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1、1.5函数的图象一、情景导入：1函数y=Asin(x+)的图像与y=sinx的图像关系.(1)振幅变换：函数y=Asinx(A0,且A1)的图像，可以看作是y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.这种变换叫振幅变换，它实质上是纵向的伸缩.(2)周期变换：函数y=sinx(0,且1)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点的横坐标都缩短(1)或伸长(01到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，由y=sinx的图像变换为y=sinx的图像，其周期由2变.这种变换叫做周期变换.它实质上是横向的伸缩.(3)相位变换：函数y=sin(x+)(0)的图
2、像，可以看作是把y=sinx的图像上各点向左(0)或向右(0)平移个单位而得到的.这种由y=sinx的图像变换为y=sin(x+)的图像的变换，使相位x变为x+,我们称它为相位变换.它实质上是一种左右平移变换.应用振幅变换、周期变换、相位变换(左右平移变移)和上下平移变换可由y=sinx的图像得到y=Asin(x+)+k的图像.2设f、t、h分别表示相位变换，周期变换，振幅变换，变换作图法共有以下不同的程序：(1)fth;(2)fgt(3)thf;(4)tfh;(5)hft;(6)htf3.y=Asin(x+)(A0，0)与简谐振动在物理学中，y=Asin(t+)(A0,0),其中t0，+)，
3、表示简谐振动的运动方程.这时参数A，有如下物理意义：A称为振幅，它表示振动时物体离开平衡位置的最大距离.T=称为周期，它表示振动一次所需的时间(亦即函数y的最小正周期).f= 称为振动的频率，它表示单位时间内往复振动的次数，t+叫做相位，当t=0时的相位，即称为初相.二、感受理解： 1请用五点法作出在一个周期上的简图2试说明y=cosx的图像经怎样的变换可得到y=3cos(3x+)+1的图像?3指出将y=sinx的图像变换为y=sin(2x+)的图像的两种方法.4函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是y=sinx的图像，试求函数y=f(x)的解析式.5如图是函数
4、y=Asin(x+)图像一段，函数定义域是 ，值域是 ，周期是 ，振幅是 ，函数解析式是 ，当x= 时y取最大值= ，当x= ,y取最小值 ，x= 时，y=0，函数递减区间是 .三、迁移拓展：6函数y=Acos(x+)(A0,0)的奇偶性( ) A.仅与A有关B.仅与有关C.仅与有关D.与A、有关7. 函数y=sin2x的图像向左平移所得曲线的对应函数式( ) A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)8.得到函数y=sin(2x-)的图像，只需将y=sin2x的图像( ) A.向左移动B.向右移动C.向左移动D.向右移动9.函数y=si
5、n(2x-)的单调递减区间是( ) A.k+,k+B.k-,k+A.k-,k+D.k+,k+(kZ)10. 函数Asin(x+)的一个周期内的图象如图，则的表达式为( ) Ay2sin(x+)By2sin(x+)Cy2sin(2x+)Dy2sin(2x+)11函数的振幅是 ；周期是 12函数y=sin(3x-)的定义域是 ，值域是 ，周期是 ，振幅是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 12. 要得到函数y=3cos(2x-)的图像C，需要将函数y=3sin2x的图像C0经过平移得到，则平移路程最小的长度是单位.14.已知函数f(x)=sin(x+),使f(x)的周期在(，)内，则正整数k= .15
6、.给出下列命题：(1)函数y=sinx在第一、四象限都是增函数；(2)函数y=cos(x+)的最小正周期为；(3)函数y=sin(x+)是偶函数；(4)函数y=sin2x的图像向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图像.其中正确的命的序号是 . 16写出下列函数图象的解析式 （1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。17.已知y=Asin(x+)(A0,0,0的最小正周期为，最小值为-2，且过点
7、(，0)，求它的表达式.18.用“五点法”作出函数f(x)=sin(x+)一个周期的图像，并画出f(x)的图像.19说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。20如图，是正弦函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的一个周期的图像.(1)写出f(x)的解析式；(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式.四、实践应用： 21函数f(x)=Msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上( )A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M22函数yAsin(ax+b
8、)的图象与函数yAcos(ax+b)的图象在区间m,m+(a0)( )A.可能没有交点B.一定有两个交点C.至少有一个交点D.只有一个交点参考答案：1.5函数的图象二、感受理解1 略2 略3 （1） y=sinxy=sin2xy=sin2(x+)（2） y=sinx y=sin(x+) y=sin(2x+).4y=-cos2x 5 2k-,2k+(kZ),-2,2,T=2,2，y=2sin(x+),x=+2k,kZ,2,x=+2k,kZ时，-2，x=-+2k, +2k, +2k时,y=0,+2k, +2k(kZ)三、迁移拓展：678910D112 , 12R，-，T=,A=,f=,3x-,-13向左平移 1415,16,1715(3) 16（1）(2) 17y=2sin(3x+) 1819可先把的图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），从而得到的图像。20 (1)f(x)=2sin(x+) (2)g(x)=2sin(x-)四、实践应用：21C 22 C.
