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1、摭谈高中数学非教材课程资源的开发和利用 开源促重构 渗透引生成 摭谈高中数学非教材课程资源的开发和利用 摘要：高中数学教材是高中数学教学的主要课程资源，但不是唯一的课程资源.随着新课程改革进程的不断推进，非教材课程资源的重要性已日益显现.本文以高中数学非教材课程资源的开发和利用为切入点，在高中数学课堂教学中对拓展资源、文化资源、生活资源、科间资源、学生资源以及媒体资源六个纬度展开实践研究，构建高中数学非教材课程资源的“六位一体”架构，引导教师和学生真正从基于教材的教与学走向基于资源的教与学，进而为高中生的数学发展创造更大的空间. 关键词：非教材 数学课程资源 开发和利用随着新课程改革如火如荼地
2、展开，居于教育核心地位的课程已从强调教材的单因素到强调教师、学生、教材、环境多因素的整合.但当前仍有很多教师把“课程”等同于“教材”或 “约等于”教材，从而在“教材”与“课程”之间的观念转变上出现了吸收裂痕.教材以外的课程资源得不到有效的开发和利用，学生许多体验活动缺乏必要的时间和空间，更有甚者，完全剥离学生的体验，让学科知识以“纯学术”形态出现，致使课堂教学效率低下.高中数学教师是高中数学课程实施的组织者和促进者，也是高中数学课程的开发者和研究者，如何“用高中数学教材”是普通高中数学教师必须面对的现实问题，如何有效地开发和利用“高中数学非教材课程资源”是与之相生相伴的重要问题.高中数学非教材
3、课程资源的开发和利用，一方面，从课程内容上是对高中数学教材课程的有益补充，另一方面，高中数学非教材课程资源在时间和空间上，使高中数学课程体验性的凸现有了更多的自由度，可以在不少程度上摆脱“教材中心”给教学带来的负面影响，从而更好的凸显高中数学新课程理念. 一、主要概念的界定 非教材：教材的一般含义是指供教学用的资料，如课本、讲义等.教材的定义有广义和狭义之分.广义的教材指教学的材料，包含课堂上和课堂外教师和学生使用的所有教学材料，比如课本、练习册、活动册等等，甚至凡有利于学习者增长知识或发展技能的材料广义上都可称之为教材.狭义的教材即教科书.本研究中的教材概念是狭义的教材概念，是学校教学中选用
4、的由出版社正式出版的课本、教师用书和配套的练习册.因此，本文中的“非教材”含义就是“教科书以外的”，限定于“不属于课本、教师用书和配套练习的范围”.非教材数学课程资源：课程资源包含的意义范畴宽广，是课程设置、组织、实施、评价过程中有利于课程目标实现的一切人力、物力及自然因素的总和，既包括教材这一重要的为人们所熟悉的课程资源，也包括大量非教材的却是课程有机组成要素和实施条件的软硬件资源.数学课程资源是指凡是有利于数学课程实施与生成的各种物质的和非物质的条件与因素，都应属于数学课程资源.“非教材数学课程资源”就是指除了数学教材以外的课程资源，它可以包括拓展资源、文化资源、生活资源、科间资源、学生资
5、源以及媒体资源等等. 二、高中数学非教材课程资源的“六位一体”架构高中数学非教材课程资源不仅丰富，而且类别众多.本文的研究不求全而不漏，而是结合学科优势和学生的心理需要，在课程开发理论、学力理论和人本课程理论等理论的指引下，以开源、重组、渗透和生成为行动策略，以高中数学课堂教学为载体，对高中数学非教材课程资源的六个纬度，即拓展资源、文化资源、生活资源、科间资源、学生资源以及媒体资源展开教育教学实践研究，构建高中数学非教材课程资源的“六位一体”运行架构.使高中数学非教材课程资源和高中数学教材融为一体，为学生的发展创造更大的空间. 三、高中数学非教材课程资源在课堂教学中的开发和利用高中数学教材是最
6、基本的课程资源，是高中数学教学的重要凭借和依据，但高中数学教材绝不是高中数学教学唯一的课程资源.高中数学教材内容的选择虽然经过专家们的精挑细选，但相对于浩如烟海的高中数学文化积淀，终究只是其中微小的一部分.普通高中课程标准指出：“要顺利实施教学目标，不仅要充分发挥教材功能，还要尽可能开发、利用校内外一切可利用的资源”.叶圣陶先生曾经说过：教材无非是一个例子.所以高中数学教师不能过分依靠教材，而应结合数学学科特点和学生的心理需要因地制宜地多维开发和有效利用大量教材以外的非教材课程资源来支持教学，从而为创造性地实施高中数学新课程提供强有力的资源保障.高中数学课堂是高中数学教学活动的主阵地，因此也是
7、高中数学课程资源开发最活跃的地带之一.华中师范大学吴刚平教授曾指出：中小学课程资源的开发和利用，只有深入到课堂教学层面，才能从表面走向深刻，真正体现出课程资源的丰富内涵”.1.依托拓展资源，深化知识理解拓展资源主要指的是对课内知识的拓宽和延展，它可以丰富教材资源，充实学科内容，提高学生对知识理解的深刻性.资源的拓展宗旨是为理解文本、发展思维、提高能力、达成教学目标服务.所以拓展资源要符合学生的实际状况，充分考虑学生的年龄特点与认知水平，不能让其冲淡课堂教学的核心内容，必须拓之有据、拓之有效、拓之有择.中国有句俗话叫做“马无夜草不肥”，教师必须以教材的基本知识作为中心点，进行多方面和多向度的拓展
8、.在上必修5中的基本不等式时，笔者设置了如下的多角度拓展性问题，让学生对所学的知识有了更深层次的理解和领会：问题1：已知都是正数，求证：（纵向拓展）.问题1的解决可以连续用两次基本不等式即可，即由和对比分析，发现结构是相似的，所以中间应该缺失了，从而可以引领学生拓展成一条知识链： 问题2：（1）求证：. （2）下面左图中已经从几何角度解释了不等式：，能否再用此图解释（1）中所证的两边的不等式.（横向拓展）让学生通过努力得到右图，从而横向拓展了所学的基本不等式，同时也为后面的应用打好了基础.2.挖掘文化资源，渗透理性精神张奠宙教授指出:“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的
9、过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味”.所以在高中数学非教材课程资源的开发与利用过程中，数学教师不能仅停留在纯知识、技能和技巧方面，而应具备选择、收集和创造恰当的数学文化素材的能力，注重人文精神的融合，让学生在厚实的数学文化中得以熏陶与积淀，促使学生的数学态度、数学情感、数学价值观的冶炼.关于数学文化方面的素材非常丰富，包括数学史料以及数学在社会、科学发展中的作用展现等等.在执教直线与平面垂直的判定定理时，笔者向学生介绍了古代利用日影测得时刻的一种计时仪器“日晷”，它通常是由铜制的指针和石制的圆盘组成，其原理就是利用太阳投射的影子来测定并划分时刻.在北京奥运会
10、的开幕式上，古老的计时器“日晷”又焕发出新的生命：焰火在“鸟巢”上空绽放，突然，一道耀眼的焰火在体育场上方滚动，激活古老的日晷.日晷将光芒反射到2008面缶组成的缶阵上，和着击打声，方阵显示倒计时秒. 在上等差数列前项和和等比数列前项和时，笔者引入了程大位应用数学书算法统宗（中国古代数学发展过程中一部十分重要的著作）中的两首诗题孝心回报和孔明统兵. 孝心回报 孔明统兵九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠. 诸葛统领八员将，每将又分八个营.次第每人多十七，要将第八数来言. 每营里面排八阵，每阵先锋有八人.务要分明依次第，孝和休惹外人传. 每人族头俱八个，每个族头八队成. 每队更该八个甲，每个甲头八个兵
11、. 请你仔细算一算，孔明共领多少兵？“日晷”和两首诗题是线面垂直和等差、等比数列的前项和在我国古代的重要应用，引入它们一方面可以以一种新颖的角度激发学生对数学学习的兴趣和求知欲，增强学生的民族自豪感.另一方面也可以让学生感受到数学的应用价值，彰显出我国古代数学的博大精深.3.提炼生活资源，丰富内心体验现实生活中蕴藏着大量的数学信息, 丰富多彩的社会生活为数学学习提供了丰富的资源.新课程理念下的数学教学也更关注学生，关注生活化问题.所以作为新课程标准下的数学教师在开发数学课程资源时，不能只关注数学学科世界，只注重数学学科知识的完整性，而应该把数学学科知识与学生的生活经验联系起来，努力寻求数学与生
12、活的契合点，把真实、鲜活、生动的素材融合到自己的教学中，在学生感到亲切和自然的同时，激发学生数学学习的兴趣，获得真实、丰富的内心体验，体会到数学的价值和数学的博大精深.在进行简单随机抽样教学时，笔者用了大家生活中都非常熟悉的“买西红柿”生活情境：菜摊上有一大堆随意堆放的西红柿，摊主告诉你：许挑，一块五一斤；不许挑，一块一斤.你一时可能难以抉择，也可能一拍脑袋就决定“挑”或“不挑”.其实，如果你把目光随意落在所能覆盖到的某个局部，10个西红柿中有一到两个是你不能接受的，那么，你就决定“不挑”；如果不能接受的达到5个及以上，那么就决定亲手去“挑”.此生活资源在自然生动引出课题的同时，又提高了学生学
13、习数学的兴趣，一开始就抓住了学生的注意力，还使学生明白数学源于生活.在不等式教学中，笔者用了如下生活问题：建筑学规定，住宅的窗户面积必须小于地板面积，按采光标准，窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件就越好，请同学们思考如下问题：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了? 还有那些策略可以让采光条件变好或变坏？现实生活中还有那些生活情景与此问题类似？整个问题只有一些有关采光条件的实际信息，无任何的数学符号，所以学生首先要选好参数，确定好比较的标准，然后用学过的方法去比较.问题的解法具有发散性，问题有一定的开放性，让学生大胆猜想并运用所学方法科学论证自己的猜想.问
14、题让学生能对所研究的问题进行类比和联想，努力归一.所以这个生活问题的解决过程体现出数学的应用价值,而且问题的设计有层次性，可以触发不同水平的学生不同层次的创造性，让他们有各自的收获和成功的体验.4.共享科间资源，提升综合能力由于相似学科间有着非常密切的关联性和相通性，所以某一门或某几门相似学科的知识和资源就成为其他学科非常重要的课程资源.新课程改革十分注重课程结构的综合性，注重学科间资源的大融合.从心理学角度分析，学生在学习过程中渴望尝试与各种各样不同领域的资源打交道，以便获取更全面的知识.泰勒曾指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的解”.所以高中数
15、学教师应基于学生的数学经验和已有知识结构，努力寻求学科间最好的跨越点，模糊学科间的界限，加强不同学科知识内容和学习方法的相互交叉、渗透和整合，以达到课程资源利用的最大化和学生综合运用知识的水平的提升.在上必修5中的基本不等式时，笔者用了如下的问题情境来引入教学：某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别称得和，然后把两次称得重量的平均数作为项链的重量，你认为这种称法是否合理？此问题情境源于物理中的杠杆平衡原理，同时借助生活中的背景来呈现，一摆出来就非常吸引学生，学生的学习兴趣一下被激发起来.若设天平左右两边的臂长为，金项链的实际质量为，绝大多
16、数同学很快就能得到，即，自然而然引出了两个数的算术平均和几何平均的大小关系，而这就是基本不等式核心内容的体现，这是相似学科科间资源交叉融合的典型范例，当然，像这样的范例还有很多.5.捕捉学生资源，收获意外精彩前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“学生是教育的最重要的力量，如果失去了这个力量，教育也就失去了根本.”学生的知识基础、学习经验、生活感受、出乎意料的回答以及学生的特殊表现等都是重要的课程资源.叶澜教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”所以高中数学教师在注重教学预设的同时，更应有正确的课堂生成观和有效应
17、对策略，把学生的学习主动权还给学生，引发学生思维发动、情感投入、兴趣激发、智慧共享，把课堂生成当做一次美丽的邂逅纳入教学当中，当生成浅表化时，在肯定中引导；当生成有偏差时，在补偏中认可；当生成有错误时，在纠误中否定；当生成超出预设时，在赞许中整合；让课堂上的精彩生成转化成教学中宝贵的课程资源和财富.我们知道在执教数系的扩充与复数的概念时，复数的代数形式的引入是一个难点，在平时的教学中，我们基本上是在引入虚数单位后直接告诉学生复数的形式，但是为什么在实数范围内引入虚数单位后可以统一成这种形式，学生是缺少体验和研究的，笔者在执教数系的扩充与复数的概念时，让学生以小组合作的方式展开了自主探究，起到了
18、意想不到的效果.具体环节如下：教师给出两组数 ，.把任教班的学生分成十组，每组5人.请前5组同学用第组数，后5组同学用第组的三个数进行加、减、乘、除运算.请每组派一位代表把你们运算出的数写在黑板上，不能重复.由于问题的起点比较低，各个小组的学生都非常积极的开始运算，并且把他们的结果写在黑板上.教师以学生写在黑板上的数为载体和同学们一起归纳出复数代数的统一形式应该是,学生在自然地生成中完成了概念的建构.6.借助媒体资源，抽象回归具象在高中数学课堂教学中，因时间和空间的限制，许多教学内容涉及的问题没有自观形象的数学模型作为想象的支架，因而成为教学中的难点.而以计算机为主要载体的现代媒体资源以其丰富
19、的表现手段，可变抽象为具象，变静态为动态.所以数学学科的教学难点让媒体资源在本课程教学中有着巨大的发挥潜力，教师应充分利用媒体资源来呈现以往教学中难以呈现的教学内容，动态探索数学规律，让学生对数学学科的抽象性和严密性特征的体会更加深刻，从而真正实现媒体资源与数学学科课程的有机整合.数学教学中的诸多教学内容，例如正、余弦函数之间的图象变换，数列极限的有关应用，球的表面积公式探索，多面体与旋转体截面问题等都可以因媒体资源的介入而精彩.我们知道函数的单调性定义的建构是一个难点内容，教师一般直接告知学生单调性的抽象定义，学生消极被动的接受定义，使得学生用定义解决问题的过程中用特殊点代替任意性的证明屡有
20、发生，原因是学生消极被动的接受知识，没有经历概念的建构过程.在函数的单调性的教学中，笔者以为例，借助几何画板软件，动态的演示（）的任意性和的一致性，使学生很好地理解函数单调性的抽象定义，体会这种用“有限的任意性代替无限的具体性”的定义方式.然后和学生一起归纳出一般增函数的定义，然后类比出减函数的定义.教师借助几何画板的动态演示让学生对定义中的任意性有了一个清晰的理解，避免了学生被动模糊接地受抽象概念，学生的学习兴趣和探究热情得到了充分的激发，学生在充满活力的课堂中建构了数学知识.参考文献：1 (美)拉尔夫泰勒.课程与教学的基本原理M.施良方译，北京:人民教育出版社，1996.2吴刚平.中小学课程资源开发和利用的若干问题探讨J.全球教育展望，2009(3):19-24.3王鉴.课程资源开发与利用的多元化模式J.教育评论，2003(2):36-39.4于振玺等.基于课程资源视角的数学创新性教学研究J.当代教育科学，2014(12):19-21.5王爱玲.数学课程资源的开发与利用J.教育理论与实践,2010(3):47-48.8
