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1、高中数学论文扬探究之风，彰显过程与方法【摘 要】探究式学习是新课程理念倡导的一种重要学习方式，它的核心要素是改变传统的教学方法，引导学生主动参与、主动探究，探究知识的学习过程、探究对知识学习的方法，从而达到培养学生的创新精神和实践能力在实际教学中对课堂的探究这一环节的处理和展示无疑是新课程数学教学中最大的亮点和最具挑战性的环节之一，本文试图结合自己的教学实践，谈谈对此践行的体会【关键词】函数 单调性 探究新课程十大理念中有一条指出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式而从目前学生学习方式的调查看，学生基本的学习方式大致有两种：授受式学习与探究式学习准确地说，这两种学习方式我们都不能偏废，它们在学习
2、过程中各有它们的优点但由于在旧课程中，在高考指挥棒的指引下，教师太注重的是“分数”，从而导致教师在上课时，不太愿意化大力气让学生去进行探究学习，而是采用满堂灌，你听我讲，并且他们的收获也颇非这样长此以往，学生也就渐渐地丧失了主动探究的机会与兴趣，只习惯于你讲我听，从而也就造就了大量的所谓“高分低能”的学生因此，在这一次课程改革中，课程专家们就大力提倡，要求学生对数学学习的活动不应只局限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式那么，在实际教学过程中，教师又如何作探究设计，探究的出发点是什么？探究什么内容？如何去实现探究？探究了实效又如何呢？本文就此
3、借一堂人教必修1中函数的基本性质函数的单调性（1）来谈谈与新课程同行中对这一点的理解与感受一、营造探究之风，启动探究之门现在的学生，其实不是不会探究，而在于教师给不给探究机会，看教师能不能充分利用现实生活、书本等有用素材，营造出探究的源泉，逐步大胆地放飞学生，做好学生踏上“探究之路”的引路人因此，在具体教学设计时，这就要求教师应尽量考虑学生实际的认知水平，坚持以学生的最近发展区为出发点，多一点情境创设，让学生自然地进入数学探究的领域，从而深刻体会数学是来自现实生活的，数学在我们的学习中是那样的可亲、可爱的！ 11利用生活实例，兴风作浪且看必修1.3函数的基本性质的起始课中，如何引入探究“元素”
4、？上课伊始，教师的导言可谓一句不到，就直奔主题而去：函数是描述事物运动变化规律的一种重要的数学模型，例如：你放学乘车回家，随着时间的推进路程的变化关系；你生病了去医院掉瓶，药水的流速与剩余的药水量的关系；你的年龄与年份逐增的关系等等同学们！上述这几个生活实例都反映了相应的“路程、年龄、剩余的药水”与变量“时间”或“流速”等之间的一种函数关系；而且，随着时间或流速的“增加”，它们都在变化，你能感觉到它们怎样变化吗？（待学生有所思之后）如果大家能深刻地了解了这些具体的变化规律，那么你也就能很好地把握相应事物的一些规律，你想了解这些“变化莫测”之中，是否有真的具有什么规律的东西吗？从而推出本单元的课
5、题：函数的基本性质可谓“利用生活实例，兴风作浪”，营造出一种“欲探不能、欲罢不可”的教学情景这类对“单元引言”的精心设计，充分地利用了现实生活中的函数素材，创设了比较丰富的生活情境，渗透了真情的人文关怀，拉进了师生间的交流距离在这里创设了“数学是有用的”这样的学习情境后，也为本节课的学习与这一单元的后继研究奠定了基调在实际课堂中，笔者发现学生对老师举的几个生活实例，比较惊诧一会儿学生就发出了感叹，噢！原来函数在我们的生活中处处皆有这样也就为启动好这一单元的学习作了充分的铺垫有一句谚语说得好：“良好的开端是成功的一半！”12利用直观载体，推波助澜推出了本单元的主题后，教师请同学们观察下列的三个函
6、数图象，引导学生探究下列图象中所包含的变化规律：随自变量x的值的增大，这些函数的函数值y有什么变化？你能否看出这些函数的最大（小）值？你能否发现这些函数的图象是否具有某种对称性呢？yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1上述三个具体图象素材的给出，从教学内容设计来说，教师想借用函数图形这种直观性为载体，使学生心中大致有数：函数的增（减）性等函数的最为常见的性质，特别是“增（减）性”反映了不同区间上，函数变化的特性以此“暗示”所要学什么样的内容等指明了思维的方向，从而引发学生“看个究竟”的冲动从审美的角度来说，教师想借这三个代表性的图形，使学生体会图形变化中的“统一美”，体会在这变化流动
7、的曲线中也蕴藏着丰富的“规律性的数学资源”，从而激活学生“看破图形”的激情这种借助几何直观，推波助澜地从思想方法的角度出发，旨在熏陶学生在函数研究中“数形结合”思想的重要性，从而引领学生“运用思想方法”的热情二、紧抓探究之源，践行探究之旅探究需要起点与终点，但更离不开过程因为学生在探究过程中所经历的酸甜苦辣才是留下痕迹最明显，体会最深刻的但学习上的探究又不同于科学上的探究因此，教师在引领学生踏上探究的旅途上时，就要多一点“点拨”，要让学生切实地体会到数学的探究学习其实也并不难；就要多一点在数学学习方法探究的“引领”，要让学生觉得数学的探究路程就是这样的清晰、自然！ 21投石问路，点燃探究之火教
8、师画出下列函数的图象，先让学生观察其变化规律：yx1-11-1yx1-11-11 从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _ 上，随着x的增大，的值随着x的增大而 _ yx1-11-12从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _上，随着x的增大，的值随着x的增大而 _ 3在区间 _ 上，的值随着x的增大而 _ 在区间 _上，的值随着x的增大而 _ 教师通过学生对上述三个特殊、具体的函数图形的直观感知（图象是“上升”还是“下降”），引导学生以二次函数为例，列出x，y的对应值表（如下表）来操作确认该函数在y轴的两侧随x的增大，函数值y作如何变化？从而逐步完成从“图形语言”到“自然语言”第一关的翻译和归
9、纳的过程实际上在这里的创设也为下面证明函数单调性埋下了伏笔，即由直观感知 操作确认 思辩论证的一个完整的学习、探究的过程 x-4-3-2-1012341694101491622步步为营，调控探究方向在布鲁纳看来，智慧生长是形成表征系统的过程而表征或表征系统是人们认识世界的一套规则在人类智慧生长期间，经历了动作性表征、映象性表征和符号性表征三个阶段教师的任务是把知识转换成一种适应正在发展着的形式，以表征系统发展顺序，作为教学设计的模式，让学生进行发现学习，让学生经历知识形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的解决能力，增强学好数学的愿望和信
10、心教师以为例先请同学们思考：大家能否借用函数解析式来刻划：“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”这种现象？师分析：“增大”这种现象实际上是两个数或式比较大小！从而逐步引导学生翻译成较为直观的符号语言：取两个x1，x2，且x1x2时有发现1：从而可以进一步翻译成：取两个x1，x2，且x1x2时，有；质疑：大家觉得这种翻译等价了吗？大家再仔细想一想？（此时热热闹闹的教室顿时恢复了特别平静的秩序！好像警示着黎明的曙光即将到来！接着以前后桌为单位的小组就又七嘴八舌的讨论起来，但讨论了些许时间，学生好像并没有得出目标；此时教师顺手在黑板上画了如右边所示的一个图形加以提示，请同学们再思考这个问题！）发
11、现2：图形必须是全部上升的！（此时已经离结果好像非常接近了！也蕴育着春天即将到来！）学生并指出研究的范围是针对定义域内的某个区间而言的！发现3：“不管”x1，x2这么取，只要当x1x2时，都有；质疑：“不管x1，x2这么取”这是什么意识？大家能用简洁的几个字来代替吗？（在此教师有意识得让学生知道，我们得到的概念、定理的表述等都应是最简练的！最朴素的！）从而得出比较易理解、易接受的符号语言（形式化的语言）质疑：当解析式为时，其图象这种现象是否也可以这样描述呢？（通过师生的努力，从而进一步抽象出与具体的函数解析式无关的增函数的定义，并且共同阅读书本P31的标准定义）质疑：“随着x的增大，相应的也随
12、着减小”这种现象，大家能否仿照上述的研究方法类比地翻译成符号语言？（此时的学生完全有能力来探究出这个概念，这也是类比教学、探究性学习的需要，教师是到该放手让学生学会自我迁移、自我检验的时候了！）形式化是数学的基本特征之一在数学学习中，学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，应注重揭示数学的本质，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里单调性定义从定性的描述到定量的表示，是对知识意义建构的过程数学上每一个概念的获得，结论的形成都要有一个过程，这个过程的再设计体现了教师创造性的劳动，是一个“用教材教”的教学行为的体现；在这个过程中，教师紧紧抓住了探究源“增大”“减小”这
13、两个关键词，不断地启发学生，引导他们去自主探究，使学生体会其中所蕴含的思想方法，从而更好地理解和把握单调性的本质所在23以例促动，深化探究内含课堂上教师选取的两个书本上的范例及练习：例1：图1.3-4是定义在区间-5，5上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例2：物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之变题：请同学们探究函数的定义域及单调性？并证明单调性的结论巩固练习：P36中的练习1、2、3补充练习：定义在R是的函数对任意两个不相等实数a,b,总有成立，则必有（ ）A、函数
14、是先递增后递减 B、函数是先递减后递增C、在R上是增函数 D、在R上是减函数教师选取了以上两个例题与四道练习旨在：巩固与加深本节课的有关概念的理解同时也得出、归纳了证明函数单调性方法的一般步骤，完善了引例中所留下的先从对图形的直观感知出发到操作确认，还需经思辩论证的这样一个完整、科学的研究方法与过程，在这里教师起到了如何进行科学研究过程的示范性作用（由于时间关系，练习均未完成）三、追问探究目的，探究教学实效教师对增（减）函数概念的建立花了很大的力气，通过实例感知，具体函数图象观察、分析，操作确认，并尝试着自己用语言归纳概括“核心概念”，教师再用规范的数学语言给予修正等一系列探究性的学习设计过程
15、，这样才得出了有关概念，从而形象、充分地展现函数单调性概念的形成过程，让学生在经历概念形成的过程中，体验了知识学习的全过程但也由于花了很大的力气，造成练习未按预设完成，回到办公室我有点忐忑不安，心想，我为什么在函数单调性的概念的建立上花这么大的力气呢？学生掌握了吗？这样做值得吗？ 带着这些问题，我不断地反思着自己的教学行为，与同事们交流自己的教学思想首先，从函数单调性教学的“层次”性看“系统定位”单调性是函数的重要性质，对它的认识、研究是个漫长、螺旋的过程先在数学1中能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性的定义判断一个简单函数的单调性这里不包括复杂函数，如带参数的函数、复合函
16、数等然后讨论了指数函数、对数函数以及幂函数的单调性；数学4中通过正、余弦函数、正切函数进一步研究呈周期性变化的函数的单调性；最后在选修1-1或选修2-2中，借用导数这个工具，研究了一般函数的单调性（根据教学指导意见也只要求掌握5个特殊类型的函数即可）因此，函数单调性第一课时的“系统定位”是（即重点）：让学生直观感知、建立增（减）函数的概念，使学生学会“操作确认”判断一个具体函数单调性的方法即需要从具体实例的图象特征出发，形成对这一概念的“感性认识”，进一步得出对这一概念的“操作性”确认（注意，单调性定义，其实就是指明了其“代数”性确认方法）也就是说“花大力气”去建立学生的概念是完全有必要的，是
17、值得的其次，从课堂教学的“有效”性看课堂实效性目标形成的标准1、实效性体现的标准之一：学生是否从“感性上”已经获得对核心概念的基本认识如本节课的函数增减性：几何图形特征：“上升”还是“下降”；代数特征：随的增大，函数值的变化状态是一直增大的还是一直减小？ 2、实效性体现的标准之二：学生是否从“理性上”已经获得对核心概念的基本判定方法如本节课的函数增减性判定方法：“图”与“数”的特征性互换，即由图象看出函数的单调性与由函数的单调性大致能想出函数图象（这里仅指图象的变化情况）代数证明规范模式的理解与表述这无疑是一种数学“理性”思维的体现，它反映着数学“理性探究”的精神 3、实效性体现的标准之三：学
18、生是否从“学习策略和原理上”已经获得对其它内容学习方法的迁移与一般的学习方式的提升譬如，研究一般问题的策略是先从特殊例子出发，再到一般问题的得出，然后利用这个一般性来研究其它特殊的问题再譬如，一般性理科学习的原理是从直观感知到操作确认再到思辩论证的这样一个科学的研究进程随着新课程的进一步实施，探究式学习逐渐地深入了教师的教学理念中，教师也逐渐地在自己的教学行为中得以尝试，体会到在课堂教学过程中，怎样既展示概念的形成过程、结论的推导过程，方法的思考过程、问题被发现过程、规律被揭示过程等，又展示教师引导学生的探索过程，更展示学生的思维、探究的学习过程，乃至创造性的学习体验过程，从而准确地把握课堂的
19、生成性资源，有效地进行思维过程的教学，进一步把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，而再不是以一节课讲了多少例题，做了多少练习为定论了正如一个课程专家曾说过的一句话：没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程参考文献1、人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心普通高中课程标准实验教科书数学必修（版）北京：人民教育出版社，20045 2、数学课程标准 2003年4月第1版3、浙江省基础教育课程改革工作领导小组办公室编浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见高一下，杭州：浙江省教育出版社，2006124、严士健，张奠宙，王尚志走进新课程丛书普通高中数学课程标准（实验）解读南京：江苏教育出版社，2004
