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1、第三节 平面向量数量积一、考试要求1、理解并掌握平面向量的数量积概念、运算律及数量积的几何意义。2、掌握两平面向量垂直的充要条件，会用向量数量积的运算判断或证明向量的垂直。3、会求两个向量的数量积、夹角、模等。二、知识梳理1.数量积的概念，已知两个非零向量a、b(1)向量的夹角 规定(2)数量积的定义(3)数量积的几何定义2.数量积的性质若，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，是与的夹角，则 （1）_=_（2）=cos（3）=0_（其中）（4）当与同向时， =;当与反向时， =，或_（5）cos=_（6）3.数量积的运算律：(1)交换律：ab=(2)数乘结合律：(ab)=(3)分配律：(ab
2、)c=注意 ：数量积不适合乘法结合律，即（）与（）未必相等。数量积的消去律不成立，即=，不一定得到=4.数量积的坐标运算设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则(1)ab=(2)=(3)cos=(4) ab(5)ab三、基础练习1、若=0, ,且则A、 B、 C、 D、12、若b=(1,1)，ab=2，(a-b)2=3，则=() A.B.5C.1D.3、已知,是非零向量且满足，则与的夹角是（ ） A、 B、 C、 D、4、在边长为1的正三角形ABC中，则ab+bc+ca=5、设均为非零向量，则下面结论： ; ; ; 正确的是_6、已知平面向量，=(3,-4) , =(2,x) , =(2,y
3、) 且 / , , 求 以及 和 的夹角 四、典型例题1、已知（1）求 与 的夹角（2）求 和 （3）若作三角形ABC，求的面积。 2、已知a、b是非零向量，若a+b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，试求a与b的夹角。3.已知a=()，b=()且.(1)求的最值。(2)是否存在k的值，使 五、自我测评1、已知i和j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+j，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值 ( ) A.(-，-2)(-2，)B.(，+)C.(-2，)(，+)D.(-，)2、 已知 =（1,2）, =(x,1) ,当时，实数x的值为（ ） A、6 B、-2 C、 D、-2，3、已
4、知 =(cos,sin) , =(cos,sin) ,下列结论正确的是（ ） A、 B、/ C、 D、,的夹角为4、已知 且 ，则向量在向量的方向上的正射影的数量为_5、已知 , 若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量及的面积。六、课后练习 1、已知向量 =(x-5,3) , =(2,x) 且 则由x的值构成的集合是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知 为非零的平面向量,甲 ; 乙 ；则（ ）A、甲是乙的充分但不必要条件 B、甲是乙的必要但不充分条件。C、甲是乙的充要条件 D、既不充分也不必要条件。 3（07重庆卷）已知向量且则向量等于（A） （B）（C）（D） 4、（2006北京）若
5、 且 ，则向量 与 的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、 5、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足 ，则点O是ABC的（ ） A、三个内角的角平分线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点6（07年湖北卷）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）ABCD 7、已知 且 与 的夹角为 ，k的值是_8、若两个向量与的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度 ，令已知, 则 =_ 9、设向量 满足 及 （1）求 所成角的大小。 （2）求 的值。 10、已知，且存在实数k和t，使得 且 ，试求 的最小值七、数学快餐1.ABC中，点O为BC的中点，过点O作直线
6、分别交直线AB、AC于不同两点M、N，若，则m+n=（）A.2B.1C.4D2（07年四川卷）设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）3.ABC中，BAC=120，AB2，AC1，D为边BC上一点，则（）.A.B.C.D.44.F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若，（）A.9B.6C.4D.35.已知且存在实数k与t，使，且xy，则的最小值为6（07辽宁卷）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD7.给出下列命题：在ABC中，若，则ABC是锐角三角形。在ABC中，若，则ABC为锐角三角形ABC为RtABC是条件的必要不充分条件是其中正确的命题序号
