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1、必修1第一章 集合第一节 集合的含义与表示学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本.2回答问题：本节内容有哪些概念和知识点？尝试说出相关概念的含义？3完成练习4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法思考引导一、提问题1集合中的元素有什么特点？2、集合的常用表示法有哪些？3、集合如何分类？4元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？5集合和是否相同？二、变题目1下列各组对象不能构成集合的是（ ）A北京大学20
2、08级新生B26个英文字母C著名的艺术家D2008年北京奥运会中所设定的比赛项目2下列语句：0与表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为或；方程的解集可表示为；集合可以用列举法表示。其中正确的是（ ）A和 B和C D以上语句都不对总结引导1集合中元素的三特性：2集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：3空集的含义： 拓展引导1课外作业：习题11第题；2若集合，求实数的值；3若集合只有一个元素，则实数的值为 ；若为空集，则的取值范围是 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题1确定性、互异性、无序性2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）
3、、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）4属于、不属于；5不同二、变题目1C；2C；拓展引导2或；30或1； 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆必修1第一章 集合第二节 集合的基本关系学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题（1）本节引入了哪些新的数学概念？（2）子集及真子集概念的内容是什么？（3）Venn图是什么？3完成练习4、小结二、方法指导1在学习子集概念时，注意体会“任意”二字，及符号“”与“”的区别。2、集合的包含关系可分为集合相等和真包含，注意借助Venn图，通过数形结合来理解。 思考引导一、 提问题1、概念填空：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元
4、素 ，那么集合A叫做集合B的子集，记作 或 ；若两个集合A，B满足 ，则称集合A与B相等，记作 ；空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 2两个集合有什么关系？3写出和的关系二、变题目1 已知集合P=1，2，那么满足QP的集合Q的个数是 2已知集合A=-1，3，2m-1,集合B=3, ，若BA，则实数m= 总结引导1、子集概念2、集合相等的定义3、真子集的定义4用Venn图表示集合之间的关系：5元素与集合的关系和集合与集合之间的关系的区别：拓展引导1课外作业：习题12第1、2、3、4题2A=，B=，则A与B的关系是 3下列四个集合中，表示空集的是（ ）（A）0 （B）（C） （D）4已知A=1,
5、x,2x, B=1,y,y2, 若AB，且BA，求实数x和y的值5已知集合A=，B=，若，求实数的取值集合6已知集合A=，B=，且BA，求实数的取值集合撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导二、 提问题1、概念填空： 都属于集合B ， AB或 BA ；AB且AB ， A=B ；子集 ， 真子集 2 略3是两个不同的集合，二、变题目14；21；拓展引导2； 3D；4 或 56 若，则实数的取值集合为 若，无交集，此种情况舍去; 若，则实数的取值集合为 若，则实数的取值集合为撰稿人：程晓杰 审稿人：宋庆【必修1】第一章 集合第三节 集合的基本运算（1）交集与并集学时：1学时学习引导一、自主学习1
6、阅读课本2回答问题（1）本节内容有哪些重要的数学概念？（2）交集与并集的区别是什么？（3）交集与并集分别有哪些性质？（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？3完成练习4、小结二、方法指导1、有限集常用Venn图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。2、注意“或”“且”的区别。3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言4学习交集与并集的性质时注意结合Venn图或数轴来理解。 思考引导一、提问题1两个非空集合的交集一定是非空集合吗？2若两个集合满足，则A与B有什么关系？若呢？3如何理解 ？三、 变题目1设集合A=1，x+2，B=x, y，若AB
7、=2, 求AB2已知集合，若，求实数的取值范围总结引导交集的定义：并集的定义：交集的性质：并集的性质：拓展引导1已知A=(x,y)| x+y=2,B=(x,y)| x-y=4，那么集合AB 为（ ）A、x=3,y=1 B、(3,-1) C、3,-1 D、(3,-1)2已知，则( ) 3已知，求使得的实数的取值范围4完成作业：习题13A组的第1、2、3、4题撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题1不一定2,3 集合A与集合B没有公共元素二、变题目1；2；拓展引导1D；21； 3 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆【必修1】第一章 集合第四节 集合的基本运算（2）全集和补集学时：1学时学习引导一
8、、自主学习1阅读课本2、回答问题（1）本节课的重要知识点是什么？（2）全集、补集的概念是什么？（3）为什么说全集是个相对概念？（4）如何用Venn图来表示全集和补集的关系?（5）补集的符号是怎样的？3、完成练习4、小结二、方法指导1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是不同的。2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确，体现数形结合思想。 思考引导一、提问题1（1）含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，叫做 ，记作 ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念；（2）已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的
9、集合，叫作A相对于U的 ，记作： ，即 2、 ACA= , ACA= , C(CA)= .二、变题目1设，则 .2满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个.3定义，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，则NM= .4如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是_总结引导1全集、补集定义2全集和补集的性质：2数轴和Venn图在解决全集和补集问题时的应用：拓展引导1完成的练习、的习题13的第5、6、7题 2思考B组两题 3设全集是U= ，求实数a的值4若全集为均为的二次函数， 则不等式组的解集可用表示为撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题1（1）
10、全集 ，记作 U ， （2） 补集 ，记作： ，即2、 ACA= , ACA= U , C(CA)= A .二、变题目1；28；34拓展引导334. 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆【必修1】第一章 集合自我测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.集合，那么=（ ）A B. C. D. 2.设集合，现在我们定义对于任意两个集合、的运算：，则=（ ）A B. C. D. 3. 已知集合，, 则集合之间的关系是（ ）A B. C. D. 4.已知集合，那么为（ ）A B. C. D. 5.设全集，集合，则这样的的不同的值的个数为（ ）A B. C. D. 6.已知集合，若，则实数等于（
11、 ）A B. C. D. 7.设全集是实数集，则（ ）A B. C. D. 8. 已知，则（ ）A B. C. D. 9. 设集合 ， 全集，则集合中的元素共有（ ）A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 已知，若A=B，则q的值为（ ）A B. C. 1 D. ，1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.设全集I=R，集合， ，则 。12. 设，,则 ， 。13. 已知方程与的解分别为和，且，则 。14.集合A中有m个元素，若A中增加一个元素，则它的子集个数将增加 _个.三、解答题15. （16分）集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，没有元素使或同时成立，
12、求实数的取值范围。16. （24分）设，（1）若，求的值；（2）若且，求的值；（3）若，求的值。撰稿：程晓杰 审稿：宋庆（答案）一，选择题12345678910ACCDCDABAA二，填空题1112 ，1314三，解答题15 解：（1） 当时 有 当 时 有即，的取值范围为 （2）由题意的 当时 成立即有 当时 有 即，的取值范围为16 解： 由题意得 ，(1) A=B 将集合B中的元素分别带入集合A中的方程 把x=2带入得 或 把x=3带入得 或 A=B 与都舍去 即得 （2） 且 x=3为集合A中的元素将x=3带入得 或 又当时 （舍去） 即得 （3） x=2为集合A中的元素 将x=2带入
13、得 或（舍去） 即得 撰稿： 程晓杰 审稿：宋庆【必修1 】第 一 章 集 合小结与复习学时：1学时学习引导一、自主学习1.阅读P17182. 按照学习要求，做出本章知识框图，发现知识间的内在联系.二、方法指导：本节课是一堂复习课，.同学们要认真梳理本章节的基本知识、技能、方法，总结数学活动中获取的解题经验，领悟集合是一种数学语言，体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。思考引导一、提问题1你认为本章节的重点是什么? 难点是什么？2集合中的元素与代表字母的选取有关吗? 3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么？4、集合的表示方法有哪些？特点是什么？5、用形的方法表示集合有几种？特点是什么
14、？6通过本章节的学习你感受了哪些数学思想？二、变题目1下列选项中，M与P表示同一集合的是（）A.B.C.D.2已知，有下列四个式子：；，其中正确的是（ ）A. B. C. D.3集合U、M、N、P，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B.C. D.【总结引导】一、集合的含义及表示：注意集合元素的三要素及空集的含义二|、集合的基本关系：注意元素与子集，属于与包含之间的区别要搞清楚。三、集合的基本运算：准确理解交、并、补的运算，并能用Venn图或数轴来分析和解决相关问题。拓展引导1已知，且，则满足条件的集合共有 个.2用适当的集合语言表示下列集合直角坐标系中横坐标为1的点的集合；满
15、足不等式的奇数组成的集合.3若求：4完成复习题一撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题2没有3、“属于”是指元素与集合之间的关系；“包含”是指集合与集合之间的关系4、列举法、描述法、图示法；列举法能清楚的看到集合中的每一个元素，描述法则体现了集合中元素的特征，图示法可以直观的看出几个集合之间的关系6等价转化、数形结合、分类与整合二、变题目1D；2D；3A；拓展引导14；2 3撰稿：程晓杰 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第一节 生活中的变量关系学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本：p23-p25 2.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层
16、次间有什么联系？（3）什么是常量？什么是变量（4）什么叫存在依赖关系？3. 完成P25练习.4. 小结.二、方法指导本节课的内容是认识生活中的变量，课本通过高速公路的实例引起思考和交流，同学们应该积极思考，动手实践，认真体会生活中的数学，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系，能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有函数关系。【思考引导】一、提问题1. 在高速公路的情境下，你能发现哪些函数关系？2依赖关系都是函数关系吗？3粉笔盒的体积和棱长存在依赖关系吗？是函数关系吗？二、变题目1下列各量中是常量的是 （ ）A圆的面积 B每天光照的时间C北京到上海的距离 D汽车每天行使的路程2下列各量
17、间不存在依赖关系的是 （ ）A矩形的面积与它的长和宽 B某人的体重与其饮食状况C某人的年龄与体力 D某人的衣着与视力3下列两变量之间不是函数关系的是 （ ）A球的半径与体积 B人的身高与体重C匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D正n边形的边数与内角和T4下列关系为函数关系的是 （ ）A乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系 B某同学学习时间与其学习成绩的关系C人的睡眠质量与身体状况的关系D树木的高度与土壤的关系5给出下列情境与关系：（1）某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温，结果如下表：时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00体温37.237.3
18、37.437.638.038.138.4(体温单位:)关系为:病人的体温与时间的关系.（2）班上有45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系为:学生的分数与学号的关系.（3）上网查阅资料时,某网页的点击率与时间t的关系.其中属于函数关系的是_.【总结引导】1具有依赖关系的两个变量,不一定具有函数关系.2当且仅当对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有_,才称这两个变量之间有函数关系.3如何区分两个变量是依赖关系还是函数关系?【拓展引导】一、课外作业：P25 1二、课外思考：1. 请列举一些与公路有关的函数关系.2. 请思考在其它环境下存在的函数关系.撰稿：黄福
19、萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目 1.C 2.D 3.B 4.A 5 . （1） （2） （3） 撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第二节 对函数的进一步认识（1）学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读P26P272.回答问题：（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）函数的定义是什么？定义域是什么？值域又是什么？（4）如何用区间来表示不等式？3.完成P28练习4.小结 二、方法指导学习本节内容时，同学们要对照初中所学的函数的概念，结合集合的知识进一步认识函数。同学们应从贴近自己的实际出发进一步理解函数的相关概念。体会
20、数学与生活的密切关系。【思考引导】一、提问题1 函数的三要素是什么？2 函数与为同一函数吗？ 3 如果一个函数没有说明它的定义域，我们如何确定它的定义域？4 有四个图,哪些是函数图像,哪些不是函数图像? 判定给定的图像(或表达式)是否是函数图像(或函数表达式)关键点是什么？二、变题目1.给出下列四个命题:函数() 与g()是同一函数;() 是函数;函数3(Z)是一次函数.其中正确命题的个数是( ).A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.若的定义域是，的定义域是，令全集则，等于（ ） 3.已知函数() 则(1) . 4.已知一次函数满足关系式，则_【总结引导】1本节利用对比引入函数的
21、概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及相关概念2判断同一函数的基本方法： 3不等式用区间表示为： 【拓展引导】一、课外作业：P34 1，2二、课外思考：1.函数是_2.已知函数 （1）求函数的定义域; (2) 求的值 （3）当时，求的值撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目1. A2. A3.4. 1【拓展引导】1.2（1）（2） -1 , (3) , 撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第二节 对函数的进一步认识（2）学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P28-P302. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层
22、次间有什么联系？（3）函数的表示方法有哪几种？（4）什么是分段函数？3. 完成P31练习.4. 小结.二、 方法指导同学们在学习时，应该复习初中学过的函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法。还应自己选编类似的例子，实践学科间的相结合，领会实际问题数学化的过程。充分体会数形结合的思想。【思考引导】一、提问题1函数的三种表示法各有什么特点？2每一个函数都能同时用三种表示法表示出来吗？3分段函数是一个函数还是多个函数？二、变题目1等腰三角形的周长是20，底边长是一腰长的函数，则 （ ） （A） （B）（C） （D）2已知，则 3已知函数 （1）求的值; （2）画出函数的图像 【总结引导】1函数的
23、三种表示方法：列表法，图像法，解析法.2. 分段函数是一个函数，对其操作要分段进行.3图像法充分体现了数形结合的数学思想.【拓展引导】一、课外作业：P32 B组 2二、课外思考：缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示（1）根据图像，请分别求出当和时，与的函数关系式（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 当每月用电量超过50度时，收费标准是 撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目 1. D 2. 4. （1）-1 （2）略【拓展引导】1. （1）（2）撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1 】第 二 章 函
24、 数第二节 对函数的进一步认识(3)学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P32P332. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么是映射？什么是一一映射原像和像分别指什么？（4）函数和映射有什么区别和联系？3. 完成P33练习.4. 小结.二、方法指导本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.【思考引导】一、 提问题1.函数有哪几要素?2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?二、变题目1.在M
25、到N的映射中，下列说法正确的是 （ ） AM中有两个不同的元素对应的象必不相同 BN中有两个不同的元素的原象可能相同 CN中的每一个元素都有原象 DN中的某一个元素的原象可能不只一个2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:集合A中不同元素在集合B中有不同的像;集合A,B是非空的数集;集合B中的每一个元素在A中都有原像;集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).A. B. C. D.3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射: (,) (,),则(5,2)的原像是 .4.已知ABR,A,B,:b,若1, 8的原像相应
26、是3和10,则5在下的像是.【总结引导】1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象；在理解一一映射的概念时，应抓住三点：A到B是映射，A中每个不同元素在B中有不同的象，B中的每一个元素在A中都有原象；或者抓住两点：A到B是映射，B到A也是映射.2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.3映射必须满足的条件是：（1）；(2) ； (3) .【拓展引导】一、课外作业：P34 A组 3二、课外思考：1已知从到的映射是，从到的映射是，其中，则从到的映射是_2.下列对应是不是从A到B的映射，为什么？（1）A
27、=全体正实数 , B=R ,对应法则是“求平方根”.（2）A=x| 2x2 , B=y|0y1 ,对应法则是“平方除以4”（3）A= x|0x2 , B =y|0y1 ,对应法则是f：x y = (x2) 2 , (其中xA,yB) .（4）A = x| xN , B = 1 ,1 ,对应法则f ：xy = (1) x ,其中xA ,yB .（5）A = 平面内的圆,B = 平面内的矩形 对应法则是“作圆的内接矩形”撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目1. A2. D3. (2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)4. 3【拓展引导】1. 2. (1)错 ，因为
28、像不唯一 （2）对 ， （4）错 ，当x=0时，在B中没有与其对应的元素 (5 ) 错 ，应为一个圆中不止有一个内接矩形撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第三节 函数的单调性学时：2学时【学习引导】一、自主学习P36- P382.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么是递增函数？什么是递减函数？（4）函数的单调性是指什么？3. 完成P38练习.4. 小结.二、方法指导函数的性质，突出了影响较强的函数的变化趋势单调性。单调性是函数的局部性质，常常考虑区间上函数的增加或减少。同学们学习时，应该复习初中所学函数的单调性问题。对于
29、函数单调性的证明，同学们应该掌握一般函数的单调性的证明和有关证明格式，同时应领会“任选”的妙处、比较法的运用和两数大小的判断等，体会数形结合的数学思想。【思考引导】一、提问题1如何判断简单函数的单调性？ 2函数（）在整个定义域内都是递减函数吗？ 二、变题目1.判断题： 已知，因为，所以函数是增函数。（ ）若函数满足，则函数在区间为增函数。（ ）若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数（ ）因为函数在区间和上都是减函数，所以在上是减函数. （ ）2. 下列说法正确的是 （ ） A.定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数 B.定义在上的函数，若有无穷多对，
30、使得时有，那么在上为增函数C.若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数 D.若在区间上为增函数，且（），那么3在区间上不是增函数的函数是（ ）A. B. C. D.4已知在区间上单调且，则方程在区间 内 （ ） A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根5已知在区间(，)上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ）A.B.C.D.6函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的值为 （ ）A.8 B.-16 C.-8 D.16【总结引导】1对于函数的单调性强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函
31、数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数2在函数的定义域内的一个区间A上，如果对于两个数A. （1）当 时，称函数在区间A上是递增的，此时区间A称为函数的 ； （2）当 时，称函数在区间A上是递减的，此时区间A称为函数的 .3定义法证明函数单调性的步骤：（1） （2）（3）（4）（5）.【拓展引导】一、课外作业：P38 A组2，3，5二、课外思考：1. 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有2. 研究函数的单调性，并结合描
32、点法画出函数的草图撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目1错错错错2D 3C 4D5B 6D【拓展引导】1. 利用定义证明 .2.撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第四节 二次函数性质的再研究（1）学时: 1学时 【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本P40P43 2. 回答问题 （1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？ （3）二次函数解析式的三种常用表示法？ （4）二次函数的图像开口方向怎样？顶点坐标是什么？3. 完成P43练习.4. 小结.二、方法指导同学们在学习时，应该掌握待定系数法（求二次函数的解析式）、配方法（求二
33、次函数顶点坐标）、数形结合法（研究二次函数图像及性质、分类讨论思想）。有特殊到一般化归思想.【思考引导】一、提问题1. 由 的图像如何平移得到 (a0)的图像？2. 二次函数 (a0)中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数图像位置的参数是什么？二、变题目1下列关于图像的说法正确的是( ) (A)三个图像其开口方向均向上 (B)三个图像其开口大小均相同 (C)三个图像通过左(右)平移，或上(下)平移可实现图像间的转化 (D)三个图像可通过纵坐标间的变化(横坐标不变)实现图像间的转化2. 已知二次函数，则f(x)的开口方向向 (上，下)，对称轴方程为 顶点坐标为 ，该函数可由向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到3. 二次函数图像如图所示那么此函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 【总结引导】1. 二次函数解析式的三种常用表示法： （1）一般式： ,（2）顶点式：
