教学得到进一步的成熟和完善。下面，就谈谈个人在完成本章教学后的一些浅薄体会。1 问题的提出新课标要求“ 高中数学应提供基本内容的实际背景，反映在数学的应用价值”。有调查表明，73.
2、4% 的同学认为新教材在讲解相关知识的背景、来源方面做得“一般”，6.4%的同学认为“比较差”。另据部分同学反映，某些内容的讲解过于简略。在与学生访谈时发现，不少学生对这一章不感兴趣的原因之一是被“开头”吓怕了，如P7的流程图及P4的例2等。但也有不少学生对这一章知识很感兴趣，主要原因是应用性强，能够理论联系实际，因此，可以说学生对之是“既爱又恨”。而对于教师本身来说，算法的引入，既给一些教师造成了巨大的压力，成为他们教学的难点，也激发了一些教师极大的兴趣，为他们发挥创造力和施展个人特长提供了很好的机会。总体来说，教师们在教学的过程中一般都投入了很大的精力，也积累了一些成功或失败的经验。通过不
3、断学习和在教学实践中的探索，我在头脑中逐渐形成了对有关问题更加清晰的认识。2 引入算法的必要性随着社会的发展，人类进入了信息时代，信息技术的发展深刻地改变着数学世界，数学与信息技术的相互促进与紧密结合，形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术。科学技术和理论分析、科学实验成为了当代科学研究的三大支柱。算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具有的一种数学素养，需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。算法学习有利于培养学生的
4、思维能力；有利于培养学生的理性精神和实践能力；反映了时代特点，也是中国数学内容的新特色。3 数学课程中算法的切入点传统程序设计语言的教学往往存在一个弊端，即让学生过早地纠缠于程序的调试和实现，而任何一种程序设计语言通常都涉及到大量与技术问题相关的烦人细节，使得成功编译和执行程序需要花费大量的时间。事实上，每一种程序设计语言都是为特殊的目标而创建的，都是将算法转换为计算机程序的工具，因此它们之间的差别只是一件小事，算法才是关键所在。在数学课程中，算法的教学更应该关注的是算法对问题的抽象过程和算法的构建过程。在这个过程中，使学生着重理解算法的“算理”，同时体会算法的程序性、明确性、有效性和有限性等
5、特点，学习设计和描述算法以解决实际问题和与人交流，发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑判断能力。因此，在数学课程中，应该尽力让学生在简单的计算机语言环境中学习算法的基本知识，而把有效设计、实现、调试和测试程序的任务留给信息技术等其他课程。从这个层面上说，在教学中应该把程序框图作为描述算法的主要工具。另一方面，进行算法的教学又不能完全脱离计算机程序设计。这是因为，我们要讲的算法不是广义的解决现实中一切问题的算法，而是“用计算机来解决某一类问题的程序或步骤”。这就要求学生在设计算法时，调整以往的解数学题的思维方式，设计出明确、有效、有限、可以转化为计算机程序的算法步骤。同时，还要理解一些在计算机程
6、序设计中所惯用的做法，主要是设置变量和赋值。例如，在求前100个正整数的和的“累加器”中，包含算法步骤“sumsum+n”“nn+1”，它们表示的不是相等，而是赋值过程，但很多学生在初学算法时都难以理解。为了解决这个问题，可以在进行三种基本逻辑结构的教学时，结合具体例子帮助学生学习如何设置变量和进行赋值。4 算法教学的几个关键点4.1 算法的概念引入需自然算法这一章是新增的内容，开始这一章时不能太过于强硬，不能有太多的术语 ，应该贴近学生生活，让数学生活化，使得算法概念能自然地流入学生的大脑。如何让自己第一堂课的引进与新课标相符合又能符合学生的口味，是值得教师深深思考的问题。如在引进算法概念时
7、，可结合采用如下方法：喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：该如何安排这几个步骤？第一步:洗刷水壶；第二步:烧水，烧水的过程当中洗刷茶具；第三步:沏茶.通过学生们生活里很熟悉的一件事先让学生体验算法的概念：用来解决一系列问题的步骤，然后结合书本自然地引出算法更具体的概念。随着计算机的出现，算法通常可编写为计算机程序。算法具有明确性、有限性及有序性等特征。通过很好的创设情境就自然、情趣得引入新课，学生也容易接受。这也正符合新课标所强调的“现代数学教学要结合学生的生活经验和已有的知识设计富有情趣和意义的活动”。4.2 算法教学的重点与难点本人认为算法教学的重点是“算法的基本
8、思想、算法的三种基本逻辑结构，及算法的基本语句的理解”，特别是三种基本逻辑结构的教学。这是因为，三种基本逻辑结构被认为是一个良好算法的基本单元，换句话说，要设计出一个结构良好、易读好懂的算法，就必须以三种基本逻辑结构为基础来构建算法。而且，三种基本逻辑结构中蕴涵了比较深刻的思想。顺序结构反映的是“step by step”的思想，即把解决问题的方法步骤化，一步一步地执行；条件结构反映的是“先判断、后执行”的思想，计算机区别于其他机械的能力就来自于算法做判断和按判断的结果行动的能力；循环结构蕴涵的是“递推”的思想。由三种基本逻辑结构构成的程序框图，明确简练，结构分明，很容易改写成计算机程序，而程
9、序设计语言中的赋值语句、条件语句和循环语句可以看成是三种基本逻辑结构的“机器化”。教学算法的三种基本逻辑结构，结合程序框图的教学进行为宜。具体做法是：首先，结合程序框图，帮助学生理解三种基本逻辑结构的含义；然后，在设计一个算法的程序框图的过程中，选择合适的基本逻辑结构表示算法步骤。而本章教学的难点则是“算法设计、逻辑结构框图的理解、算法表示的转化”等。教师在教学本章之前应应充分认识这两点，并且把握准确。4.3 算法初步的教学中学生不易掌握的地方4.3.1 一般算法与计算机实现的算法的转化我们所研究的算法是在相对计算机上可执行，它具有通用性的特点学生往往不能掌握，是学习中的难点。如写出解方程2x
10、+3=7的算法时，学生在过去的经验中知道，移项，合并同类项，同除以未知数的系数等。而算法初步学习中要求学生能用程序表示为：S1：输入变量：a、b、c，x；S2：赋值：a2、b3、c7；S3：赋值：；S4：输出x的值。所以，教学时要引导学生从经验的具体算法转化到计算机的一般算法。4.3.2 学生不能很好的实现三种表达方式的灵活转化课标要求通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图，并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化，一是将自然语言转化为程序框图，二是将程序框图转化为程序语句。尽管课标中只要求“模仿”、“理解”，但模仿不等于重复，只会简单得应用绝不可能是真正意义上的理解。因此要求学
11、生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点。要准确地做到算法表示的转化，首先要保证这三种算法表示的正确性，哪一种表示如果出现了错误，都不能保证算法表示的准确性。第二，要做到相互关照，彼此对应。第三，让学生对自己的程序语句通过计算机演示来进行调试验证，力争做到自然语言、程序框图及程序语句一致，真正实现人机对话的统一。4.3.3 选择结构学习时学生易犯的错误学习选择结构时，学生往往因为对计算机的工作的逻辑原理是2进位制，只有是与非二种判断的原理理解不够，在写条件分支的程序设计中常出现多于2个的选择分支的错误。如设计解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的程序中,学生按判别式b2-4ac大于、等
12、于、小于零三种情况来分支写出算法，这在计算机是不能实现的，是错误的，这些在教学时要给予引导或纠正。4.3.4 循环语句中循环的形成与控制的理解 循环语句的学习时，如何能够有效的保证循环，一个关键的地方是设计累加器，在表示时利用计算机特有的替换方式，如I=I+1，或S=S+x；对于学生理解很困难。建议在教学中可从数列的迭代、递推的角度让学生理解，再让学生明白因为计算机的替代功能，理解I=I+1，或S=S+x实际表的意义，通过简单的例子来弄清楚，最后再解决复杂的问题。在循环过程中对于循环的开始与结束的控制，要给以条件限制，开始学生设计时会遗漏，教学中要引导学生认识它，任何循环都必须给以控制这是循环
13、语句中基本要素之一。4.3.5 分段函数的程序语句编写往往不够到位在分段函数的程序编写过程中，建议学生使用嵌套语句较好。但好多学生不能真正理解嵌套语句，导致程序不够完善甚至错误。教学时应向学生解释清楚他们编写的程序为什么错，因为学生在没有实践操作情况下很难发现错误。5 对教材的体会和建议 教材在算法引入时应结合一些更能让学生体会算法含义的生活例子。如：教师监考的程序就是一个算法，啤酒的生产流程也是一个算法。实际上在教学过程中，很多学生把算法理解成就是程序框图，有的人把算法理解成是程序，有的人干脆认为数学中的算法教学就是计算机课程的教学。实际上，这些认识都与算法的真正含义产生了偏差。要让学生理解
14、为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。 教材上有些地方难度较大。如在刚刚接触算法概念时，马上就出现判断是否是质数的算法，让学生一下子摸不着头脑，再加上二分法的深入，更加迷茫。再如课本P7的程序框图理解起来难度很大，因为学生在没有学习逻辑语言的前提下要来理解“或”的否定，是不可思议的。上新课时可转变成易理解的程序框图。但后来在后面教学过程中体会到了编者用这种思路的真正用途。再比如讲秦九韶算法、进位制算法的等，学生理解起来也是相当困难的。 优化一些算法。如质数判定算法、秦九韶算法中的框图、配套教参中一
15、些拙笨的算法。更相减损术确实可以求最大公约数，教参给的程序教复杂。实际上，只要按照教材中的解释，去掉约2这一步，即不管两个数是否有公约数2，直接“更相减损”就可以了。这样做能保证最后的“等数”就是所求的最大公约数，写出来的程序也较简单。再如求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法的设计可再优化，学生也容易自然想到。 课后答案有错误，配套的同步训练也有明显的知识性错误、印刷错误。如课本P50的第三题答案错误明显。再如同步训练P3把当型循环语句和直到型循环语句搞混了。这一知识点也是要向学生重点强调的地方。建议应广泛征求意见，全面纠正错误。 应让学生有上机实践的机会。就这个问题本人觉得还是蛮值得讨
16、论的，虽然大纲里没有过多要求学生上机操作，只要能很好理解算法思想，但课后要求学生编写的程序有些过难，如果没有一台计算机，还真不知是对是错。这方面我也深深体会过，明明语句上没有错误，但是在计算机上就是无法执行，后来经过调试之后才完成题目。如果只教学生算法和语句而不上机实习，那就无异于纸上谈兵，不但学起来费力，而且即使死记硬背下来，也肯定记忆不牢，理解不深，更谈不上灵活运用。 将进位制案例移到信息课中，这样可以使进位制这部分内容保持相对的完整性。 教材中出现了“类BASIC语言”工具不完善。 教师不仅要进行课前思考还要进行课后反思：课后我们主要作了如下的工作：（1）从学生的作业、试卷中反思。（2）
17、与电脑教师联系，让学生上机操作两节课，学以致用，这种作法深受学生欢迎。（3）让学生先总结本章知识，教师在课堂上再小结。（4）成立计算机兴趣小组，让这些有特长的学生带动其他同学提高大家钻研算法的兴趣。6 对教师教学的建议6.1 重视教材，用好教材教材中采用的每一个问题、例题，设计的每一个思考、练习都是经过反复推敲、论证的，都显现或隐含着良好的教育价值或一定的教学用意。教师应理解编写者安排问题或思考的用意，挖掘其存在的教学作用或教育价值。6.2 有学有教，给学生提供充分的独立思考时间算法中许多知识需要教师教的，如算法的定义、算法基本语句等，但学生掌握这些知识需要有自主操作的时间，需要通过学生的尝试、操作来认识与掌握，这需要给学生提供学的机会。6.3 重视算法思想数学中学习的算法与计算机课选学的算法的教学目的不同。经过数学中算法学习，不仅可以知道这是一种解决数学问题的方法，是一种相伴信息时代重新焕发生命力的解决数学问题的方法，而且还可以形成一种算法思想，面对问题时可以运用这一思想，关注结构，形成步骤，解决问题。
