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1、2014年全国各地高考题三角函数专题12014全国卷 已知角的终边经过点(4，3)，则cos () A. B. C D2.2014福建卷 已知函数f(x)2cos x(sin xcos x) (1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间3.2014全国新课标卷 若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 204.2014山东卷 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积 5.2014安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1， ABC的面积为.求c
2、os A与a的值62014福建卷 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称7.2014江苏卷 已知函数ycos x与ysin(2x)(00，所以选C.4解：(1)在ABC中，由题意知，sin A.又因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理可得，b3.(2)由BA得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积Sabsin C33
3、. 5解： 由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.因为sin2Acos2A1，所以cos A.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138，所以a2 .当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A321221312，所以a2 .6D解析 将函数ysin x的图像向左平移个单位后，得到函数yf(x)sin的图像，即f(x)cos x由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2，且图像关于直线xk(kZ)对称，关于点(kZ)对称，故选D.图127.解析 将x分别代入两个函数，得到sin，解得2k(kZ)或2k(kZ)，化简解得2k
4、(kZ)或2k(kZ)又0，)，故.8A解析 函数ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；将函数ycos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为，正确；函数ycos的最小正周期为，正确；函数ytan的最小正周期为，不正确9C解析 f(x)2sin1，sin，x12k1(k1Z)或 x22k2(k2Z)，则(x2x1)2(k2k1).又相邻交点距离的最小值为，2，T.10C解析 方法一：将f(x)sin的图像向右平移个单位，得到ysin的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sin1，即sin1，故
5、2k，kZ，即，kZ，又0，所以min.11.解析 函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到ysin(2x)的图像，再向右平移个单位长度，得到ysin2xsin的图像由题意知sinsin x，所以21，2k(kZ)，又，所以，所以f(x)sin，所以fsinsin.12解：(1)f(x)的最小正周期为. x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.13 解：(1)f(8)10cossin10cossin 1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t2
6、4，所以ta，所以B或.35.解析 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立36D解析 由正弦定理得，原式2121.37解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.38150解析 在RtABC中，BC100，CAB45，所以AC100.在MAC中，MAC75，MCA60，所以AMC45，由正弦定理有，即AM100 100，于是在RtAMN中，有MNsin 60100150 .39 解： (1)a，b，c成等差数列，ac2b. 由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)由题设有b2ac，c2a，ba.由余弦定理得cos B.
