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1、让学生的学习成为“再创造”的过程新课改下的数学课堂教学探索“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”但在我国由于受长期应试教育的影响，课堂教育往往围绕“高考，会考问题”满堂灌，长期以往，学生思维的主动性被扼杀，其创新能力当然很难提高。新的数学课程标准倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学学习方式，使学生的学习成为在教师引导下的“再创造”的过程。本文拟结合平时课堂教学的一些实例谈如何让学生的学习成为“再创造”的过程。一、让学生在“放任自由”中“再创造”我们在教学过程中，往往教师讲的多，学生思考的少，使学生的个性难以得到充分发挥，教师应根据不同的内容，目标及学生的实际情况，给学
2、生留有适当的拓展空间与时间，让学生的智慧，创造得到发挥。案例1 解不等式 2x+3x虽然备课时我也挖空心思想了几种方法，但我认为学生在学习了不等式的性质与解法后，有能力“再创造”，索性“放任”学生自由发挥，意外的收获了很多种解法。解法1 分2x30 , 2x30讨论。解法2 分x0 , x0 分两种情况平方去绝对值。解法3 解法4 分别作两个函数y=2x+3,y=x的图象，由图象解答。能让学生自己去发现，自己去解决的问题，作为教师应放开手脚为学生提供一个宽松的“再创造”环境，听任学生各种不同的思维不同的方法自由的发挥，不断地用“还没有其他的发现”来鼓舞学生“再创造”，让学生把各种“创造”成果都
3、呈现出来，再与学生一一“分享”，“甄别”，从而实现教学相长。二、让学生在课堂教学的“意外”中“再创造”。在课堂教学中，没有一种教学设计可以像建筑图纸那样精确，有时课堂教学正按教师备课计划进行时，突然有学生冒出与教学计划完全不同的发言，其实这正是引导学生“再创造”的绝好时机。案例2 解不等式 x7 x3 8分析： 该题的一般解法是根据绝对值的意义，利用“零点”分段法讨论去掉绝对值，这样的解法思路清醒，易于学生掌握，岂知我刚讲完有一个学生举手发言：“老师，我的解法比你更简单，可利用绝对值不等式的几何意义：在数轴上找一点，使该点X到7和3的距离大于8， 很容易知不等式的解集为x xa 对X R 恒成
4、立，求a取值的范围，练习3 x2 x3 a 在R上解集是空集，练习4 x2 x3 的最大值，练习5 x2 x3 a 的解集不是空集，求a取值的范围。备课过程实际上是一种“预设”而课堂教学中的“生成”与“预设”往往有偏差，对于学生的一些思路要抓住“闪光点”（哪怕是一点点）进行充分肯定和鼓励，使学生的“再创造”能力得以发挥。三、让学生在错误中“再创造” 错误是教学中必然的伴生物，有时为了让学生正确理解概念，命题，取一些学生常见的错解展示在黑板上，让学生在充分研究基础上“再创造”。 案例 3 x , y 为正实数，且x3y = 1,求 的最小值。 学生最常见的错解： 1=x+3y2 0xy 可得 1
5、2, 2。通过全体学生的分析讨论，“再创造”, 从而真正理解基本不等式ab2 求最值的三步曲：一正，二定，三常数。再引导学生举例再应用，从而激发学生“再创造”的欲望，师生共同编拟以下变式练习： 四、让学生在集体合作中“再创造”。 案例4 如图 PA，PB，PC两两互相垂直，PO平面ABC于O试在这个几何体中找出尽可能多的数量关系或性质特征。（从长度、面积、体积、角度、垂直关系等方面考虑。） 这是一题很好的开放题，所选几何体集线线垂直，线面垂直，面面垂直，线面角，面面角，面积，体积等知识于一体，具有一定的典型性，又选择在学生的最近发展区内，有利于在已有知识基础上“再创造”。将全体学生分成若干组，
6、每组兼顾学生男女比例，不同学习基础，不同学习个性，明确每人的分工，可以利用网络、图书馆收集资料，让学生在课外集体合作中“再创造”。现将学生的创造成果整理如下： 记PA=a , PB=b , PC=c , PO=d , PA、PB、PC与平面ABC所成的角分别为、，二面角PABC、PBCA、P-CA-B的度数分别为 1 、2 、3 PAB、PBC、PCA及ABC的面积分别记为 S1 、S2、S3 、S，P-ABC的体积为V，连接AO、BO、CO并延长分别交BC、CA、AB于D、E、F，连接PD、PE、PF。 垂直关系:线线垂直：PDBC， PECA， PFAB ，APBC， PC AB，PBAC
7、，OP垂直平面ABC内的各直线，O为 ABC的垂心。 线面垂直 ：PA 平面PBC，PB平面APC，PC平面APB，AB 平面PFC ，BC平面PAD，AC平面PBE 等。 面面垂直 ：平面PBC、平面PCA、平面PAB两两互相垂直，平面PAD、平面PBE、平面PFC均垂直平面ABC，平面PAD平面PBC，平面PFC平面PAB，PBE平面PAC。 面积与角度:SAOB =S1COS1， SBOC =S2COS2 SAOC=S3COS3相加可知S1COS1+ S2COS2 + S3COS3=S . SCOS1，=S1 SCOS2 =S2 SCOS3=S3 ,代入上式知COS21+COS22 +
8、COS23=1 ，进而知Sin21+Sin22 + Sin23=2 ，由=900-1 =900-2 =900-3 知Sin2+Sin2 + Sin2=1 , COS2+COS2 + COS2=2 。 由 可知S21= SAOBS ，S22= SBOCS，S23= SAOCS ，相加可知S21+S22+S23=S2。S1=ab ,S2=bc ,S3=ca ,代入上式知S= 体积与长度：V=abc =sd d= 利用体积分割法知内切球半径 P-ABC与长方体的外接球相同，外接球半径 在行家看来简单的结论或方法，当由学生亲自探索得到，对学生的学习而言，无疑是一个“再创造”的过程，每种结论、每种证明方
9、法又冠以想出此结论、证法学生的名字，将又使学生自信心、成就感大增，激发学生更多的“再创造”。教学中教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导也要有学生的自主探索与合作交流，在鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题同时，组织和鼓励学生组成课题小组合作地探究，指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料，在计算机网络上查找和引证资料的习惯，一方面鼓励学生独立思考，另一方面指导学生在独立思考基础上用各种方式寻求帮助。荷兰著名的数学家弗兰登塔尔认为“再创造”的实质：那就是把数学教育作为一个活动过程来分析，在整个活动过程中，学生应该处于一种积极、创造的状态，学生首先要参与这个活动，感觉到创造的需要，他才有可能进行“再创造”，而教师的任务就是为学生提供广阔的天地，让各种不同个思维、不同的方法的自由发展。新的课程标准即将实施，新的课改已拉开序幕，要实现数学课程改革的目标，教师是关键，数学教学要体现课程改革的理念，根据不同的内容，目标及学生的实际情况采用不同的教学和学习的方式，引导学生积极主动的学习，让学生的学习成为“再创造”的过程。
