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1、主动参与：新课程标准对数学教学的期待数学课程标准提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”1。它强调教学活动必须让学生全面参与，学生是数学学习的主人。而事实上，课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就要让学生有参与意识，加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人。如何提高学生在数学课堂中和参与意识，关键在于教师真正转变角色。课程标准要求教师是数学教学活动的组织者、引
2、导者和参与者。教师要从“权威”角色向“同伴”角色转变。美国课程教学家多尔认为：在现代课程中，教师是“平等的首席”。就以下几个方面谈谈自己肤浅的认识与做法。一、教师成为学生学习活动的组织者1、创设情境，让学生愿意主动参与学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探究过程。创设问题情境，能够使学生迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，激起学生学习的欲望。例如利用基本不等式求最值是个教学的重点和难点，为了突破这个难点，我布置了三道思考题：求函数的值域；求函数的最小值；求函数的最小值。这几个个问题，学生都能顺利入手，都会愿意参与问题的解决。2、
3、组织合作学习，让学生能够主动参与每个学生，既是独立的个体又是社会的人，教师要让他们学会知识，锻炼能力，更要让他们关心他人、关心集体和对集体有责任心。合作学习是达到上述目标的一种有效的教学形式。让学生在独立思考的基础上，开展合作学习。在数学课堂教学中开展合作学习，有利于师生间、生生间的情感沟通和交流；有利于思维的撞击和智慧火花的迸发；能够强化学生的主体意识，使学生成为教学活动的参与者。对于上面例子，在黑板上板书学生中最具有代表性的三种典型错误解答。，；，当且仅当，即时，；，。同时指出，是教师在读高中时曾犯过的错误。然后把每组学生分成若干组，进行讨论。然后再由各小组选代表回答出现错误的关键是什么？
4、通过分组讨论，同学们认识到利用基本不等式求最值时一定要注意两数必须都要为正数，二要注意两数和为定值，三要注意等号能否取到，归纳出利用基本不等式求最值时必须遵循“一正、二定、三相等”的三原则，否则就会犯错误，从而很自然地突破了这堂课的难点。合作学习，不仅使学生找出了问题的关键所在，而且探求知识的过程中，加深了对知识的理解、对知识保持的深度，使他们的思维得到相互启发，提高了语言表达能力、自学能力、分析问题能力、团结协作能力。3、保护、激发学生的好奇心，让学生积极主动参与从某种意义上说，科学始于好奇心。人们对问题的探究，往往是从好奇心开始的，科学探索就是从好奇的土壤中萌芽，成长为系统的、全面的理论。
5、上面例子中，展示学生错误时，并不是象有的教师那样让做错的学生把错误的答案写在黑板上，而是教师直接写在黑板上，同时指出，是教师在读高中时曾犯过的错误，能进一步激发学生的好奇心。让做错的学生写在黑板上，教师不知有没有考虑过学生的感受？那样，连学生的自尊心都受到了严重的伤害，更不必说对学生对新事物的探索好奇心的抹杀了。学生的好奇心，就是在一次次的伤害中，被抹杀的。激发学生的好奇心，能让学生积极参与者到学习中。教学中以新奇的问题开始，以解释新奇的展开，以新奇的思维深入，使学生注意力高度集中，更能提高学习效率。根据教学需要，穿插一些数学家的故事，如法国女数学家姬曼（Germain 17761831），听
6、了阿基米德的故事：罗马兵入城时，阿基米德正沉迷于对数学问题的深思之中。一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯（攻城罗马兵首领）那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。当时姬曼觉得很好奇：数学问题能让一个人沉迷到那样的程度！觉得数学一定很有趣，从此对数学产生了浓厚的兴趣。最终，她被誉为“十九世纪初最重要的女数学家”。参考资料：1普通高中数学课程标准 人民教育出版社2 这个事实说明：正是由于好奇心，引导着大量的人们去探索，有不少最终成了优秀的科学家。二、教师成为学生学习活动的引导者德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓励
7、”。3转引自中国教育报2001年8月14日第六版引导的特点是指而不明，引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导可以表现为一种启迪，学生迷路时，教师不是轻易的告诉方向，而是告诉他如何才能辩别方向。 例如证明如下不等式：若，求证。 (1)方法一（基本方法）：最为常规的想法运用分析法，当学生面对这一具体问题时，学生首先想到。要证（1）式成立，只须证 =0即可。但学生在配方过程中，大多数学生没配成功，这时就引导学生，从式子中能猜测最后配方后的可能的形式;多数学生还没配成功。再引导最好配成完全平方，但从左边的式子中，特别是后面三式x2yz这样的形式，那就可以试着朝怎样形式试？而
8、不是直接告诉学生结果，最后许多学生都配方成功了。接着，提出如下问题，既然配方如此麻烦，有没有别的方法?引导学生就另辟奚径。提出：(1)式是轮换式，与我们不等式求最值时的题型有什么相似之处?引导学生进行思考。方法二（变形一）：因为，所以有，这实质上是二元算术平均数与几何平均数之间的不等式关系，受此不等式的启发，有学生想到：，将上述三式相加，化简即得证明了不等式（1）。上述方法一提出，激发了学生探索的兴趣，更提出了以下二种变形方法。方法三（变形二）：，于是有方法四（变形三）：我们对任何正数，有，即有从而有利用对任何正数都成立的不等式，易知，把这三个式子相加，得：整理可得证不等式（1）。方法五（构造
9、法）：构造性方法是利用已知条件知识，通过智慧技能构造出满足条件的数学对象，或构造出一种新的对解决问题有重要作用的合适的辅助问题，从而使数学问题或实际问题获得简捷而巧妙地解题。引导学生构造向量：，由于，因此有从而整理可得证不等式(1)。经过教师的引导，同学们的探索和研究，得到如此多的简洁的证法。学生充分体验到了发现的乐趣，增强了他们学习数学的信心，提高了解决问题的能力。三、教师成为学生学习活动的参与者教师参与学生学习活动，可以是：观察、倾听、交流等。同时，对实际上课时，要根据课堂上实际情况调整课堂计划，真正做到参与学生的学习活动。如：讲解数学归纳法证明：“平面上n条直线最多能把平面分成几部分？”
10、问题时，通过降维的方法，第n条直线被前n-1条直线分成了n段，每一段把平面一分为二，应比n-1条直线可分的最多部分多n部分。有学生突然提出：“ 4个平面最多把空间分成几部分？”是不是也可以通过降维的方法解决？学习立体几何时，许多参考书上都有这个问题， 学生往往通过从1个平面、2个平面、3个平面的递推、归纳，解错过这个问题。于是就调整计划，与学生一起，利用降维方法发现，第四个平面与前面三个平面的三条交线，三条直线最多把这个平面分成7部分，而每一部分同样把空间一分为二，所以，比空间三个平面（最多分成8部分）多7部分。然后，与学生一起，解决“n个平面最多可以把平面分成几部分？”。这样，教师在教学中也
11、学到了许多知识，同时了却了学生积在心头多时的遗憾，也缩短了学生与教师的距离，学生也容易把教师当成他们学习的伙伴，更愿意与教师探讨，交流。总之，在新一轮的教学改革中，我们教师将由数学知识的传授者逐步转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，而学生应成为数学学习的真正主人。为此，我们数学教师要充分发挥创造性，依据学生年龄特征和认知特点，设计探索性和开放性的数学问题，给学生创造自主探索、积极参与的空间，要向学生提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使学生在自由的探索的过程中真正理解一个数学问题是如何提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是如何探索和猜测到的以及结论是如何应用的，只有这样才能符合新课程标准的要求，才能提高学生素质的远期功效。
