精品新编高中数学必修1全册学案.doc

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1、必修1第一章 集合第一节 集合的含义与表示学时:1学时学习引导一、自主学习1阅读课本.2回答问题:本节内容有哪些概念和知识点?尝试说出相关概念的含义?3完成练习4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念,能说出常用的数集的名称和符号。2、理解集合元素的特性,并会判断元素与集合的关系3、掌握集合的表示方法,并会正确运用它们表示一些简单集合。4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法思考引导一、提问题1集合中的元素有什么特点?2、集合的常用表示法有哪些?3、集合如何分类?4元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?5集合和是否相同?二、变题目1下列各组对象不能构成集合的是( )A北京大学20

2、08级新生B26个英文字母C著名的艺术家D2008年北京奥运会中所设定的比赛项目2下列语句:0与表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为或;方程的解集可表示为;集合可以用列举法表示。其中正确的是( )A和 B和C D以上语句都不对总结引导1集合中元素的三特性:2集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解:3空集的含义: 拓展引导1课外作业:习题11第题;2若集合,求实数的值;3若集合只有一个元素,则实数的值为 ;若为空集,则的取值范围是 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题1确定性、互异性、无序性2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分为:空集(集合中没有元素)

3、、有限集(集合中有有限个元素)、无限集(集合中有无穷多个元素)4属于、不属于;5不同二、变题目1C;2C;拓展引导2或;30或1; 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆必修1第一章 集合第二节 集合的基本关系学时:1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题(1)本节引入了哪些新的数学概念?(2)子集及真子集概念的内容是什么?(3)Venn图是什么?3完成练习4、小结二、方法指导1在学习子集概念时,注意体会“任意”二字,及符号“”与“”的区别。2、集合的包含关系可分为集合相等和真包含,注意借助Venn图,通过数形结合来理解。 思考引导一、 提问题1、概念填空:对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元

4、素 ,那么集合A叫做集合B的子集,记作 或 ;若两个集合A,B满足 ,则称集合A与B相等,记作 ;空集是任何集合的 ,是任何非空集合的 2两个集合有什么关系?3写出和的关系二、变题目1 已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数是 2已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3, ,若BA,则实数m= 总结引导1、子集概念2、集合相等的定义3、真子集的定义4用Venn图表示集合之间的关系:5元素与集合的关系和集合与集合之间的关系的区别:拓展引导1课外作业:习题12第1、2、3、4题2A=,B=,则A与B的关系是 3下列四个集合中,表示空集的是( )(A)0 (B)(C) (D)4已知A=1,

5、x,2x, B=1,y,y2, 若AB,且BA,求实数x和y的值5已知集合A=,B=,若,求实数的取值集合6已知集合A=,B=,且BA,求实数的取值集合撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导二、 提问题1、概念填空: 都属于集合B , AB或 BA ;AB且AB , A=B ;子集 , 真子集 2 略3是两个不同的集合,二、变题目14;21;拓展引导2; 3D;4 或 56 若,则实数的取值集合为 若,无交集,此种情况舍去; 若,则实数的取值集合为 若,则实数的取值集合为撰稿人:程晓杰 审稿人:宋庆【必修1】第一章 集合第三节 集合的基本运算(1)交集与并集学时:1学时学习引导一、自主学习1

6、阅读课本2回答问题(1)本节内容有哪些重要的数学概念?(2)交集与并集的区别是什么?(3)交集与并集分别有哪些性质?(4)用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义?3完成练习4、小结二、方法指导1、有限集常用Venn图来分析,数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。2、注意“或”“且”的区别。3、学习时注意交集、并集表示的三种语句:自然语言、符号语言、图形语言4学习交集与并集的性质时注意结合Venn图或数轴来理解。 思考引导一、提问题1两个非空集合的交集一定是非空集合吗?2若两个集合满足,则A与B有什么关系?若呢?3如何理解 ?三、 变题目1设集合A=1,x+2,B=x, y,若AB

7、=2, 求AB2已知集合,若,求实数的取值范围总结引导交集的定义:并集的定义:交集的性质:并集的性质:拓展引导1已知A=(x,y)| x+y=2,B=(x,y)| x-y=4,那么集合AB 为( )A、x=3,y=1 B、(3,-1) C、3,-1 D、(3,-1)2已知,则( ) 3已知,求使得的实数的取值范围4完成作业:习题13A组的第1、2、3、4题撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题1不一定2,3 集合A与集合B没有公共元素二、变题目1;2;拓展引导1D;21; 3 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆【必修1】第一章 集合第四节 集合的基本运算(2)全集和补集学时:1学时学习引导一

8、、自主学习1阅读课本2、回答问题(1)本节课的重要知识点是什么?(2)全集、补集的概念是什么?(3)为什么说全集是个相对概念?(4)如何用Venn图来表示全集和补集的关系?(5)补集的符号是怎样的?3、完成练习4、小结二、方法指导1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是不同的。2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确,体现数形结合思想。 思考引导一、提问题1(1)含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合,叫做 ,记作 ,是相对于所研究问题而言的一个相对概念;(2)已知集合U, 集合AU,由U中所有不属于A的元素组成的

9、集合,叫作A相对于U的 ,记作: ,即 2、 ACA= , ACA= , C(CA)= .二、变题目1设,则 .2满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个.3定义,若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8,则NM= .4如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是_总结引导1全集、补集定义2全集和补集的性质:2数轴和Venn图在解决全集和补集问题时的应用:拓展引导1完成的练习、的习题13的第5、6、7题 2思考B组两题 3设全集是U= ,求实数a的值4若全集为均为的二次函数, 则不等式组的解集可用表示为撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题1(1)

10、全集 ,记作 U , (2) 补集 ,记作: ,即2、 ACA= , ACA= U , C(CA)= A .二、变题目1;28;34拓展引导334. 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆【必修1】第一章 集合自我测试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.集合,那么=( )A B. C. D. 2.设集合,现在我们定义对于任意两个集合、的运算:,则=( )A B. C. D. 3. 已知集合,, 则集合之间的关系是( )A B. C. D. 4.已知集合,那么为( )A B. C. D. 5.设全集,集合,则这样的的不同的值的个数为( )A B. C. D. 6.已知集合,若,则实数等于(

11、 )A B. C. D. 7.设全集是实数集,则( )A B. C. D. 8. 已知,则( )A B. C. D. 9. 设集合 , 全集,则集合中的元素共有( )A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 已知,若A=B,则q的值为( )A B. C. 1 D. ,1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11.设全集I=R,集合, ,则 。12. 设,,则 , 。13. 已知方程与的解分别为和,且,则 。14.集合A中有m个元素,若A中增加一个元素,则它的子集个数将增加 _个.三、解答题15. (16分)集合,(1)若,求实数的取值范围;(2)当时,没有元素使或同时成立,

12、求实数的取值范围。16. (24分)设,(1)若,求的值;(2)若且,求的值;(3)若,求的值。撰稿:程晓杰 审稿:宋庆(答案)一,选择题12345678910ACCDCDABAA二,填空题1112 ,1314三,解答题15 解:(1) 当时 有 当 时 有即,的取值范围为 (2)由题意的 当时 成立即有 当时 有 即,的取值范围为16 解: 由题意得 ,(1) A=B 将集合B中的元素分别带入集合A中的方程 把x=2带入得 或 把x=3带入得 或 A=B 与都舍去 即得 (2) 且 x=3为集合A中的元素将x=3带入得 或 又当时 (舍去) 即得 (3) x=2为集合A中的元素 将x=2带入

13、得 或(舍去) 即得 撰稿: 程晓杰 审稿:宋庆【必修1 】第 一 章 集 合小结与复习学时:1学时学习引导一、自主学习1.阅读P17182. 按照学习要求,做出本章知识框图,发现知识间的内在联系.二、方法指导:本节课是一堂复习课,.同学们要认真梳理本章节的基本知识、技能、方法,总结数学活动中获取的解题经验,领悟集合是一种数学语言,体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。思考引导一、提问题1你认为本章节的重点是什么? 难点是什么?2集合中的元素与代表字母的选取有关吗? 3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么?4、集合的表示方法有哪些?特点是什么?5、用形的方法表示集合有几种?特点是什么

14、?6通过本章节的学习你感受了哪些数学思想?二、变题目1下列选项中,M与P表示同一集合的是()A.B.C.D.2已知,有下列四个式子:;,其中正确的是( )A. B. C. D.3集合U、M、N、P,如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. B.C. D.【总结引导】一、集合的含义及表示:注意集合元素的三要素及空集的含义二|、集合的基本关系:注意元素与子集,属于与包含之间的区别要搞清楚。三、集合的基本运算:准确理解交、并、补的运算,并能用Venn图或数轴来分析和解决相关问题。拓展引导1已知,且,则满足条件的集合共有 个.2用适当的集合语言表示下列集合直角坐标系中横坐标为1的点的集合;满

15、足不等式的奇数组成的集合.3若求:4完成复习题一撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题2没有3、“属于”是指元素与集合之间的关系;“包含”是指集合与集合之间的关系4、列举法、描述法、图示法;列举法能清楚的看到集合中的每一个元素,描述法则体现了集合中元素的特征,图示法可以直观的看出几个集合之间的关系6等价转化、数形结合、分类与整合二、变题目1D;2D;3A;拓展引导14;2 3撰稿:程晓杰 审稿:宋庆【必修1】第二章 函数第一节 生活中的变量关系学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本:p23-p25 2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层

16、次间有什么联系?(3)什么是常量?什么是变量(4)什么叫存在依赖关系?3. 完成P25练习.4. 小结.二、方法指导本节课的内容是认识生活中的变量,课本通过高速公路的实例引起思考和交流,同学们应该积极思考,动手实践,认真体会生活中的数学,从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系,能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有函数关系。【思考引导】一、提问题1. 在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系?2依赖关系都是函数关系吗?3粉笔盒的体积和棱长存在依赖关系吗?是函数关系吗?二、变题目1下列各量中是常量的是 ( )A圆的面积 B每天光照的时间C北京到上海的距离 D汽车每天行使的路程2下列各量

17、间不存在依赖关系的是 ( )A矩形的面积与它的长和宽 B某人的体重与其饮食状况C某人的年龄与体力 D某人的衣着与视力3下列两变量之间不是函数关系的是 ( )A球的半径与体积 B人的身高与体重C匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D正n边形的边数与内角和T4下列关系为函数关系的是 ( )A乘坐出租车时,所付车费与乘车距离的关系 B某同学学习时间与其学习成绩的关系C人的睡眠质量与身体状况的关系D树木的高度与土壤的关系5给出下列情境与关系:(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00体温37.237.3

18、37.437.638.038.138.4(体温单位:)关系为:病人的体温与时间的关系.(2)班上有45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系为:学生的分数与学号的关系.(3)上网查阅资料时,某网页的点击率与时间t的关系.其中属于函数关系的是_.【总结引导】1具有依赖关系的两个变量,不一定具有函数关系.2当且仅当对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有_,才称这两个变量之间有函数关系.3如何区分两个变量是依赖关系还是函数关系?【拓展引导】一、课外作业:P25 1二、课外思考:1. 请列举一些与公路有关的函数关系.2. 请思考在其它环境下存在的函数关系.撰稿:黄福

19、萍 审稿:宋庆参考答案【思考引导】 二,变题目 1.C 2.D 3.B 4.A 5 . (1) (2) (3) 撰稿: 黄福萍 审稿:宋庆【必修1】第二章 函数第二节 对函数的进一步认识(1)学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读P26P272.回答问题:(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)函数的定义是什么?定义域是什么?值域又是什么?(4)如何用区间来表示不等式?3.完成P28练习4.小结 二、方法指导学习本节内容时,同学们要对照初中所学的函数的概念,结合集合的知识进一步认识函数。同学们应从贴近自己的实际出发进一步理解函数的相关概念。体会

20、数学与生活的密切关系。【思考引导】一、提问题1 函数的三要素是什么?2 函数与为同一函数吗? 3 如果一个函数没有说明它的定义域,我们如何确定它的定义域?4 有四个图,哪些是函数图像,哪些不是函数图像? 判定给定的图像(或表达式)是否是函数图像(或函数表达式)关键点是什么?二、变题目1.给出下列四个命题:函数() 与g()是同一函数;() 是函数;函数3(Z)是一次函数.其中正确命题的个数是( ).A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.若的定义域是,的定义域是,令全集则,等于( ) 3.已知函数() 则(1) . 4.已知一次函数满足关系式,则_【总结引导】1本节利用对比引入函数的

21、概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及相关概念2判断同一函数的基本方法: 3不等式用区间表示为: 【拓展引导】一、课外作业:P34 1,2二、课外思考:1.函数是_2.已知函数 (1)求函数的定义域; (2) 求的值 (3)当时,求的值撰稿:黄福萍 审稿:宋庆参考答案【思考引导】 二,变题目1. A2. A3.4. 1【拓展引导】1.2(1)(2) -1 , (3) , 撰稿: 黄福萍 审稿:宋庆【必修1】第二章 函数第二节 对函数的进一步认识(2)学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P28-P302. 回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层

22、次间有什么联系?(3)函数的表示方法有哪几种?(4)什么是分段函数?3. 完成P31练习.4. 小结.二、 方法指导同学们在学习时,应该复习初中学过的函数的三种表示方法:列表法、图像法和解析法。还应自己选编类似的例子,实践学科间的相结合,领会实际问题数学化的过程。充分体会数形结合的思想。【思考引导】一、提问题1函数的三种表示法各有什么特点?2每一个函数都能同时用三种表示法表示出来吗?3分段函数是一个函数还是多个函数?二、变题目1等腰三角形的周长是20,底边长是一腰长的函数,则 ( ) (A) (B)(C) (D)2已知,则 3已知函数 (1)求的值; (2)画出函数的图像 【总结引导】1函数的

23、三种表示方法:列表法,图像法,解析法.2. 分段函数是一个函数,对其操作要分段进行.3图像法充分体现了数形结合的数学思想.【拓展引导】一、课外作业:P32 B组 2二、课外思考:缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示(1)根据图像,请分别求出当和时,与的函数关系式(2)请回答:当每月用电量不超过50度时,收费标准是 当每月用电量超过50度时,收费标准是 撰稿:黄福萍 审稿:宋庆参考答案【思考引导】 二,变题目 1. D 2. 4. (1)-1 (2)略【拓展引导】1. (1)(2)撰稿: 黄福萍 审稿:宋庆【必修1 】第 二 章 函

24、 数第二节 对函数的进一步认识(3)学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P32P332. 回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?(4)函数和映射有什么区别和联系?3. 完成P33练习.4. 小结.二、方法指导本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念,同学们在学习应该认识到事物间是有联系的,对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.【思考引导】一、 提问题1.函数有哪几要素?2.函数是一种特殊的映射,特殊在哪里?二、变题目1.在M

25、到N的映射中,下列说法正确的是 ( ) AM中有两个不同的元素对应的象必不相同 BN中有两个不同的元素的原象可能相同 CN中的每一个元素都有原象 DN中的某一个元素的原象可能不只一个2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:集合A中不同元素在集合B中有不同的像;集合A,B是非空的数集;集合B中的每一个元素在A中都有原像;集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).A. B. C. D.3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射: (,) (,),则(5,2)的原像是 .4.已知ABR,A,B,:b,若1, 8的原像相应

26、是3和10,则5在下的像是.【总结引导】1. 在理解映射的概念时,应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应,或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;在理解一一映射的概念时,应抓住三点:A到B是映射,A中每个不同元素在B中有不同的象,B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点:A到B是映射,B到A也是映射.2. 函数的实质就是一一对应,一一映射不等同于一一对应.3映射必须满足的条件是:(1);(2) ; (3) .【拓展引导】一、课外作业:P34 A组 3二、课外思考:1已知从到的映射是,从到的映射是,其中,则从到的映射是_2.下列对应是不是从A到B的映射,为什么?(1)A

27、=全体正实数 , B=R ,对应法则是“求平方根”.(2)A=x| 2x2 , B=y|0y1 ,对应法则是“平方除以4”(3)A= x|0x2 , B =y|0y1 ,对应法则是f:x y = (x2) 2 , (其中xA,yB) .(4)A = x| xN , B = 1 ,1 ,对应法则f :xy = (1) x ,其中xA ,yB .(5)A = 平面内的圆,B = 平面内的矩形 对应法则是“作圆的内接矩形”撰稿:黄福萍 审稿:宋庆参考答案【思考引导】 二,变题目1. A2. D3. (2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)4. 3【拓展引导】1. 2. (1)错 ,因为

28、像不唯一 (2)对 , (4)错 ,当x=0时,在B中没有与其对应的元素 (5 ) 错 ,应为一个圆中不止有一个内接矩形撰稿: 黄福萍 审稿:宋庆【必修1】第二章 函数第三节 函数的单调性学时:2学时【学习引导】一、自主学习P36- P382.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)什么是递增函数?什么是递减函数?(4)函数的单调性是指什么?3. 完成P38练习.4. 小结.二、方法指导函数的性质,突出了影响较强的函数的变化趋势单调性。单调性是函数的局部性质,常常考虑区间上函数的增加或减少。同学们学习时,应该复习初中所学函数的单调性问题。对于

29、函数单调性的证明,同学们应该掌握一般函数的单调性的证明和有关证明格式,同时应领会“任选”的妙处、比较法的运用和两数大小的判断等,体会数形结合的数学思想。【思考引导】一、提问题1如何判断简单函数的单调性? 2函数()在整个定义域内都是递减函数吗? 二、变题目1.判断题: 已知,因为,所以函数是增函数。( )若函数满足,则函数在区间为增函数。( )若函数在区间和(2,3)上均为增函数,则函数在区间(1,3)上为增函数( )因为函数在区间和上都是减函数,所以在上是减函数. ( )2. 下列说法正确的是 ( ) A.定义在上的函数,若存在,使得时有,那么在上为增函数 B.定义在上的函数,若有无穷多对,

30、使得时有,那么在上为增函数C.若在区间上为增函数,在区间上也为增函数,那么在上也一定为增函数 D.若在区间上为增函数,且(),那么3在区间上不是增函数的函数是( )A. B. C. D.4已知在区间上单调且,则方程在区间 内 ( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根5已知在区间(,)上是增函数,且,则下列不等式中正确的是( )A.B.C.D.6函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则的值为 ( )A.8 B.-16 C.-8 D.16【总结引导】1对于函数的单调性强调三点:单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函

31、数的单调区间,可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内某个区间(如二次函数),也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数2在函数的定义域内的一个区间A上,如果对于两个数A. (1)当 时,称函数在区间A上是递增的,此时区间A称为函数的 ; (2)当 时,称函数在区间A上是递减的,此时区间A称为函数的 .3定义法证明函数单调性的步骤:(1) (2)(3)(4)(5).【拓展引导】一、课外作业:P38 A组2,3,5二、课外思考:1. 证明:函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的,且有2. 研究函数的单调性,并结合描

32、点法画出函数的草图撰稿:黄福萍 审稿:宋庆参考答案【思考引导】 二,变题目1错错错错2D 3C 4D5B 6D【拓展引导】1. 利用定义证明 .2.撰稿: 黄福萍 审稿:宋庆【必修1】第二章 函数第四节 二次函数性质的再研究(1)学时: 1学时 【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P40P43 2. 回答问题 (1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系? (3)二次函数解析式的三种常用表示法? (4)二次函数的图像开口方向怎样?顶点坐标是什么?3. 完成P43练习.4. 小结.二、方法指导同学们在学习时,应该掌握待定系数法(求二次函数的解析式)、配方法(求二

33、次函数顶点坐标)、数形结合法(研究二次函数图像及性质、分类讨论思想)。有特殊到一般化归思想.【思考引导】一、提问题1. 由 的图像如何平移得到 (a0)的图像?2. 二次函数 (a0)中,确定函数图像开口大小及方向的参数是什么?确定函数图像位置的参数是什么?二、变题目1下列关于图像的说法正确的是( ) (A)三个图像其开口方向均向上 (B)三个图像其开口大小均相同 (C)三个图像通过左(右)平移,或上(下)平移可实现图像间的转化 (D)三个图像可通过纵坐标间的变化(横坐标不变)实现图像间的转化2. 已知二次函数,则f(x)的开口方向向 (上,下),对称轴方程为 顶点坐标为 ,该函数可由向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度得到3. 二次函数图像如图所示那么此函数为( ) (A) (B) (C) (D) 【总结引导】1. 二次函数解析式的三种常用表示法: (1)一般式: ,(2)顶点式:

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