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1、第二章平面向量第一节平面向量的概念、加、减、数乘运算一、考试要求：1、了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何意义。2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。4、了解向量的线性运算性质及其几何意义。二、知识梳理：（3） 向量是既有大小又有_的量，向量常用_线段来表示，向量的长度记作_,长度为零的向量叫做_，记作_,长度等于1的向量叫做_;方向相同或相反的向量叫_,也叫_,长度相等，方向相同的向量叫_。（4） 向量的加法是由几何作图定义得向量可由_法则或_法则作得。（5） 实数与向量的积是一个向量，记作
2、_，它的长度和方向规定如下：；当0时，与的方向_，当0时，与的方向_，当=0时，=_（6） 向量与共线的充要条件是_(其中)三、基础练习：1、 下面的几个命题：若；长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；若满足且与同向，则；由于方向不定，故不能与任何向量平行；对于任意向量必有其中正确命题的序号是：（ ）A、 B、 C、 D、2、 在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则A、 B、 C、 D、3、如图所示，D、E、F分别是ABC的边，AB、BC、CA的中点,则( )FEDABCA.B.C.D.4(07福建卷)对于向量，和实数，下列命题中真命题是（）若=0，则或若，则或若，则或 若，则5(07
3、湖南卷) 若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）ADMCNBA BCD6、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC中点，已知，用c、d表示，。7、设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是四、典型例题：1.设两个非零向量与不共线（1）、若求证A、B、D三点共线（2）、试确定实数的值，使向量与共线。ADEMNBC2.如图，D、E是ABC中AB、AC的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知，试用a、b分别表示3.已知存在非零实数、，且+1，使，求证：的终点A、B、C共线。五、自我测评：1.（2006，山东） 设向量a=（1，3），b（2，4），若表示向量4a，3b2a
4、，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c=.2. 已知e1、e2是平面内一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.e1+e2，e1e2B.3e12e2，4e16e2C.e1+2e2D.e2，e1+e23.下列命题：若与为非零向量，且/时，则必与或中之一的方向相同；若为单位向量，且，则；若与共线，又与共线，则与必共线；若平面内四点A、B、C、D，则必有正确的命题个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、04、等于（ ） A、 B、 C、 D、5(07年安徽卷)在四面体O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）.6.一条渔船距对岸4km,以2km/h速
5、度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。六、课后练习：1、已知向量，且则一定共线的三点是（ ） （A）、A、B、D （B）、A、B、C （C）、B、C、D （D）、A、C、D2、已知向量且，则A、 B、 C、 D、3、 已知则是A、B、C三点构成三角形的（ ）A、充分不必要条件； B、必要不充分条件；C、充要条件； D、既不充分也不必要条件。4、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O是ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心5、已知向量若与共线，则（ ）A、 B、 C、 D、或6、若则（用表示）7、已知，且，则其中与方向的夹角是，与的夹角
6、是8、若非零向量满足则与所成角的大小为9、已知在ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：（1）、 （2）、 （3）、DOCABE10、已知OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，DC与OA交于E，设.（1）用a与b表示；（2）若，求实数的值。七、数学快餐1.下列命题中，真命题的个数为()方向相同方向相反有相等的模方向相同A.0B.1C.2D.32(07年全国II) 在中，已知是边上一点，则（ ）ABCD3.设e1、e2是两个不共线的向量，则向量m=-e1+ke2(kR)与向量a=e2-2e1，共线的充要条件是()A.k=0B.k=1C.k=2Dk=ADCBr1r2r34.已知正方形ABCD边长为1，则a+b+c的根等于()A.0B.3C.D.5.两个非零向量相等是两个向量相等的条件。6.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r1、r2、r3，则=7（07浙江卷）若非零向量、满足一，则 (A) 2一2 (B) 2一2 (C) 22一 (D) 22一
