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1、高中数学案例老师,请给我陈述的机会!（一）本不应该有的意外“它不就是锐角三角形吗？那么范围就应该是（，）”学生很不情愿地这样说“为什么？”我注意到了该学生的情绪化的因素，但还是本能地追问一句一个数学基础还不错的学生，怎么连这个都想不到？我心里正奇怪着，猛然想起开学头一周还好好的，可这几天作业也完全变了个人似的又反复了？他不是给我保证了的吗（就差点没写血书）？又是什么刺激了他？我好象没有啊？我的这个学生，说心里话是又喜又忧，喜的是现在能遇见一个数学天赋为么好的学生，实在是不易了，这类学生，对数学竞赛不用你怎么关注，“不小心”他们会给你一点儿惊喜，但性格也“怪”得让人担忧：“老师，我要小便一下！”
2、一口极其标准的普通话，态度也真诚，数学晚自修刚开始，他挺直地站立在倒数第二排，小伙子挺帅的，“去”只是一个眼神，一皱眉头：“快去快回！”我没有答理他，也没在意什么，高一新生吗，这算是第一次注意到他连着几天都如此，不过他的数学作业都完成的很好，第一次大型检测，又拿了个年级段“第一”，我心里有数眼见得班上有几位态度“认真”的数学学困生，急需“”期中考试，他数学“不及格”？还不如这些“学困生”？！我得找他谈谈“老师，你终于来找我哪？”什么话？这小子在“算计”我老师不成？我没提“不及格”的事，其实，也没等我问“不及格”的背景，不一会，他就从自己小学的数学老师到初中毕业、甚至高中来读书的前一周，他们对他
3、怎么怎么的；接着又说，数学学习对理科学习的重要性，乃至人的全面发展等等怎么回事？他倒反客为主，好象是我“出了什么问题”似的？还没等我完全“回过神”来，只见他从一个精美的笔记本上撕下一页纸，猛得一下咬破了手指，我正想作出什么反应都来不及，他已在纸上画了一个小“”，又在它下面画了一个扁扁的圆，还在此圆旁边打了一个“”，然后他说家里有事，得先走，把我和这份“血书”（这样称呼是否有些严重，反正当时的感觉就这样）给“晾”在了教室的角落，是否表现得太“成熟”了一点，是否计划得有些太精密了些（我想，肯定事前早有准备！）其实我一直在揣摩这学生心里究竟想告诉我什么？不是愤怒之语，但也决不是“美言”！后来，我们没
4、有再为此事正面接触过（我想先作一点“冷处理”再看），相安无事得好象忘了为事一样课堂上，他更认真了，甚至于有意无意之间，他的回答，帮我将“课堂教学”活动进行到底！作为班上“难得”的几位数学“高手”，私下里我也与他们交流过，有畅谈、叮嘱和希望，也有想法、交流和讨论，他也在其中，应该说是一个不错的学生，期末统考，他给自己恢复了“名誉”可是，他今天的表现？（二）课堂上，彰显生命个性在必修第一章解三角形的之间，我加上了一节“三角形中的三角问题”，以突出“三角函数”的性质运用和“ABC”这一条件的特色，达成“学习能力”提升的教育目标，在问题的解决中，实现“三维目标”的落实！特别是“体验”数学思维过程和“经
5、历”数学学习过程！上课伊始，我展示了下面两个问题：【问题】在ABC中，若，则C等于（ ）（A）300 （B）1500 （C）300 或1500 （D）600 或1200 【问题】在锐角ABC中，若，则的取值范围是从题面的设计上来说，遵循“新题不怪”的原理，审题不难：【问题】由结论与条件差异，容易得出“求角（）”的思路，再联想展开特点，继续往下；而【问题】直接由正弦定理实现“边角”的转化，会发现，也即知识目标很明确：将三角函数的性质与恒等变形融入这其中的“三角形中的三角问题”引起我思考的问题是：学生会怎样思考？教学中如何凸现学生的思维过程呢？为了实践新课程中的“关注学习过程”的核心理念，我这样开
6、始了我的教学：开学以来，我们学习了三角形中的两个重要结论，正弦定理和余弦定理，当然，初中学的三角形的一些知识，在这里也有很多精彩的“借用”，特别是上学期学的三角函数的相关知识，更应该注意体会！现存给大家分钟，选择一个问题，深入思考，然后请你说说你的想法？1：，求就可以了我将由已知平方相加得：，我选择（）2：我选择（A），C=我觉得太大了一点，3：这算什么理由，或，这是肯定的，（）正确4：我还没有算完，根据他们的说法，若C=，则A+B=，是否可以这好办，将它们代入条件检验就可以了选择（）5：想法可以，判断方法不太明确，若用与三角函数的单调性，好象有点儿问题，不等式怎么相加呀？感觉不等式方向不对6
7、：我想到了一个办法A+B=，则我们保持不动，不就有：，这与不符，则C，C=：（因角的范围，对角的取值加以限制，是三角函数在角有范围条件下（如三角形中）的常见问题，也是学生学习中的容易错的地方，从而需要多体验，多分析思维中的错误观点我正准备适时加上这一说法，又有学生站了起来）7：借他们的想法，我发现一个更好一点的想法：在“”中，即，即，则C，由选择支看应该选择（）：妙！此法集三角函数的单调性和值域运用于一体，关键是它没有“平方，求”，仅用了一个条件：“在中”，就“一气呵成”，为他的精彩鼓掌！没想到，课刚开始，学生的思维就这般“出彩”当然不仅仅是指“7”的说法，更重要地是交流中，学生思维的真实展示
8、与碰撞，互相否定与论证正如课标中“基本理念”所述：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”1不仅使我看到了让学生“体验与经历”这些数学思维过程的价值意义所在，而且也给我们的课堂生成了很多不可多得地有用的教育“资源”，如“不等式怎么相加”？“求即求（）”、“等与不等”的转化、选择题的解题方向常见确定方法？这些生成性“资源”问题，我是不失时机地，点破让全体同学共享顺势我激励选择【问题】的同学，你们也表现表现可是等一会，学生们仍没有动静“冷场”？怎么会呢？难道问题不能激活学生思维？
9、或难以“观察发现与归纳类比”？凭着教学经验，需要一个“勇士”来打破僵局，目光不由自主地“找到”了他他却像没看见似地“若无其事”在等待着什么？真是把我气得点他的“将”，看他怎么回答谁知，形成了本文开头的那一幕：8：它不就是锐角三角形吗？那么范围就应该是（，）（该生很不情愿地这样说）：为什么？（我注意到了该生情绪化的因素，但还是本能地追问了一句）8：不为什么，它只能是这种结果本不应该有的意外，发生了僵局不但未能如愿打破，而且“冷场”再遇“倒春寒”：学生的思维凝固了，我的心情也因此走到“冰点”接着他“只能是这种结果”的质疑，我只能用“直述”的方式点破“题眼”：，则关键即求的范围，也即求角的范围！可此
10、刻学生的心里状态是只等待着我讲完，失去了独立思考的激情，探究行为“搁浅”！以至于对本题的深度思考、问题变式，全部失去了“生命的活力”一般这堂课的结局，因心情因素又回到了传统教学模式：教师讲学生听虽然新课程的课堂教学，也不完全排斥这一授课方式，凭着多年教学经验，这节课实际也被“抹”得不坏，但这种教学模式的“突变”，已使我内心认定自己“失败”了，学生在我的失败中，惨遭损失：参与的激情没了，探究之风停了，平等、民主的交流氛围静心反思：在传统、常态意义下，学生在教学活动中，知识与能力的获取“表现也不错”，但从课程的“三维目标”达成度看，这是一节“失败”的课堂教学，根源何在？（三）互动与生成，究竟为了什
11、么？周末，我独自一人在书桌旁目光盯着手机，正犹豫不决是否要打这个电话时，铃声响起，一条，二条，三条，一下收到三条短信：第一条：老师，我真郁闷，特别是你的数学，真让我伤心我只想问：你为什么不让我们几个在课堂上，表达我们的思想第二条：难道就因为我们数学比别人优秀一点么？老师,请给我陈述的机会吧!？第三条：你说要让我们发挥数学优势，全面发展，我们知道难道数学课上，发展一下数学，也有错么？我郁闷！？我不知这个号码是谁的，但我很快意识到这里所表达的背景意义，一定代表着他的心声！我一连读了几遍，可越读越慢，心也就越来越沉重，最后，这短信让我陷入长考之中我们的课堂正处在转型期，由“定型化教学”向“情境化教学
12、”转换而在强调教学“有效性”的今天，人们对“情境化的教学”渐渐地有了定性认识：有互动、有生成的教学，才能称之为有效的教学，只有在“有互动、有生成”的情境中，才能充分体现“以学生发展为本”的教学理念这就是自己内心认为“失败”的根源可为什么会“失去”互动，进而“失去”生成呢？“互动与生成”是在学生主动参与下实现的为了让更多的学生有参与的意义，我曾对“他们几个”要求：学会“倾听”别人之说，尽量给中偏下的同学一点机会，课上，有意无意地给另一个群体机会多了一点（因该班“这类”学生多一些）不曾想，这成了他们产生“郁闷”的根源（促成了他“情绪化”的回答），极大地挫伤了他们“学习的积极性”是啊，在我们关注数学
13、学习“弱势”群体，在心灵深处平视这类学生，让他们有机会也异口“异”声地各抒己见之时，可曾想在思维的意义下，原本就不能“先入为主”地认为“谁弱谁强”？或这“强与弱”是否也在转化呢？为防止课堂上优生的“独步天下”，我曾几何时有过“暗示”，为了班级“总体进步”，我曾有意无意地“抑制”过他们的陈述：“你等等，让我们先听听他怎么说”显然，以“劝说”数学顶尖学生“让路”为代价，变象“抑制”不是良策，至少“他们几个”，就是我教育的“败笔”：本不应该有的意外发生了，课堂上“互动”失去信任，生成也就失去了“土壤”特别是这些“领头雁”的方向迷失，“总体进步”只能是教师“一厢怀愿”在采用大班授课的现实下，要真正实施
14、“关注每一个学生”的教育是十分困难的但只注重少数精英，或只顾学困生的教育，都是不现实与平公平的因为从具体环节上讲，数学是一种活动，一种思维活动；从整节课或更大一点的一个阶段，数学又是一种文化，一种观念系统，数学价值记得在一次省级“有效”教学研讨会上，一位“专家”说：你的课能保证80%的学生听懂80%，你的课是有效的因为两个“20”是必须让学生在“探究”之中来完成的“百分点”也就是说：我们的教学要以“大多数学生的学习情况”为判断底线，对聪慧的学生，多追加“为什么”？对学困生只需说出“是否知道”？在以“数学文化”为目的的课堂教育活动中，多关注“数学中的理性思考与探究精神”的教育行为与价值，同时，激
15、励聪慧学生合理参与中的“倾听”能力与价值：去发现同伴回答中的有价值、有意义的内容，理性地去把握论证、鉴别真理的机会这样，我们的课堂因“差错而精彩”，探究中，每个学生都是平等的，他们都有“陈述自己思想的权力！” 原本我还在思考：“互动与生成，究竟为了什么”？这“本不应该有的意外”告诉我：课堂，不能全心全意地只从“微观”出发，也一定要把握好“宏观”调控！精心设计的“问题的开放”情景，是寄希望“探究之风”的兴起，让每位学生都有“各抒己见”的机会综合性问题，虽会因各式差异使学生的思维“南辕北辙”，只要教师“率先示卒”地做好“倾听”示范，让学生明确：忽视“倾听”，即失去论证、鉴别真理的机会，思维的深刻性
16、值得质疑而“各持己见”又难求真理倾听，不是压抑激情，拒绝陈述；倾听，是让课堂上参与的“活生生的这一个”与“活鲜鲜的这一群”都在问题中获得“灵性”，促进主动学习教师只要把握好这“热闹”之下的“冷静”之意，让数学的“理性”思考更加合理与规范！长长思考醒悟的我，也给我的“这一个”学生发出了三条短信：第一条：成功，需要智慧去判断与体验；失败，同样需要智慧去判断与体验，而且从他人的失败中，判断与体验自己的成功，更需要“用智慧去判断，用心去体验”你需要什么？第二条：学会“倾听”吧，去把握论证、鉴别真理的机会，你会有新的发现 第三条：你渴望表达你的思索，这是好事，尚若课堂都由你们“包打”天下，是否也会有“高处不甚寒”的郁闷呢？参考文献普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社2003，第一版 浙江省普通高中新课程实验学科实施意见杭州：浙江教育出版社2003，第一版普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版北京：人民教育出版社2006，第二版
