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1、第二节平面向量的分解与坐标运算一、考试要求：1、了解平面向量的基本定理及其意义。2、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3、会用坐标表示平面向量的加、减法、数乘运算。4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、知识梳理1、平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个_的向量，那么该平面内的任一向量，存在_的一对实数，使 。不共线向量，叫做表示这平面内所有向量的一组_，记为。叫做向量关于基底的分解式。(1) 向量的正交分解：如果基底的两个基向量和互相_,则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫_。3、向量的直角坐标：，叫向量在x轴上的坐标分量, 叫在y轴上的坐标分量.4、向量的直角坐标运算:
2、 （1）若,.则+=_,=_,=_,/ ()的充要条件是_ . （2）已知点A,B,则=_5、直线1的向量参数方程式：_。三、基础训练1、若向量与相等，且A（1，3），B（2，4），则x为（ ）A1 B. 1或4 C.0 D.-42、下列说法中正确的是（）一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底两个非零向量平行，则它们所在直线平行零向量不能作为基底中的向量两个单位向量的数量积等于零A.B.C.D.3.把函数y=ex的图像按向量a=(2，3)平移，得到y=f(x)的图像，则f(x)=()A.ex-3+2B.ex+3-2C.ex-2+3D.ex+2-34.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有
3、向量的基底是()A.B.C.D.b5.为正交基底，设则向量位于( )A.第一.二象限 B.第二.三象限 C.第三象限 D.第四象限6、若,当与平行时,实数的值_.四、典型例题ABCDE例1 ：如图所示，已知D为ABC的中点，E为AD上的一点且AE=3ED，若，试用表示例2： 已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3），求以为一组基底来表示。例3： 已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及求（1）t为何值时，P在X轴上？P在y轴上？P在第二象限？ （2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。五、自我评价1、与向量（1，）平行的单位向
4、量是（ ）A.（1，） B. C. D. 或2(07年全国) 已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向3（07年北京卷）已知向量若向量，则实数的值是4、平行四边形ABCD的对角线交于O,且,则的坐标为_.5、已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且,求点M,N和的坐标.6、已知点B(1,0)是向量的终点,向量,均为以原点O为原点,且,与向量的关系为,求向量的起点坐标.六、课后练习1、已知向量且.则,的值分别为( )A. 2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 2、(05全国) 点P在平面上作匀速直线运动,速度向量=(4,-3),即点P的运动方向
5、与相同,且每秒移动的距离为个单位,设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后P的坐标为( )A.(-2,4) B.(-30,24) C.(10,-5) D(5,-10)3、点O是ABC所过平面内一点，D为BC中点，且，则()A.B.C.D.4、已知则，的坐标为（ ）A（0，-11），（-12，0） B.（0，-11），（0，31） C.（-11，-11），（-12，3） D.（0，-11），（-12，31）5、平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为（-1，-4），（3，-2），（-3，4），则两对角线交点M的坐标及顶点C的坐标分别为（ ）A（0，1），（0，6） B.（1，0）
6、，（1，6）C.（0，1），（1，6） D .（1，0），（2，6）6、 向量a=(-2,4)，则与向量a垂直的且模是1的向量坐标7、(06年上海)已知点A(1,-2),若向量与=(2,3)同向,|=,则点B的坐标为_.8、若M(1,0),N(0,1),P(2,1),Q(1, y),且,则y 的值为_.9、,则点D的坐标是_. 10、设两个非零向量不共线（1）如果，求证：A、B、D三点共线。（2）试确定实数K，使K和共线。七、数学快餐1. c、d是不共线的非零向量，则下列给出的四组a、b线的一组是()A.a=-2(c+d)b=2(c+d)B.a=c-db=-2c+2dC.a=c+dD.b=c-
7、2d2.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于()A.B.C.D.3.若对n个向量，存在n个不全为0的实数k1，k2，k3kn，使得成立，则称向量为“线性相关”，按照规定的说明a1=(1，0)，a2 =(1，-1)，a3=(2，3)这三个向量“线性相关”的实数k1，k2，k3可能的取值为()A.-5，3，1B.5，3，1C.-5，1，3D.-5，1，-34.若AN、BN、OP是ABC的三条中线，则=( )A.0B.C.1D.5.ABC的外接圆的贺心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m=。6.已知a与b不共线，p=2a-3b，q= -a+5b，x，yR，若，则x=,y
