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1、一：向量注意：数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。注意：矢量（向量）遵守平行四边形法则（即数学向量运算），而非数学代数运算。（作图求解）例：电流虽有方向，但不是矢量，因为电流不遵守平行四边形法则。例：有两个力和,则。技巧：作图求解。【例题】如下图所示，已知某物体的初动量为水平向右，末动量为竖直向上，求该物体前后的动量变化？注意：矢量运算时，一定要选取正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相反的矢量取负。【例题】一物体做匀变速直线运动，时刻，初速度大小为，2s末的速度大小为，求此物体的加速度？【例题】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，
2、不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体速度改变了多少？解：以方向为正方向 二：数学函数注意：数学函数与物理公式相对应。一次函数（图象为直线）1、 k为斜率，注意：表示任何直线的斜率，而只能表示过原点的直线的斜率。若某直线过原点，则该直线的斜率为；若某直线不过原点，则该直线的斜率为。 注意：正比例关系与一次函数相区别。例：对于而言，随成正比例增大；但是对于而言，不随成正比例增大。拓展：对于物理中的图象而言，若，则图象中某点切线的斜率表示；若，则图象中某点与原点连线的直线的斜率表示。二次函数（图线为抛物线）反比例函数（图象为双曲线）例：对于而言不是反比例函数，式中与也不是反比例关系。注意
3、：物理中的物理公式可以转化为相应的数学函数，用数学函数的性质及数学函数图象的性质来求解物理中对应的有关问题；并且理解物理公式中各物理量在数学函数及数学函数图象中的数学和物理意义。【直线运动章节中有详细讲述】【例题】一名连同装备在内总质量M=100kg的宇航员在距飞船S=45m处且与飞船保持相对静止状态，宇航员背着装有质量m=0.5kg氧气的氧气贮气筒，筒内还有一个使氧气以=50喷出的喷嘴，人的耗氧量Q=，不考虑氧气喷出后对总质量的影响。求（1）瞬间喷出多少质量的氧气宇航员才能安全返航。 （2）为使总耗氧量最低，应一次瞬间喷出氧气的质量是多少？最低耗氧量是多少？在这种情况下返回的时间是多少？拓展
4、：不等式性质：若，则（当时式中取等号）【例题】有两物体A和B，分别受到两个竖直向上的力F的作用，选取竖直向上的方向为正方向，其图象如下，忽略空气阻力，试判定和，和的大小关系？【例题】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如下图所示若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A汽车的功率 B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力 D汽车运动到最大速度所需的时间三：数列注意：对于物理中的数列问题，一定要搞清楚哪一项是首项及数列公式中的物理意义，理解数列公式中的各字母在物理中对应的物理含义而后求解，若直接套用公式求
5、解极易弄错首项问题和的取值问题。等差数列设首项为，通项为（），公差为，则：等比数列设首项为，通项为（），公比为，则：拓展：指数运算：，总结：1、物理中有关涉及数列的题型，一定要灵活设未知数，这样才能找到最简单最合理的数列关系而方便求解。2、物理中有关涉及数列的题型，对表达式有时还要灵活拆项、变项及灵活组合等使之转化为基本的等差数列、等比数列或等差数列和等比数列的组合形式而方便求解。【例题】如下图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面 的磁场。已知由于
6、磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。【例题】如下图所示，空间内分布着不等宽的条形匀强电场区和无场区。已知电场强度大小为，方向竖直向上。重力不计的带电粒子（，）从第一电场区上边界以水平速度进入电场。已知粒子通过每个有场区和无场区的时间均为，求：（1）粒子穿越第一电场区的位移大小。（2）粒子刚进入到第个电场区上边界时，竖直方向分速度大小。（3）粒子刚进入到第个电场区上边界时，竖直方向的位移大小。【例题】如下图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放一质量M=6kg的滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数，开始时，平板车和滑块以共同的速
7、度在光滑的水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，碰后小车的速度大小保持不变，但方向与原来相反，且碰撞时间极短，设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车的右端（取），求：（1）平板车第一次与墙相碰后向左运动的最大距离及m和M第一次与墙碰后到达平衡时的相对滑动距离。（2）平板车与墙第一次碰撞后到系统静止的过程中平板车通过的总路程。 【例题】如下图所示，有一段长度为L的直线被分成n段相等的部分，若在每一部分的末端质点的加速度增加，若质点以加速度由这一长度的始端从静止出发，求该质点经过这一长度L的末端时的瞬时速度是多大？【例题】带电量为q，质量为m的粒子（重力不计）置于宽广的匀强电场区域，场强随时间的变
8、化规律如下图甲所示，当t=0s时，把带电粒子由静止释放，经过t=nT（n为正整数）时，求：（1）带电粒子的动能。 （2）带电粒子前进的总位移。【例题】如下图所示，a、b、c为质量均为m（可视为质点）的完全相同的三个金属小球，处于竖直向上的匀强电场中，电场强度的大小E = 3mg/q ，a、b、c 三球在同一竖直线上，且 ca = ab = L，b球所带电荷量为 +q，a、c均不带电，若b、c两球始终不动，a球由静止释放，以后a球分别与b、c两球多次发生相碰，则经过足够长的时间后（碰撞过程中机械能无损失，且每次碰撞后两球所带电荷量相等，不计电荷间的库仑力，电荷q对匀强电场的影响可忽略）（1）b球
9、的电荷量是多少？（2）a球与c球第一次相碰前速度为多大？（3）a球在b、c间运动的最大速度是多大？四：平面几何直线关系（两点确定一条直线）来源:学*科*网Z*X*X*K1、 两直线平行，同位角相等。2、 两直线平行，内错角相等。3、 两直线平行，同旁内角互补。三角形1、 全等三角形，对应边相等，对应角相等。（注意全等三角形的判定方法）2、 相似三角形，对应角相等，对应边成比例。（注意相似三角形的判定方法）3、 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。来源:学科网ZXXK三角函数，注意：例：若互补，则：注意：已知一个锐角的三角函数的值可以通过画直角三角形的方法来求这个角的其它三角
10、函数的值。【非锐角的三角函数问题还要结合单位圆确定其正、负】例：已知为锐角，且，则：圆1、 过切点垂直于切线的直线必过圆心；弦的中垂线必过圆心。2、 两圆圆心的连线必过两圆的切点或垂直平分公共弦。3、 直径所对应的圆周角为900。4、 同弧所对应的圆周角相等。5、 同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半。6、 弦切角等于圆心角的一半。7、 圆的面积，周长，直径d=2R（其中R为圆的半径）I、圆的对称性是物理中运用解题的重点。II、物理中有关涉及圆的问题要注意以下几点：（1）部分圆弧问题可补全圆更容易看出规律和性质而求解。（2）要注意圆的周期性问题（即圆的次重复性问题）。（3）曲线运动某点的速度方向
11、为该点的切线方向，故做圆周运动的物体在一个周期内运动的弧长越长则对应的速度偏转角（或圆心角）就越大。 扇形1、 弧长，扇形面积，其中为弧度制的圆心角，为圆的半径。【同理理解并推导角度制的弧长公式和扇形面积公式】2、 弧度制与角度制的关系：，【】其它几何知识1、 边形的内角和等于2、 球的表面积，球的体积【例题】如下图所示，点光源S距竖直墙MN的水平距离为L，现从S点处以水平初速度平抛一小球P，P在墙上形成了一个影子,求小球没有打到墙之前，影子的平均速度？【例题】如下图一所示，在坐标系x0y的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A
12、是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的大小和方向。磁感应强度B的大小。【例题】如下图一所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点。
13、不计重力。求：（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。顿第二定律 【例题】如下图一所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向所成的角120度，在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的
14、作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求来源:学.科.网（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离。（2）匀强电场的大小和方向。（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。 ， 来源:学_科_网Z_X_X_K【例题】如下图一所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？由式解得:
15、（1，2，3，） 由式可得B1、B2应满足的条件: （1，2，3，） 注意：遇到难题要敢于探索，探索中往往会有意外的收获。一：对于一些已知量少未知量多的物理问题或一些一眼看不出解题方法的物理问题。首先要大胆灵活设未知数列方程，再对方程进行灵活处理而求解，在解题的过程中未知数往往具有技巧可消性（例：灵活组合转换成其它物理量或灵活变形直接消除等）；其次当用常规方法无法解题时，则往往是要利用一些特殊的、非常规的、技巧的解题方法求解。【例题】如下图所示，两个匝数不同，但大小，材料，质量均相同的正方形线圈，先后从磁场外同一高度落下，垂直穿过磁场区域后落地，不计空气阻力，则它们 （ ）A：下落的时间相同，
16、线圈产生的热量相同。B：下落的时间相同，粗线圈产生的热量多。C：细线圈下落的时间少，产生的热量多。D：粗线圈下落的时间少，产生的热量多。角度二：安培力做的功等于线圈产生的焦耳热，因为加速度与线圈匝数无关，【例题】自动称米机已被许多粮店广泛使用。买者认为：因为米落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？问题。【例题】如下图所示，两光滑平行导轨水平放置，导轨左端接一电阻R，右端无限长，在导轨之间有一匀强磁场B，方向竖直向下垂直于导轨平面，一质量为的金属棒垂直于导轨
17、水平放置(金属棒的长与两导轨间的距离均为L)，不计导轨和金属棒的电阻，现给金属棒一水平向右的初速度，若金属棒运动的水平距离为时刚好静止，求金属棒运动到水平距离为时的动能为多大？【例题】如下图所示，平行光滑导轨水平放置相距为L，在导轨间有一匀强磁场竖直向下垂直于导轨平面，磁场强度为B，导轨左端接一电容为C的电容器，在导轨上放置一垂直于导轨且质量为m的金属棒，金属棒上接有一电压表，现用恒力F水平向右拉金属棒，假设导轨右端无限长，不计导轨及金属棒的电阻，求：（1）分析金属棒的运动情况。（2）电压表示数的变化情况。【例题】粗细均匀的一端封闭的细长玻璃管其长度为L，开口处有一段高为h（cm）的水银柱，如
18、下图所示，若大气压强为，从开口端再加入少量水银，水银不会溢出的条件是什么？设温度不变,水银的密度为。【例题】某同学欲用下列器材测量一电阻丝的电阻Rx：电源E、电流表、电压表各一只、滑动变阻器R、电阻箱Rp、开关、导线若干他设计的电路图如下图所示（1）考虑到电流表、电压表是非理想电表，他进行了如下的实验步骤，请补充完整：先闭合S1，断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表指针均有合适偏转，记下此时两表示数分别为I1、U1；保持_ 的阻值不变，再闭合S2，记下电流表和电压表示数分别为I2、U2（2）写出被测电阻Rx的表达式：Rx =_（用I1、U1、I2、U2表示）（4）此实验中电流表、电压表是非
19、理想电表，被测电阻的测量值_真实值（选填“大于”、“等于”、“小于”） （5）用该电路 _测出电压表的内阻（填“不能”或“能”）因此用此方法测出的与电表内阻无关，即与真实值相等。（4）闭合S1，断开S2时，有，故能测出电压表内阻。二：对于一些复杂的几何图形题，一定要大胆灵活作辅助线补全和完善图形，再根据几何性质（例：对称性等）寻找几何关系而求解。(注意：在这些几何图形中往往存在着特殊的几何关系而这正是解题时必不可少的条件，否则将无法求解)【例题】等腰三棱镜ABC，一束光线穿过三棱镜的光路图如下图所示，光的偏转角为，三棱镜的顶角已知，平行于BC，求三棱镜的折射率？【例题】如下图一所示，一个半球形
20、的碗固定在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60，30角，试证明碗对两小球的弹力大小之比为两小球的质量之比。 来源:学科网【例题】如下图一所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60。己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃球的折射率为 ( )A、 B、1.5 C、 D、2 【例题】一半圆柱形透明物体横截面如下图一所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点以30角入射， MOA=60，NOB=30。求来源:学科网ZXXK（1
21、）光线在M点的折射角（2）透明物体的折射率解：（1）经分析作光路图如下图二所示设，则： 【例题】如下图一所示，在轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于平面向外，P是y轴上距原点为的一点，为轴上距原点为的一点。A是一块平行于轴的挡板，与轴的距离为，A的中点在轴上，长度略小于。带电粒子与挡板碰撞前后，方向的分速度不变，方向的分速度反向、大小不变。质量为，电荷量为的粒子从P点瞄准点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。粒子射出磁场与下一次进入磁场的位置间的距离始终不变,与相等。由由联解得：三：解决物理问题还要结合生活中的实际情况求解，生活中的实际情况往往是解题的隐含性约
22、束条件，容易忽略而错解。【例题】一人站在高山前大喊，从发出声音到听到回音历时4s，声音在空气中传播的速度为，试求高山离此人的距离大约为多远？解：假设高山离此人的距离为S，则声音从发出到返回所经过的路程为2S，所以：【例题】在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60 kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20 kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零在离地面18 m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速已知该武警战士落地的速度不能大于6 m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5 m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g10 m/s2.求武
23、警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离解：经分析，绳子给武警战士的力只可能竖直向上，设武警战士加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为(Hh1)，加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度设为vmax，由题意和匀变速运动的规律有：v2gh1； vv22a(Hh1)【2010全国，19】右图中为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连，P为滑动头现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯泡L两端的电压等于其额定电压为止用I1表示流过原线圈的电流，I2表示流过灯泡的电流，U2表示灯泡两端的电压，N2表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值；电功率指平均值)下列4个
24、图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是 ( )【2010浙江理综，17】某水电站，用总电阻为2.5 的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3106 kW.现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是( )A输电线上输送的电流大小为2.0105 AB输电线上由电阻造成的损失电压为15 kVC若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9108 kW来源:学,科,网D输电线上损失的功率为PU2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻【2011浙江理综，16】如下图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端u=51sin314t（V）的交流电源相连，
25、将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是（ ）A.2.0V B.9.0V C.12.7V D.144.0V来源:学科网ZXXK四：考虑物理问题必须考虑全面而避免错解。【例题】如下图所示，斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中飞行的水平位移是X1，若将初速度的大小变为原来的2倍，它空中的飞行的水平位移是 X2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则X1和X2的大小关系可能正确的是（ ）AX2=2X1 BX2=3X1 CX2=4X1 DX2=5X1【例题】一皮带运输机，按下图示的方向以恒定的速率运动，当A端的漏斗不断地向皮带上漏下煤粉时，皮带上的煤粉增
26、加的速率为，则皮带运输机由于煤粉落在皮带上所需要增加的功率为多少？【例题】一对平行金属板AB(如下图甲所示),AB间的电压UAB随时间t变化如下图乙所示,一个不计重力的负电荷-q原来固定在A、B的正中央O处，某时刻无初速度释放电荷，则有关电荷的运动情况下列说法正确的是（ ）A在t0时无初速释放，则电荷一定能打到B板上B在tT/4时无初速释放，则电荷一定能打到A板上C在tT/8时无初速释放，则电荷一定能打到A板上D在t3T/8时无初速释放，则电荷一定能打到B板上【例题】如下图所示,两个有小孔S1,S2的平行金属板M,N水平放置,并分别与电源的正负板相连,将一带正电的小球从小孔正上方的P点无初速度
27、释放，不计空气阻力，小球恰好不能穿过小孔S2，下列情况中小球仍不能穿过S2的是（ ）A开关S闭合，将N板向上平移一段距离。B开关S闭合，将M板向上平移一段距离。C开关S断开，将N板向下平移一段距离。D开关S断开，将M板向下平移一段距离。离，则小球不能穿过小孔S2，将M板向下平移一段距离，则小球能够穿过小孔S2，所以C对D错。答案：AC【例题】某飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞船在地球表面的投影如右图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度。设飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2.则下列数据中r13r23可能的是（ ）A1256 B164C9256D1：16【例题】有一种飞行器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，对飞行器自身产生反冲力，从而对飞行器的飞行状态进行调整的。已知飞行器发射的高速粒子流是由二价氧离子构成的。当单位时间内发射的离子个数为，加速电压为U时，飞行器获得的反冲力为F。为了使加速器获得的反冲力变为2F，只需要（ ）来源:学科网ZXXKA将加速电压变为2U B将加速电压变为4UC将单位时间内发射的离子个数变为 D将单位时间内发射的离子个数变为4总时间相等，而加速器发射粒子的时间间隔是相等的，所以第一份的粒子数和后
