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1、高中数学论文高中数学新教材的四点“识”与“惑”摘要：高中数学新教材模块的设计中，“探究与思考”提供给学生更大的学习空间，“习题编排”体现了连贯性和开放性，“数学应用意识”贯穿教材的始终，“信息技术”增强了数学的可视性。但对新教材的使用，也存在着一些困惑。关键词：新教材 探究与思考 习题编排 数学应用 信息技术高中数学新教材模块的设计与布局与旧教材不同，新教材版式新颖，图文并茂，语言生动，洋溢着时代的气息，体现着改革与创新的精神，令人耳目一新。其教材内容安排采用螺旋式编写体系，与时代发展要求相吻合。对新知识的学习，大部分都通过适当的问题情景，引出需要学习的数学内容，然后安排观察、探究、思考、提示
2、等引导学生用正确的学习方式掌握知识；同时又插进了许多辅助资料，如：探究与发现、阅读与思考、观察与发现、信息技术应用等拓展性栏目，为学生学习提供选学素材，极大地开阔学生的视野。同时，教材留有许多空白空间，让学生在学习过程中自由发挥，为学生形成正确的、积极主动的、多样的学习方式创造了有利条件，在促进学生的发展方面，显示出了明显的优势。但在新教材的使用中，我们对一些问题也出现了困惑。下面我就人教版必修1和必修4，从“探究与思考”、“习题编排”、“数学应用”和“信息技术”四个方面谈谈对新教材的认识与困惑。(一)“探究与思考”提供给学生更大的学习空间对比高中数学新旧教材，我们不难发现新教材中出现了大量的
3、“思考”与“探究”，这些内容都是对教材中重要的和容易混淆的知识点进行分析、讨论、类比、归纳和总结。教材中的“思考”与“探究”的情景一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究，在课堂教学中可采用讨论的方式对这些“思考”与“探究”进行分析、阅读，在此基础上引导学生自主探究。通过这一过程，使学生理解问题是怎样提出来的、一个概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得的，在充满探索的过程中，感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心。新教材在课程设计上注意揭示获取知识的思维过程，立足于学生思维过程的展开；注意体现数学思想方法、数学探究活动的规律、技能和技巧。如必修4中1.4.3节对正切函数性质的探究，以前教材是
4、先作正切函数的图象，再由图象讨论函数的性质，体现了从形到数的数学思想方法；而新教材则是在正余弦函数性质的基础上，先让学生利用类比的思想方法探究正切函数的性质，再根据性质探讨正切函数的大致图象，然后用正切函数线作出图象加以比较，体现了类比及从数到形的数学思想方法。在教学过程中，师生间通过对“思考”与“探究”进行讨论，促使学生注重知识的前后联系，横向对比，从而将知识系统化、条理化，并形成完整的知识结构。新教材在课程设计上注意概念、规律的提出过程、知识的形成和发展过程，改变重结论轻过程的情况。如新课程教材中减少了一些公式的记忆量，不是要学生死记公式、多记公式，而是要求学生能够去发现公式，也就是说，对
5、公式的推导、推广、变形能力的要求更高了，这给学生的探究活动提供了又一个广阔的空间。在公式教学中，应重视对公式发生、发展及演变过程的探究，如必修1中2.2.1节由对数定义探究对数换底公式，在这个过程中，重点是思维过程的展示。在必修4中，三角函数的同角关系式只介绍了两个公式：sin2+cos2=1和，删去了半角、和差化积、积化和差公式的记忆，由公式cos(-)作为出发点，适时地引导学生去探究其它公式的推导、应用情境，而不仅仅记忆公式的结果，重要的是探究公式的过程，让学生不需要“死记硬背”而能逐步增加知识的储存量。波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其
6、中的内在规律、性质和联系。”教材中的“思考”与“探究”是不仅有助于学生加深对知识的理解，同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助，所以在教学中尽量多地去设计“思考”与“探究”，以提升学生的数学思维能力。在必修1中，我发现第一章有十八个“思考”，只有一个“探究”，后面两章总共才六个“思考”，十二个“探究”，必修4共有二十九个“思考”，二十三个“探究”，而且有些“思考”的问题和“探究”的问题从难度上讲，也没太大的区别，甚至存在着交叉的感觉。为什么这个问题需要“思考”，那个问题需要“探究”？例如必修1第78页由图象探究几个幂函数的性质，第100页的“探究”：借助图象（上面已给出
7、）比较两个函数的增长情况。这两个探究题，图象都有了，而且如此明显，马上就可以看出来了，还需要“探究”吗？相比之下，第66页的“探究”证明换底公式就难多了。“数学探究”即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论式规律，给出解释式证明。“探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者，通过亲自动手，积极思考和热烈讨论，从而探索知识。而思考只是一种比较深刻、周密的思维活动。那么，新教材中的“思考”与“探究”，我们应如何区别呢？(二)“习题编排”体现了相关性和开放性素质教
8、育的重点和核心就是培养学生的创新意识和创新能力，因此，新教材在习题的选择上与老教材相比有很大的不同，突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等，这些变化，不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵，更重要的是可以改变学生的学习观念，把“要我学数学”转变为“我要学数学”，把学生的被动学习转化为主动学习，从而可以更好地发挥学生的主观能动性。xyd图2-111xyO图1课本习题的A(B)类型设计，可以满足不同学生的需求，对发展不同学生的数学能力提供了舞台。特别是B中的某些问题，既是课本知识的补充，又为后续学习埋下伏笔，如在必修1中，函数的概念一节后面设置了这样一道题目(P19)：已知函数f(x)=3x3+
9、2x，(1)求f(2)，f(-2)，f(2)+f(-2)的值；(2)求f(a)，f(-a)，f(a)+f(-a)的值。这样的题目实际上为后面的奇函数的判定埋下很好的伏笔。又如习题1.2A组第7题(2)：画出函数G(n)=3n+1，n1,2,3的图象。此题使学生了解函数的图象可以是一群孤立的点，这为后面数列是一种特殊函数的教学做了很好的铺垫。还有在必修4第47页B组3：已知函数f(x)的图象如图1所示，试回答下列问题：(1)求函数的周期；(2)画出函数y=f(x+1)的图象；(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗？这道题是三角函数周期性推广到一般函数的周期性，而(2)是图象平移问题，为下节课研
10、究函数y=Asin(x+)图象变换中的平移变换埋下伏笔。这些承前启后的习题编排，体现了知识之间是相互联系的。课程标准在数学课程的设计中加强了开放性，为学生提供了“提出问题，探索思考”的空间，让学生通过自己的观察与实验、类比和比较、分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎等思维过程和思维方式，直接获得创造性数学活动的经验，因而在习题设置上，开放型问题的分量较以前的教材大大加重。如必修1习题1.2A组8：如图2，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？这是以前旧教材上的一道题目的改编题，以前的问题是这样的：试写出对角线长d关于边长x的函数。学生
11、可以根据函数概念自由构造函数。在必修4习题3.1B组3：观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。这也是一个开放性题，学生写出的答案形式不一。相比旧教材，新课标教材对问题的设置更具开放性、挑战性，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，给学生更大的自主思考的空间。在这样一个开放的背景下，各个层次的学生都得到了较好的发展。但作为教材自身配套的习题，题目难易程度与教材配套不尽合理，如必修1中幂函数这一节，明确给出只讨论的情形，而复习参考题A组10：已知幂函数y=f(x)的图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性。此题中出现了的情
12、形。有些问题所用知识超越学生的现有水平，如必修159页9生物碳14的“半衰期”；另外，教材很多都以物理为背境引入数学知识，但两个学科在时间上有时差，如由“简谐运动”引出三角函数的曲线等，这就需要教师对教材做出适当处理。新教材习题的选编既要贴近实际，又不要让数据太繁琐，照顾没有计算机（器）的学生。应充分考虑学生的不同需求，从基础性、兴趣性、层次性等方面，立足面向所有的学生，使每一个学生获得必需的数学素养，又为学生的不同发展提供较大的选择空间。因而，例、习题的设计还需进一步斟酌。(三)“数学应用意识”贯穿教材的始终注重应用意识和实践能力的培养，是新课标的基本理念之一。数学来源于实际生活，并在生活实
13、践中有着广泛的应用。在近年不断深化的数学课程改革中，数学的应用意识得到了充分的重视。这一点在教材中也得到充分的体现：数学应用贯穿教材的始终。新教材十分重视发展学生的数学应用意识，力求通过数学与生活实际、数学与其他学科的联系，使学生体验数学在解决实际问题与其他学科问题中的作用，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。教材不仅专门设置了“函数的应用”一章，介绍不同类型的函数模型，而且设计了许多与其他学科联系的题型，通过丰富的实例，从实际背景引出数学新知识。如从炮弹发射、大气层臭氧空洞面积、恩格尔系数引出函数概念；从GDP（国内生产总值）、生物碳14衰减得出指数概念；从手表的快慢得到任意角
14、的概念；从物理背景抽象出向量的数量积的概念等等。这样强调数学概念的形成背景，使学生感受数学知识发生、发展的来龙去脉，从而激发学生的学习兴趣。还有在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题，如烟花燃放、人口增长、地震能量等级、溶液酸碱度、声压级D（dB）、潮汐问题等，这些都体现了数学的基础学科的地位及其在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着重大的作用。通过这些例、习题，可以提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。可见，新教材在教给学生“有用的数学”上迈出了坚实的一步。新教材中很多问题来源于生活，所学知识更贴近生活，体现了“数学中的生活”和“生活中的数学”。新教材中，数学的应用比以前重视了许多
15、，但难度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离。如：必修167页例6生物碳14的“半衰期”，必修4第六节三角函数模型的简单应用中的例3日照楼房问题、例4潮汐问题等题目，脱离学生的实际水平，题目失去了设置的意义。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成在实施过程中不好操作。数学应用教学有利于培养学生的创新精神和实践能力，使他们能够自觉地应用数学知识去分析、观察、理解、解决实际生活中的问题，具有迎接未来社会竞争的能力，这对学生未来的学习生活具有十分重要的意义，而这种能力正是在数学应用的过程中培养、形成和表现的。因而，新教材中应用问题应基础、基本，根据时代的发展，提供一些新颖
16、的应用性习题，选用的载体应更靠近一般学生的背景，应考虑到学生的认知水平是参差不齐的，即应用问题应反映不同背景学生的经验。教材编写中可选择具有适当层次的现实问题，从中抽象出数学概念的本质内容，让学生感觉数学就在身边，自己有能力解决许多问题，以免造成看见应用问题就害怕的局面。(四)“信息技术”增强数学的可视性随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中。根据普通高中数学课程标准（实验）倡导的理念：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，注重信息技术与数学课程的整合”。运用信息技术以其生动、直观、新颖的特征能够优化数学课堂教学，给学生提供更多的直观形象以及生动活泼
17、的数学背景，这对培养和发展学生的数学思维能力和空间想象能力是大有裨益的。教材不仅在新课传授中提倡运用计算机、计算器，如能借助计算器或计算机画出具体指数、对数函数的图象；函数y=Asin(x+)中A、对函数图象的变化规律；函数应用这章中研究几类不同增长的函数模型：y=x2、y=2x、y=log2x的图象，借助计算器或计算机使图象显得更加清晰，把困难变得容易，使不可行变得可行；而且利用计算器或计算机可以进行一些繁琐的计算。除此之外，教材还专门设置了借助信息技术“用二分法求方程的近似解”一节等，而且每章都有“信息技术应用”内容，供学有余力及有条件的学生进一步学习，并且渗透了算法思想，为后继学习打下基
18、础。课程标准提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容，实现信息技术与数学课程的有机整合，使学生将更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。如果还是按照传统的方法上课，不仅教学内容难以完成，有些内容更是难以实施。在这些问题面前，只有选择适合新教材和新理念要求的教学模式，更多地借助信息技术，促进学生积极参与数学活动，我们的课堂才会更有朝气和活力，我们的教学方法才能得到提高和创新，新课程的教学任务才能保质保量地完成，学生才能真正成为学习的主体。然而，电脑并不能代替人脑，多媒体也不
19、能代替教师的工作，尤其是解题思路的分析，我们更提倡一步一步地展示真实的思维过程，展现数学知识的发生、发展过程，而不是为了追求课堂容量，象放电影一样直接把过程与结果展示给学生，那样的效果并不好。课程内容与信息技术的有机整合是我们面对的另一重要课题，信息技术在课程、教学中的使用是时代的要求，如何在教学中恰当使用信息技术是一个挑战。总之，新课程的实施、新教材的使用，带给我们的是压力与挑战。在教学实践中，面对焕然一新的教科书，我们有喜悦，也有困惑、质疑。因此，应该树立“用教材教，而不是教教材”的观念，弄清楚教材编写的理念与意图，积极面对困难和挑战，寻找对策，探索实现高中数学课程目标的有效途径。参考文献：1人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书必修12人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书必修4 3叶尧城，高中数学课程标准教师读本华中师范大学出版社2003.103高洪武对新课标教材习题设置的几点认识数学通报2007.11 4张国棣新课程教学应加强学生“探究”方向的指导数学通报2007.1 5何豪明、吴光耀、孙亦器人教版数学教材(A版)使用过程中的困惑与对策中学数学教学参考2007.9
