高中数学校本课程辅差讲义.doc

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1、高中数学校本课程辅差讲义第一讲函数的表达式题型一：函数的概念例1：已知集合P=，Q=，下列不表示从P到Q的映射是 （ ） A. fxy=x B. fxy= C. fxy= D. fxy=B10yx10C10x10y10D10y10x10x10Ay例2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （ ） 例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1），； （2）31，31；（3），1； （4），；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知，则 ， 2. 图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_stOAstOstO

2、stOBCD3.表格法例6：已知函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是题型三：求函数的解析式.1. 换元法例7：已知，则函数= 2.待定系数法例8：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。求(x)的解析式；3.构造方程法例9：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 4.凑配法例10：若，则函数=_.5.其它例11：设f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x1时，f(x)=2x-1，求当1x3时，函数f(x)的解析式。巩固练习一：1、设，函数的定义域为M，值域为N，则的图象可以是 （

3、 ）22020-2BA22D0-2-20C1yyyy、函数的图象是如图中的（）11-1-1-1-100001A BC D、已知是一次函数且 （）ABC D、设函数的值为（）ABC D18 、已知，则的解析式为( ）A B C D、已知_。、已知是一次函数，且，求的解析式为。、若函数的图象关于直线对称，则的值为。.设是上的奇函数，且当时，则当时第二讲函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题。例12：求函数的定义域.2.求抽象函数的定义域问题例13：若函数的定义域是1，4，则的定义域是 例14：若函数的定义域是1，2，则的定义域是 题型二：已知函数定义域的求解问题例15：

4、如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .例16：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .巩固练习二：.已知区间，则的取值范围是_。.函数的定义域为 （ ）ABCD.函数的定义域为 （）A BC D.下列函数中与函数有相同定义域的是（ ） A B C D .下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A BCD.已知函数则 （ ）A BC D.已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D.设，则的定义域为 第三讲函数的值域题型：求函数值域. 1.图象法:例17：函数 ，的值域为 2.单调性法例18：求函数 的最大值和最小值。3.复合函数法例19：求函数 的最大值和最小值。4.函数有界性法

5、例20：函数的值域为 5.判别式法例21：函数的值域为 巩固练习三：1.求下列函数的值域：（1）; （）;（3）; （4） ; （5） （6）; （7） 2.函数的值域为 3.函数的值域是 （ ）A B C D 4.已知函数在有最大值和最小值，求、的值第四讲函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性：1图像法.例22：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 .2定义法：例23：判断函数的奇偶性 例24：判断函数的奇偶性 例25：判断函数的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题例26：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求 的解析式。例27：定义在上的奇函数，则常数_,_例28：已知都是奇函数，且在的最

6、大值是8， 则在的最 值是 。第五讲函数的单调性题型一：判断函数的单调性 1.图像法.例29：（1）画出函数 的图象并判断函数的单调性 .（2）画出函数y=xx-2的单调递增区间为_;2.定义法：例30：判断函数在在上的单调性 3.结论法例31：写出函数的单调递减区间 例32：写出函数的单调区间 题型二：已知函数单调性的求解问题例33：设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为，则实数a的值_；(2)若函数f(x)在区间内是增函数，则实数a的范围_。例34：设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)0且a1)例37：设都是不等于

7、的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是 （ ）A B C D 题型三：指数函数性质的综合应用例38：函数的定义域为 ，值域为 例39：函数且的图像必经过点 例40： 比较下列各组数值的大小：（1）和； （2）和；例41：画出函数的草图，函数递增区间为 例42：函数的递减区间为 ；值域是 例43：判断函数 （0，1）的奇偶性 例44：设，求函数的最大值和最小值。巩固练习五： 1、等于 （ ）A、 B、 C、 D、 2、若,且,则的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、23、函数在R上是减函数，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、4、下列函数式中，满足的是 ( )A、 B、 C

8、、 D、 5、已知,则函数的图像必定不经过 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、若，则 。7、函数的单调递减区间是 ，值域为 。8、设，关于的不等式的解集为。9、已知，求的最小值与最大值。10、若函数y=4x-32x+3的值域为，试确定的取值范围。第七讲对数函数题型一：对数运算例45：求值 ； 题型二：对数函数及其性质例46：指数函数 且的反函数为 ；它的值域是 题型三：对数函数性质的综合应用例47：已知，则 ( ) 例48： ，的大小关系是 例49：已知0 ，（0，1），则的取值范围是 .例50：函数的定义域 。例51：若函数的定义域为实数集R，则实数a的取值范围

9、 .例52：若函数的值域为实数集R，则实数a的取值范围 .例53：函数 （0，且1）的图像必经过点 例54：的递增区间为 。例55：已知y=loga(2ax)在0，1上是关于x的减函数，则a的取值范围是 （ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D例56：判断函数 （0，且1）的奇偶性 例57：设函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a的值是 例58： 已知，求函数的最大值及相应的的值。例59：函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是_.巩固练习六：. 化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4) ()； ().已知，用a、b的代数式表示=_.(1) 的

10、定义域为_值域为_.(2) 的定义域为_值域为_ .求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3). (1)已知，将a、b、c、d四数从小到大排列为_(2)若时，则m与n的关系是 ( )Amn1 Bnm1 C1mn0 D1nm0.(1)若a0且a1，且，则实数a的取值范围是( )A0a1(2)若1xd，令，则 ( )Aabc Bacb Ccba Dcab.在区间(0，)上是增函数的函数是( )ABCD.函数是单调增函数的区间是()A(1，) B(3，) C(，1) D(，1).，当时，函数的最大值比最小值大3，则实数a_10.函数的定义域是R，则实数a的取值范围是_11.已知函数(1)分别求这两个

11、函数的定义域；(2)求使的x的值；(3)求使的x值的集合第八讲幂函数题型一：有关幂函数定义例60：（1）函数是一个幂函数，则m= .（2）函数是一个反比例函数，则m= .题型二：有关函数YX，YX2，YX3， 的图象及性质例61：在函数y=x3y=x2y=x-1y=中，定义域和值域相同的是 .例62：将，按从小到大进行排列为_巩固练习七： 、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A B C D、函数的图象是（ ）A B C D、幂函数的图象过点（4，），那么的值为 （ ）A. B.64 C. D. 、函数的定义域是 、已知，则的取值范围是_第九讲函数的零点题型一：求函数的零点例63

12、：函数的图象与轴的交点坐标为 ；函数的零点为 题型二：已知函数的零点问题例64：已知是实数,函数 在区间（-1,1）上有零点,求的取值范围.题型二：求方程的根例65：方程的解为_例66：方程的根个数为_ 例67：方程lgx+x=3的解所在区间为 （ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)例68：设方程的根为，方程的根为，则=_例69：用二分法求函数 在 内零点的近似值。（精确度0.1）例70：设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 （ ）A B C D 不能确定第十讲一元二次方程根的分布题型一：一元二次方程的根在同区间例71：关于的方程的两根在，求的取值范围

13、.题型二：一元二次方程的根在不同区间例72：关于的方程的一个根在，另一个根在，求的取值范围.巩固练习八：.函数的零点为 （ ）A、 B、 C、 D、不存在.函数的零点个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3.三次方程在下列那些连续整数之间有根（ ）1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 4)1与2之间 5)2与3之间A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4).方程的一个正零点的存在区间可能是（ ）A、0，1 B、1，2 C、2，3 D、3，4.已知 ( )A、至少有一实数根 B、至少有一实根C、无实根D、有唯一实数根.已知关于x的方程3x2+（m-5

14、）x7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围_。.已知关于x的方程x22mx2m3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，则实数m的取值范围为数学辅差阶段检测试题1 一、选择题（共10题，每题5分）1、设全集,则等于 ( ) A B C D 2、下列各组函数是同一函数的是 ( ) A 与B与 C 与D 与3 函数的零点所在的区间是 （ ） A B C D 4 已知在上是单调函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 5 函数的定义域为 （ ）A B C D 6下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是 （ ） A B C Dy7 函数的图象是 （ ） yyoxoxoxoxA

15、 B C D8若，且，则下列大小关系中 ，不可能的是 （ ）A B C D 9 设都是正数，且，则 （ ）A B C D 10 若表示不超过的最大整数，如。已知奇函数在上是减函数，且，则关于的不等式的解集为 （ ）A B C D 二 填空题（每题4分，共28分）11 若是偶函数，则实数等于 12 若，则 13 为提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12 m3的部分 3元/m3超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3若本市某户居民本月交纳水费48元，则本月该居民用水量为 m314 已知， 则的值域为

16、 15 若，则 16幂函数满足，对数函数满足，则的零点位于，则 17右图是定义在上的函数的图象，设集合，则 三 解答题 （共72分）18 已知全集为，集合（1）当时，求（2）当时，求的取值范围19 定义在上的奇函数满足：在上是一次函数，在上是二次函数，当时，取最大值3 ，求的解析式20 设函数满足， （1）求的解析式与定义域（2）写出的单调增区间并求值域21设函数，为常数（1）求的最小值的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22 函数对任意的实数，均有，且当，。（1）判断函数的奇偶性并说明理由（2）证明：函数在上是减函数（3）若

17、在上有零点，求的范围第十一讲利用三角函数的概念及公式求值题型一 求值类问题例.（1）已知，则_；（2）已知，则_；（3）若，则（ ）ABCD例.（1）的值为_的值为_（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。例. （）（13重庆） ( )A. B. C. D.()已知tan()，tan(，那么tan()() （13广东）已知函数,.() 求的值; () 若,求.例.() （13天津）在ABC中, 则 = （）(A) (B) (C) (D) () （13安徽）设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.()在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=

18、.求角C的大小；求ABC的面积.巩固练习一：. ()A BC. D.（13浙江）已知,则 ()A. B. C. D.若，且sin2cos 2，则tan 的值等于() A.B.C. D.已知sinsin ，0，则cos等于()A BC. D.若，则（ ）A . . .6.的三个内角A,B,C所对的边分别为， 则() . . . .7.设a0,角的终边经过点P（3a,4a),那么sin+2cos的值等于 ；8.（13四川）设,则的值是_.9.（13新课标）(1)设为第二象限角,若,则_.(2)已知，且，则的值是 10. ()在中，若，则_；_()在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.11

19、.若tan2，则_.12.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.13. 已知，（1）求的值；（2）求的值14（13山东）.设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.15.在中，内角的对边分别为.已知.（I） 求的值；（II） 若，,求的面积.题型二 求角问题例. （）在中，内角的对边分别是，若，则（）BCD（）若，则+2= .巩固练习二：1. 已知tan，tan是方程两根，且，则+等于 ( ). .或 .或 .（13湖南）.在锐角中,角所对的边长分别为.若()A. B. C. D. 3（13辽宁）.在,内角所对的边长分别为且,则 ()A. B

20、. C. D. 4.(1)已知，为锐角，tan=，sin=,则2+的大小为.(2)已知、(0，)且tan()，tan，则2的大小为5（13安徽）.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.6. （13全国）设的内角的对边分别为,.(I)求; (II)若,求.7.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为 ，求b，c.第十二讲三角函数的图像、性质及其变换题型三 周期性及其应用例.()（13江苏）函数的最小正周期为_.()（13江西）函数的最小正周期为为_.巩固练习三：.对于函数y=sin(-x），下面说法中正确的是

21、( )(A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD.函数是 （） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数. 函数的最小正周期为2，则实数. ()函数的最小正周期是_；()函数的最小正周期为_()函数的最小正周期是_.函数是周期为_的_（填奇、偶）函数.已知函数f(x)tan，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小题型四 奇偶性、对称性及其应用例.（）若为偶函数，则的一个可能

22、取值为（）. . .0 . （2）函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A B C D()巩固练习四：.下列函数中，周期是，又是偶函数的是 ( ) Ay=sinx By=cosx Cy=sin2x Dy=cos2x.函数y=1+cosx的图象 （）.关于x轴对称 .关于y轴对称.关于原点对称 .关于直线x=对称.设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为 （）A B C D.函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 （ ） . 4 .8 .2